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1、专题十三专题十三 概率统计概率统计1.（15 北京理科），两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：AB天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16A组：12，13，15，16，17，14，Ba假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选 1 人，组选出的人记为ABA甲，组选出的人记为乙B() 求甲的康复时间不少于 14 天的概率；() 如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；25a () 当为何值时，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）aAB【答案】 （1）， （2）， （3）或3 710 4911a182.（15 北京文科）某校老年、中年和青
2、年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（ ）320A B C D90100180300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【答案】C3.（15 北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月 日2015511235000年月日20155154835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每千米平100均耗油量为（ ）A升 B升 C升 D升【答案】B6810124.（15 北京文科）高三
3、年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学26737成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 【答案】乙、数学5.（15 北京文科）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品1000的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买， “”表示未购买甲乙丙丁1002172003008598（）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；3（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、
4、丁中那种商品的可能性最大？【答案】 （1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大.6.（15 年广东理科）已知随机变量服从二项分布, n p，若 30 ，商品顾 客 人 数 D20 ，则p 【答案】1 37.（15 年广东理科）某工厂 36 名工人的年龄数据如下表。工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄A.40B.44C.40D.41E.33F.40G.45H.42I.43J.36K.31L.38M.39N.43O.45P.39Q.38R.36S.27T.43U.41V.37W.34X.42Y.37Z.44AA.42BB.34CC.39DD.43EE.38FF.4
5、2GG.53HH.37II.49JJ.39（1）用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值x和方差2s；（3）36 名工人中年龄在sx 与sx 之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01）？【答案】 （1）44，40，36，43，36，37，44，43，37；（2）40x ，2100 9s ；（3）23，约占63.89%8.（15 年广东文科）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）A0.4 B0.6 C0.8 D1【答案】B9
6、.（15 年广东文科）已知样本数据1x，2x，nx的均值5x ，则样本数据121x ，221x ，21nx 的均值为 【答案】1110.（15 年广东文科）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度） ，以160,180， 180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图2 1求直方图中x的值； 2求月平均用电量的众数和中位数； 3在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？【答案】 （1）0.
7、0075；（2）230，224；（3）511.（15 年安徽理科）已知 2 件次品和 3 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次 随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结果.（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率（2）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位：元） ，求 X 的分布列和均值（数学期望）12.（15 年安徽文科）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图
8、（如图所示） ，其中样本数据分组区间为40,50,50,60,80,90,90,100: : :（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；（3）从评分在40,60的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在40,50的概率.【答案】 （1）0.006（2）2 5（3）1 1013.（15 年福建理科）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5 户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元） 8.28.610.011.311.9支出y （万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ybxa ，其中0.76,ba
9、ybx ，据此估计，该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为( )A11.4 万元 B11.8 万元 C12.0 万元 D12.2 万元【答案】B14.（15 年福建理科）如图，点A 的坐标为1,0 ，点C 的坐标为2,4 ，函数 2f xx ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 【答案】5 1215.（15 年福建理科）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；
10、否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.()求当天小王的该银行卡被锁定的概率；()设当天小王用该银行卡尝试密码次数为 X，求 X 的分布列和数学期望【答案】()1 2；()分布列见解析，期望为5 216.（15 年福建文科）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)且点C与点D在函数1,0 ( )11,02xx f xxx的图像上若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ）A1 6B1 4C3 8D1 2【答案】B17.（15 年福建文科）某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，
11、则应抽取的男生人数为_【答案】2518.（15 年福建文科）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示组号 分组频数14,5)225,6)836,7)747,83（）现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少有 1 家的融合指数在7,8的概率；（）根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数【答案】 （）9 10；（）6.0519， （15 年新课标
12、 1 理科）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。 已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该 同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A20.（15 年新课标 2 理科）根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )（A） 逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B） 2007 年我国治理二氧化硫排放显现（C） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答
13、案】D21.（15 年新课标 2 理科）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机 调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意 度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可） ；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高
14、分为三个不等级：满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意记时间 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率22.（15 年新课标 2 文科）根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）2004 年2005 年2006 年2007 年2008 年2009 年2010 年2011 年2012 年2013 年1900200021002200230024002500
15、26002700A逐年比较,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效 C2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】 D23.（15 年新课标 2 文科）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 40 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（I）在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用
