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1、小学五年级数学教案小学五年级数学教案解决问题的策解决问题的策 略略（1）用列举法解决问题（一）教学内容：p.63、64 的例 1、例 2 和练一练，练习十一的 13 题教学目标：1、在经历解决实际问题的数学过程后，能用列举法解决问题。2、体会有序思考在日常生活中的运用。3、进一步发展运用意识，提高解决问题的能力。教学重点：掌握一一列举的方法教学难点：对一些较复杂的现象做适宜的分类教学过程：一、谈话导入，学习例 1：1、王大叔要用 18 根都是 1 米长的栅栏围一个长方形的羊圈。你可以知道什么？（18 米是长方形的周长） （出示情境图）想一想，符合周长是 18 米的长方形有多少种呢？2、同桌讨论
2、，交流：（可能出现两种交流情况）（1）无序的说（略）（2）有序的说：8 和 1，7 和 2，6 和 3，5 和 4如果出现第一种情况，可问：这样写好不好？为什么？（发现：无序的写，可能有遗漏，不容易发现。 ）那怎样才能做到有序的思考，不重复也不遗漏呢？可以从长的角度考虑也可以从宽的角度，找到最大值（或最小值）依次少 1（或多 1）重新写一写。如果出现的第二中情况，可问：5 和 4 下来是几和几？为什么不写了？（再写就是重复了）板书：不重复让学生评价：这样写好不好？好在哪里？板书：不遗漏3、小结：刚才我们有序的思考了各种围法，并用画表格的形式把各种情况一一列举。板书：有序 一一列举数一数：有 4
3、 种围法。4、揭示课题：这节课我们就来学习解决问题的策略中的一种一一列举5、练习：用一一列举的方法解决下面的题：（1）p.66 第 1 题。读题后让学生说说题目的意思。特别是说说 1 路车和 2 路车发车的规律；它们第一次同时出发的时间。学生按 1 路车发车的规律填完表格，再继续填 2 路车的情况。问：谁先找到第 2 次同时发车的时间？是什么时候？算到 7：10 之后还要继续算下去吗？（2）p.66 第 2 题。读题后问：从已知的条件中你读懂了什么？接下去你准备怎么做？（读懂：每过 40 分发出铃声，接下来要从 11 时开始依次加 40 分。 ）算一算，下面哪些时刻也会发出铃声？交流。二、学习
4、例 2，及相关练习：1、假设现在有 3 本书要你订（出示情境图）规定每个同学最少订一本，最多订 3 本，有多少种不同的订阅方法？同学讨论后交流。可能会出现比较杂乱的情况，可让学生评价，并引导学生发现有序思考的必要性。结合评价，指出：这道题可以先给不同的情况分类，分成“订一本、订 2 本、订 3 本”三中情况。在表达的时候，还可以分别用字母 a、b、c 表示三本不同的书。板书：订 1 本：a、b、c订 2 本：ab、ac、bc订 3 本：abc总共有 6 种可能性。2、可能会有学生提出：我订 2 本一样的书。多出：aa、bb、cc 三种可能性交流：在现实生活中，我们一般不会考虑买同样的两本书给自
5、己（本题不考虑送人） 。所以没必要出现重复情况。但确实在有的具体问题中是需要考虑重复情况的。3、完成“练一练” 。读题。你能自己给投中 2 次的不同情况分分类，并列举出所有的可能性吗？学生练习后指名板书。（1）检查分类情况：一样的、不一样的。（2）检查每类中是否有序的全部列举出来。与上题比较：订书的时候我们不需要考虑重复的情况，但在投靶问题上是需要考虑的。所以具体的问题还是要具体分析的。4、改一改：如果把条件“投中”改成“投了” 。你想情况有变化吗？试一试该如何思考？学生练习后交流：分成：都不中、中一次、中二次。前面 2 个问题比较简单，最后一次情况较复杂，需要我们像刚才那样再分类后做指出：题
6、目有时确实需要我们多次分类后才能完成，但只要写出第一次的分类标准。5、给你三张数字卡片：1、2、3，你能用一张、两张或 3 张组成不同的自然数吗？学生练习后交流。指出：这题和前面的题在思考的时候又有不同，它还要考虑到顺序，顺序不同，得到的数也是不一样的。三、全课小结：这节课学习的内容比较难。说说你还有哪些困惑？或者说说解决这类问题时究竟该怎么思考呢？四、布置作业。（2）用列举法解决问题（二）教学内容：p.65 例 3，练一练教学目标：1、在具体情境中能用列举法解决实际问题。2、进一步感受用列举法时要按一定的顺序，这样不会多也不会漏。3、能在运用列举法时体会不符合要求的安排应去掉。4、进一步发展
