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1、,25.2 用列举法求概率,复习,当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即n,在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.,列表法中表格构造特点:,当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?,当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.,树形图,树形图的画法:,一个试验,第一个因数,第二个,第三个,如一个试验中涉及3个因数,第一个因数中有2种可
2、能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况,A,B,1,2,3,1,2,3,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,则其树形图如图.,n=232=12,例题,例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,抛掷硬币试验,解:,由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等., P(A),(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种, P(B),(2)满足两枚硬币正面朝上
3、而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种,(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种, P(C),第枚,例题,例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.,(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?,(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?,取球试验,甲,乙,丙,解:,由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可能性相等., P(一个元音)=,(1)只有1个元音字母结果有
4、5个, P(两个元音)=,有2个元音字母的结果有4个, P(三个元音)=,全部为元音字母的结果有1个, P(三个辅音)=,(2)全是辅音字母的结果有2个,例题,例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?,解:,由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.,由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三类.,而满足条件(记为事件A)的结果有9种,
5、P(A)=,数学病院,用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？,刘华的思考过程如下：,随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：,你认为她的想法对吗，为什么？,总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏者获胜的概率为19 。,用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。,用树状图和列表的方法求概率的前提:,各种结果出现的可能性务必相同.,例如,注意：,想一想,(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?,利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所
6、有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.,练习,1. 在6张卡片上分别写有16的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?,(课本P154/练习),2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:,(1)三辆车全部继续直行;,(2)两辆车向右转,一辆车向左转;,(3)至少有两辆车向左转.,答案:,1.,2. (1),(2),
7、(3),第 一 辆,左,右,左,右,左直右,第 二 辆,第 三 辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,共有27种行驶方向,解：画树形图如下：,练习,3. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.,解:,由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.,其中恰有2个数字相同的结果有18个., P(恰有两个数字相同)=,4.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率.,练习,解:,由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的
8、可能性相等., P(无空盒)=,(1)无空盒的结果有6个,(2)恰有一个空盒的结果有18个, P(恰有一个空盒)=,1.在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么第二次取出的数字能够整除第一取出的数字的概率是多少？,试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同 (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率,解:,(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;,(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8;,(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.,再见,
9、如图是配紫游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？,A盘 B盘,； http:/ 冻干粉 ory97msq 说：“那好，明儿个一早就过江北上吧，安全回家最重要！只是，这也太辛苦了点儿。还有，过年了，沿途的客栈还会留宿吗？”三人都说：“没有问题，过年赶路的人多着呢！”屋子里光线暗了，东伢子点上油灯，把灯芯儿拨亮了一些。乔氏和小青开始收拾做饭。晚饭后，耿英要帮小青收拾洗刷。小青说：“姐一人洗刷就行了，你歇着去吧！”耿英说：“姐，你就让我再和你洗刷一次吧！这些年来我一直怀念咱们一起洗锅刷碗的日子呢，而且以后”耿英突然感到一阵难言的不舍，说不下去了。是啊，以后还会有在一个锅里吃饭的
10、日子吗？小青的心头发紧，也说不出话来了乔氏看这姐儿俩欲说又说不出来的难过样子，就说：“青丫头，就让妹妹和你一块儿洗刷吧！”洗刷收拾完了，大家继续围坐在一起说话。小东伢很快就困了，又揉眼睛又打哈欠的。东伢子说：“我先去安顿他睡觉。等他睡了，咱们再接着聊！”乔氏对耿正兄妹三人说：“你们三个都到那边看看去吧！你们父子为盖那些房子受苦出力的，看看他们一家人现在住得有多舒坦啊！”又转头对小青说：“你也去吧。我想自个儿歇息一会儿！”于是，东伢子抱着小东伢，耿正兄妹三人跟随小青一起往靠近老屋这边的新屋慢慢走去。农历的月底了，尽管晴朗的夜空中不乏群星闪烁，但没有月光的晚上还是挺昏暗的。到门口了，小青说：“大家
11、都站一站，我去点上灯！”灯亮了，东伢子站在门口请耿正兄妹三人先进。耿正轻轻推他，说：“抱着娃儿呢，客气啥！”于是东伢子先进门，耿正兄妹三人鱼贯而入。进门后，东伢子摇摇小东伢，说：“看这娃儿，这就睡着了！”大家一看，这小家伙确实已经舒舒服服地闭眼呼呼大睡了。耿直说：“嗨，这么快就睡着了！”小青说：“小娃儿就这样，好睡得很！”随又吩咐东伢子：“你去给小伢子脱了衣服，把他放被窝里吧，我先和弟弟妹妹们说说话儿！”东伢子去作为卧房的里屋安顿小东伢睡觉，大家在外屋各处转转，发现确实很舒适宽敞！耿直说：“这新屋住着就是舒服耶，比老屋强多了！那边还空着好几间呢，可娘娘她，唉”小青说：“不听劝啊，就是守着那间老屋子不愿意离开。”耿英说：“就不能物色着找一个合适的老伴儿吗？她需要个伴儿啊！”小青摇着头说：“更不可能了。”耿正说：“好在有小东伢在身边，她才不会寂寞！”小青说：“你姐夫说了，过几天就让小东伢到姆妈那屋去睡，好给她夜里做个伴儿。”大家无奈地叹息一番，在桌旁坐了下来。小青说：“这有热水，咱们喝点儿？”耿正说：“姐你不用张罗，待会儿咱还过那边喝茶说话呢！”耿英摸摸小青的小腹，悄悄地问：“什么时候生啊？”小青也悄悄地回答：“早着呢，现在才三个月！”一会儿，东伢子也出,
