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1、一知识点回顾：一知识点回顾： 1、命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词就叫做逻辑联结词； 简单命题：不含逻辑联结词的命题; 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 常用小写的拉丁字母， ， ，表示命题.pqrs 2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系： 、两个命题互为逆否命题互为逆否命题，它们有相同的真假性有相同的真假性； 、两个命题为互逆命题或互否命题互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系真假性没有关系 3、充分条件、必要条件与充要条件 、一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条pqpqqp 件； 若，则是的充分必要条件，
2、简称充要条件pqpq 、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间pq 的关系： 、从逻辑推理关系上看： 若，则是充分条件，是的必要条件；pqpqqp 若，但 ，则是充分而不必要条件;pqqppq 若 ，但，则是必要而不充分条件;pqqppq 若且，则是的充要条件；pqqppq 若 且 ，则是的既不充分也不必要条件.pqqppq 、从集合与集合之间的关系上看：已知满足条件，满足条件：Ax xpBx xq若,则是充分条件；ABpq 若,则是必要条件；BApq 若 A B，则是充分而不必要条件;pq 若 B A，则是必要而不充分条件;pq 若，则是的充要条件；ABpq 若且，则是
3、的既不充分也不必要条件.ABBApq 4、复合命题 复合命题有三种形式：或（） ；且（） ；非（）.pqpqpqpqpp 复合命题的真假判断“或”形式复合命题的真假判断方法：一真必真一真必真；pq“且”形式复合命题的真假判断方法：一假必假一假必假；pq“非”形式复合命题的真假判断方法：真假相对真假相对.p 5、全称量词与存在量词 全称量词与全称命题短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词全称量词，并用符号“”表 示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. 存在量词与特称命题 短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称
4、命题.全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题：，它的否定：全称命题的否定全称命题的否定p, ( )xp x p00,().xp x 是特称命题是特称命题特称命题：，它的否定：特称命题的否定特称命题的否定p00, (),xp xp,( ).xp x 是全称命题是全称命题. .二典题训练：二典题训练：【例 1】 判断下列命题的真假 (1)若 xAB，则 xB 的逆命题与逆否命题； (2)若 00. 且綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围【例 4】 写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)32； (2)54； (3)对任意实数 x，x0； (4)有些质数是奇数例 5.已知命
5、题 p：x1和 x2是方程 x2mx20 的两个实根，不等式 a25a3|x1x2|对任意实数 m1,1恒成立；命题 q：不等式 ax22x10 有解；若命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，求 a 的取值范围例 6.判断命题“已知 a、x 为实数，如果关于 x 的不等式 x2(2a1) xa220 的解集非空，则 a1”的逆否命题的真假例 7.已知 p：2；q：x22x1m20 (m0)，若綈 p 是綈 q 的必要|1x13|非充分条件，求实数 m 的取值范围例 8.已知方程 x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条 件例题解析： 例 1 解 (1)若 xAB，则
6、xB 是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为 若 xB，则 xAB，为真命题 (2)00 x|x0 有解， 当 a0 时，显然有解； 当 a0 时，2x10 有解； 当 a0 有解， 44a0，10 有解时 a1. 又命题 q 为假命题，a1. 综上得，若p为真命题且q为假命题则a1. 例 6.解 方法一 (直接法) 逆否命题：已知 a、x 为实数，如果 a1，原命题为真74 又原命题与其逆否命题等价，逆否命题为真 方法三 (利用集合的包含关系求解) 命题 p：关于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 有非空解集 命题 q：a1. p：Aa|关于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 有实数解a|(2a1)24(a22)0，a|a 74 q：Ba|a1 AB，“若 p，则 q”为真， “若 p，则 q”的逆否命题“若綈 q，则綈 p”为真 即原命题的逆否命题为真例 7解 綈 p：2，解得 x10，|1x13|Ax|x10 綈 q：x22x1m20，解得 x1m， Bx|x1m綈 p 是綈 q 的必要非充分条件，BA， 即Error!且等号不能同时成立m9， m9. 例 8解 令 f(x)x2(2k1)xk2，方程有两个大于 1 的实数根Error!， 即 k2. 所以其充要条件为 k2.
