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1、总复习小学数学复习资料总复习小学数学复习资料第一章第一章 数和数的运算数和数的运算 一一 概念概念 （一）整数（一）整数 1 .整数的意义整数的意义 自然数和自然数和 0 都是整数。都是整数。 2 .自然数自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。叫做自然数。 一个物体也没有，用一个物体也没有，用 0 表示。表示。0 也是自然数。也是自然数。 3.计数单位计数单位 ：一（个）：一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是每相邻
2、两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。这样的计数法叫做十进制计数法。 4. 数位数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5.数的整除数的整除 整数整数 a 除以整数除以整数 b(b 0） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被能被 b 整除，或者说整除，或者说 b 能整除能整除 a 。 如果数如果数 a 能被数能被数 b（b 0）整除，）整除，a 就叫做就叫做 b 的倍数，的倍数，b 就叫做就叫做 a 的约数（或的约数（或 a 的因数）的因数）
3、。倍数和约数是相互依。倍数和约数是相互依存的。存的。 因为因为 35 能被能被 7 整除，所以整除，所以 35 是是 7 的倍数，的倍数，7 是是 35 的约数。的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的，最大的 约数是它本身。例如：约数是它本身。例如：10 的约数有的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是其中最小的约数是 1，最大的约数是，最大的约数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是其
4、中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。，没有最大的倍数。 个位上是个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被的数，都能被 2 整除，例如：整除，例如：202、480、304，都能被，都能被 2 整除。整除。 。 个位上是个位上是 0 或或 5 的数，都能被的数，都能被 5 整除，例如：整除，例如：5、30、405 都能被都能被 5 整除。整除。 。 一个数的各位上的数的和能被一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被整除，这个数就能被 3 整除，例如：整除，例如：12、108、204 都能被都能被 3 整除。整除。 一个数各位数上的和能被一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被整
5、除，这个数就能被 9 整除。整除。 能被能被 3 整除的数不一定能被整除的数不一定能被 9 整除，但是能被整除，但是能被 9 整除的数一定能被整除的数一定能被 3 整除。整除。 一个数的末两位数能被一个数的末两位数能被 4（或（或 25）整除，这个数就能被）整除，这个数就能被 4（或（或 25）整除。例如：）整除。例如：16、404、1256 都能被都能被 4 整除，整除，50、325、500、1675 都能被都能被 25 整除。整除。 一个数的末三位数能被一个数的末三位数能被 8（或（或 125）整除，这个数就能被）整除，这个数就能被 8（或（或 125）整除。例如：）整除。例如：1168、
6、4600、5000、12344 都都能被能被 8 整除，整除，1125、13375、5000 都能被都能被 125 整除。整除。 能被能被 2 整除的数叫做偶数。整除的数叫做偶数。 不能被不能被 2 整除的数叫做奇数。整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数） ，100 以内的质数有：以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47
7、、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 都是合数。都是合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和为质数、合数和 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如每个合数都可以写成几个质数相乘的形
8、式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3 和和 5 叫做叫做 15 的质因数。的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把例如把 28 分解质因数分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如 12 的约数有的约数有1、2、3、4、6、12；18 的约数有的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，。其中，1、2、3、6 是是 12 和和 1
9、 8 的公约数，的公约数，6 是它们的最大公是它们的最大公约数。约数。 公约数只有公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 和任何自然数互质。和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个
10、都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中其中 6、12、18是是 2、3 的公倍数，的公倍数，6 是
11、它们的最小公倍数。是它们的最小公倍数。 。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数（二）小数 1 .小数的意义小数的意义 把整数把整数 1 平均分成平均分成 10 份、份、100 份、份、1000 份份 得到的十分之几、百分之几、千分之几得到的十分之几、百分之
12、几、千分之几 可以用小数表示。可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位。
13、小数部分的最高分数单位“十分之一十分之一”和整数部分的最低单和整数部分的最低单位位“一一”之间的进率也是之间的进率也是 10。 2.小数的分类小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如：例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如：例如： 41.7 、 25.3 、 0
14、.23 都是有限小数。都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如：例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如：例如： 3.555 0.0333
15、 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：例如： 3.99 的循环节是的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如：例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环个圆点。如果循环 节只有节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作简写作 0.5302302 简写简写作作 。 （三）分数（三）分数 1 .分数的意义分数的意义 把单位把单位“1”平均分成若干份
