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1、第二十二课时：坐标轴的平移（一）第二十二课时：坐标轴的平移（一）【教学目标教学目标】知识目标：知识目标：（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；能力目标：能力目标：通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高【教学重点教学重点】坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算【教学难点教学难点】坐标轴平移的坐标变换公式的运用【教学设计教学设计】学生曾经学习过平移图形平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程向左平移图形的效果相当于将坐标轴向
2、右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进行推证的，教学时要首先复习向量的相关知识例 1 是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目例 2 是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方【课时安排课时安排】1 课时【教学过程教学过程】揭示课题揭示课题2.1 坐标轴的平移与旋转创设情境创
3、设情境 兴趣导入兴趣导入在数控编程和机械加工中，经常出现工件只作旋转运动（主运动） ，而刀具发生与工件相对的进给运动为了保证切削加工的顺利进行，经常需要变换坐标系 例如，圆心在 O1(2,1),半径为 1 的圆的方程为1) 1()2(22yx对应图形如图 2-1 所示如果不改变坐标轴的方向和单位长度，将坐标原点移至点处，1O那么，对于新坐标系，该圆的方程就是11 1x O y12 12 1 yx图 2-1动脑思考动脑思考 探索新知探索新知只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐坐标轴的平移标轴的平移下面研究坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系
4、，反映这种关系的式子叫做坐标变换公式坐标变换公式图 2-2如图 2-2 所示，把原坐标系平移至新坐标系，在原坐标系中的坐标为xOy11 1x O y1O设原坐标系两个坐标轴的单位向量分别为 i 和 j，则新坐标系的单位),(00yxxOy11 1x O y向量也分别为 i 和 j，设点 P 在原坐标系中的坐标为，在新坐标系中的坐标为，),(yx),(11yx于是有xi+y j，x1i+y1 j， x0i+yo j，OP 1O P 1OO 因为 ， 所以 ，11OPOOO P 0011xyxyxyijijij即 （转下节）0101)()xyxxyyijij（第二十三课时：坐标轴的平移（二）第二十
5、三课时：坐标轴的平移（二）【教学目标教学目标】知识目标：知识目标：（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；（2 会利用坐标轴平移化简曲线方程（3）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；能力目标：能力目标：通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高【教学重点教学重点】坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算【教学难点教学难点】坐标轴平移的坐标变换公式的运用【教学设计教学设计】学生曾经学习过平移图形平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平
6、移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进行推证的，教学时要首先复习向量的相关知识例 1 是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目例 2 是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方【课时安排课时安排】1 课时【教学过程教学过程】 （接上节）（接上节）于是得到坐标轴平移的坐标变换公式（
7、2.1） 或 （2.2） .,1010 yyyxxx .,0101 yyyxxx【想一想想一想】公式(2.1)和公式(2.2)的区别在哪里？使用公式要注意些什么问题？ 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 1 1 平移坐标轴，将坐标原点移至（2，1） ，求下列各点的新坐标：1OO(0,0)，A(2,1)，B(1,2)，C(2,4)，D(3,1)，E(0,5)解解 由公式(2.2)，得 . 1, 211 yyxx将各点的原坐标依次代入公式，得到各点的新坐标分别为O（2，1） ，A（0，2） ，B（3，3） ，C（0，3） ，D（5，0） ，E（2，6） 例例 2 利用坐标轴的平移化简圆的方程，
8、并画出新坐标系和圆.042422yxyx解解 将方程的左边配方，得9) 1()2(22yx这是以点（2，1）为圆心，3 为半径的圆平移坐标轴，使得新坐标原点在点（2，1） ，由公式（2.1）得1O将上式代入圆的方程，得 112, 1.xx yy 92 12 1 yx这就是新坐标系中，圆的方程新坐标系和圆的图形如图 2-3 所示111xO y运用知识运用知识 强化练习强化练习1平移坐标轴，把坐标原点移至（1，3） ，求下列各点的新坐标：1OA（3，2） ，B（5，4） ，C（6，2） ，D（1，3） ，E（5，1） 2利用平移坐标轴，化简方程，并指出新坐标系原点的坐标226420xyxy继续探索
