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1、导数的几何意义及应用,知识回顾,导数的几何意义：函数y=f(x) 在xx0处的导数f/(x0)表示：曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0) 处的切线的斜率。,例1已知曲线C：y=x3x+2，求 在点A(1,2) 处的切线方程？,解：f/(x)=3x21，k= f/(1)=2所求的切线方程为：y2=2(x1),即 y=2x,同样题：已知曲线C：y=x3x+2，求在点x=1 处的切线方程？,变式1：求过点A的切线方程？,例1曲线y=x3x+2，求在点A(1,2) 处的切线方程？,解：设切点为P（x0，x03x0+2），,切线方程为y ( x03x0+2)=(3 x021)(xx0),又切线过点A
2、(1,2),2( x03x0+2)=( 3 x021)(1x0) 化简得(x01)2(2 x0+1)=0，,当x0=1时，所求的切线方程为：y2=2(x1),即y=2x,解得x0=1或x0=,k= f/(x0)= 3 x021，,当x0= 时，所求的切线方程为： y2= (x1),即x+4y9=0,变式1：求过点A的切线方程？,例1：已知曲线C：y=x3x+2，求在点A (1,2)处的切线方程？,变式2：若曲线上一点P处的切线恰好平行于直线y=11x1，则P点坐标为 _, 切线方程为_,(2,8)或( 2, 4),y=11x14或y=11x+18,变式3：若曲线C：y=x3ax2+ax上任意一
3、点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的范围为_,变式4:若曲线C：y=x3ax+2求在点x=3处的切线方程为y=11xb ，求切点坐标及a、b。,例2：已知曲线C:y=x2x+3,直线L:xy4=0,在曲线C上求一点P,使P到直线L的距离最短，并求出最短距离。,解：设P（x0，y0）, f/(x)=2x1, 2 x01=1, 解得x0= 1, y0=3,得 P（1，3）,P到直线的最短距离d=,小 结,1.求切线方程的步骤： （1）设切点P（x0,y0） （2）求k=f/(x0) （3）写出切线方程 yy0= f/(x0)(xx0) 2. 求曲线上点到直线的最值.,巩 固 练 习,1.过点P（1，2）且与y=x2+ 2在点M（1，3） 处的切线垂直的直线方程是_ 2.在曲线y=x3+x2+x1的切线斜率中斜率最小的 切线方程是 _ . 3.过点A（1，1）作曲线C: y=x3x的切线，求 切线方程。,