7、运用意识、合作交流的意识，提高解决问题的能力。教学重点：边列举，边计算和考虑是否符合要求。教学过程：一、教学例 3：出示题：旅游团 23 人到旅馆住宿，住 3 人间和 2 人间，你觉得安排住宿的时候要注意什么？（房间里不能有空床位）有多少种不同的安排？1、学生把自己想到的答案交流（无序）：可以依次问：还有吗？最后：像这样的思考，我们很难肯定地知道答案是否正确，因为可能会有遗漏，那怎样才能有序的思考这类问题呢？2、可以先从 2 人房间开始考虑或是从 3 人房间考虑。（1）先想 3 人房间，从最少的考试考虑（表略）：1 个 3 人房间，剩 20 人，202=10（间）2 个 3 人间，23=6，2
8、36=17，17 是单数，不是 2的倍数所以不行。3 人间最多要考虑到几间？为什么？（2）先想 2 人间，方法基本同上比较两次考虑的结果是否一致。问：现在你知道如何做才是有序的思考问题？比较两次的方法，你觉得哪种更简便一些？为什么？（从大数开始考虑，考虑的情况比较少，更方便。 ）4、擦去黑板上的交流结果，让学生自己在书上填写。二、巩固练习：1、练一练。读懂题目的意思。问：书上为什么建议你从只拿 1 张 5 元币想起？学生独立完成，并指名依次交流算法，得到 4 种结果。2、p.66 第 4 题。要求学生独立完成，建议：书上没有现成的表格，我们可以整齐的分两行来写一写，注意上下对齐。做完后指名交流
9、。3、p.66 第 5 题。什么是素数？复习 50 以内所有的素数（从小到大说一说）填写书上的题。问：该题如何有序的思考？（从最小的素数开始考虑）得到 4 个算式（略）三、讲评预习作业中的问题四、布置作业。（3）练习课教学内容：p.66、67 练习十一的第 59 题教学目标：1、进一步掌握在具体情境中能用列举法解决实际问题。2、进一步感受使用列举法时的有序性。3、进一步发展运用数学方法解决生活问题的意识，提高解决问题的能力。教学过程：一、完成书上练习：1、有 1 克、2 克、4 克的砝码各一个，选其中的一个或几个，在天平上能称出多少种不同质量的物体？读题后问：能不能同时用 2 个 1 克的砝码
10、？为什么？（强调“各一个” ）学生独立练习，老师巡视中注意不同的解答方法给予板书：（1）没分类，直接写（2）没有算式，直接有结果（3）有重复，比如选 2 个的时候：1 克和 2 克，2 克和 1 克等（4）两个合起来写成如“12”状的请学生评价，最后达成解决这类题的一般方法：先分类，再用算式有序表示各情况，最后数一数，数出有 7 种情况。2、用 48 个 1 平方厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？问：这题的什么是不变的？（长方形的面积）也就是什么不变？（长乘宽都要等于 48）怎么才能做到有序思考？（从宽是 1 开始依次考虑）学生填写表格，检查所填的情况。在填对 5
11、 种情况后，学生分别算出周长，指名交流。指出：（1）面积一样的时候，周长不一定相等。其中宽是 1 的时候周长最大。（2）表格中如果有多余的格子，一般要用线划掉，不要空着。3、小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘。现在，小明已赛了 4 盘，小华赛了 3 盘，小力赛了 2 盘，小强赛了 1 盘。小海已经赛了几盘？分别是和谁赛的？问：如果问题是“一共可以赛多少盘？”应该怎么思考？（1）可以把所有的两个点都连线，结果是 10 盘（2）可以想，每人都要赛 4 盘，452=10 盘现在并不是要全部，那应该按照什么顺序看 4 人已赛的盘数？（1）小明，因为他赛 4 盘，也就是全
12、部都要，应该都用线连好（2）看小强，他只赛了一盘，已经完成（3）看小华，他要赛 3 盘，小强的已不要考虑，那就还要和小海和小力（4）连线已符合所有的条件，不要再画了，可以看出小海赛了 2 盘，分别和小明和小华。指出：画图也是解决问题的好策略。4、思考题：指导学生读懂，明确当三角形底是 1 高是2 或底是 2 高是 1 的时候面积都是 1 平方厘米。分别举例画一组。布置思考任务：符合面积是 1 平方厘米的三角形是很多的，课后仔细思考。做对的算这个单元考试加附加分 5 分。5、画图（图略）数多少种走法？（1）长方形，2 条路。 （学生一看就知道）（2）加一条线变成“日”字形，学生也能数出来，老师在图上画一画，算一算：11=2，12=3（3）加一条线，边成“田”字形。学生按照刚才画的方法，在老师的指导下依次算，结果是 6（4）继续加线，变成九宫格，学生尝试讨论后解决。交流思考过程及结果。（5）擦去几段线，变成中间有断开的图，再请学生一起思考。小结：在这样的图中算有几种走法的时候，可以用连线的方法。再把对角线上的走法加起来，从小到大依次加。二、补充：1、如果 3ab=20，有几种可能性？怎样有序思考？依次写一写。2、用 20 米长的栅栏围长方形，有多少种可能性？（学生练习）如果有一面是墙的呢？三、布置作业。 （略）