9、继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 21（必做） ；学习与训练检测题 21（选做）第二十四课时：坐标轴的旋转（一）第二十四课时：坐标轴的旋转（一）【教学目标教学目标】知识目标：知识目标：（1）理解坐标轴旋转的坐标变换公式，（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算能力目标：能力目标：通过坐标轴旋转的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高【教学重点教学重点】坐标轴旋转中，点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算【教学难点教学难点】坐标轴旋转的坐标变换公式的运用【教学设计教学设计】强调坐标轴的旋转不改变坐标原点的
10、位置和单位长度，只改变坐标轴方向教材中采用数形结合的方式，结合一种比较直观的位置来进行介绍，并利用两角差的三角函数公式来推导坐标变换公式这个公式也适用于其他类型的位置关系要分析坐标轴旋转的两组公式的形式特点，帮助学生来进行记忆两组公式的形式基本相近，符号可以用“新减加，原加减”来进行记忆分清公式和公式的不同意1111cossin , cossin .xxy yyx 11cossin , cossin .xxy yyx 义，前者是用新坐标系相对原坐标系的旋转角和点的新坐标系坐标表示原坐标系的坐标，适用于求点的原坐标系坐标；后者是用新坐标系相对原坐标系的旋转角和点的原坐标系坐标表示新坐标系的坐标，
11、适用于求点的新坐标系坐标例 3 是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求原坐标系坐标的题目例 4 是综合使用坐标轴变换的题目，首先进行坐标轴平移，然后进行坐标轴旋转这类问题虽然比较复杂，但是在实际生产中会遇到通过这类问题的解决，可以培养学生的有序思维习惯，从而提高学生的数学素养【课时安排课时安排】1 课时【教学过程教学过程】动脑思考动脑思考 探索新知探索新知不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的坐标系的变换，叫做坐标轴坐标轴的旋转的旋转图 2-4xyy1x1Mo 设点 M 在原坐标系中的坐标为(x,
12、y)，对应向量的模为 r，幅角为将坐标xOyOM 轴绕坐标原点，按照逆时针方向旋转角形成新坐标系，点 M 在新坐标系中的11x Oy11x Oy坐标为（如图 2-4） ，则),(11yx， cos ,sinxryr,),cos(1 rx)sin(1 ry于是 ,sincossinsincoscos1yxrrx1sincoscossincossinyrryx由此得到坐标轴的旋转的坐标变换公式（2.3） .sincos,sincos11 xyyyxx将新坐标系看作原坐标系，则旋转角度为，代入公式（2.3）得（2.4） .sincos,sincos1111 xyyyxx【想一想想一想】公式（2.3）
13、和公式（2.4）的区别在哪里？使用公式要注意些什么问题？（转下节）第二十五课时：坐标轴的旋转（二）第二十五课时：坐标轴的旋转（二）【教学目标教学目标】知识目标：知识目标：（1）理解坐标轴旋转的坐标变换公式，（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算能力目标：能力目标：通过坐标轴旋转的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高【教学重点教学重点】坐标轴旋转中，点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算【教学难点教学难点】坐标轴旋转的坐标变换公式的运用【教学设计教学设计】强调坐标轴的旋转不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向教材中采用数形结合的
14、方式，结合一种比较直观的位置来进行介绍，并利用两角差的三角函数公式来推导坐标变换公式这个公式也适用于其他类型的位置关系要分析坐标轴旋转的两组公式的形式特点，帮助学生来进行记忆两组公式的形式基本相近，符号可以用“新减加，原加减”来进行记忆分清公式和公式的不同意1111cossin , cossin .xxy yyx 11cossin , cossin .xxy yyx 义，前者是用新坐标系相对原坐标系的旋转角和点的新坐标系坐标表示原坐标系的坐标，适用于求点的原坐标系坐标；后者是用新坐标系相对原坐标系的旋转角和点的原坐标系坐标表示新坐标系的坐标，适用于求点的新坐标系坐标例 3 是利用坐标轴平移的坐
15、标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求原坐标系坐标的题目例 4 是综合使用坐标轴变换的题目，首先进行坐标轴平移，然后进行坐标轴旋转这类问题虽然比较复杂，但是在实际生产中会遇到通过这类问题的解决，可以培养学生的有序思维习惯，从而提高学生的数学素养【课时安排课时安排】1 课时【教学过程教学过程】巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 3 将坐标轴旋转，求点 A(2,1)，B(1,2)，C (0,5)的新坐标（如图 25） 3解解 由公式（2.3）得1113 22 13.22xxyyyx ，将各点的原坐标分别代入公式，得到各点的新坐标分别为 A(1+,)，3 2213B(+,1+)，C(,)21323 235 25例例 4 设点 M 在原坐标系中
