《2017届青海省西宁市高三下学期复习检测二数学理(二模)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届青海省西宁市高三下学期复习检测二数学理(二模)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (新课标全国卷新课标全国卷) ) 西宁市高三年级复习检测西宁市高三年级复习检测( (二二) ) 数学试卷数学试卷( (理理) ) 第第卷卷( (共共 6060 分分) ) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中项中, ,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1.复数 5 12 i i ( ) A2i B2i C12i D12i 2.集合 2 1,0,1 ,MNa
2、 a ,则使MNN成立的a的值为 ( ) A1 B 0 C-1 D1 或-1 3. 已知平面向量 2,1, 3amb ,且abb ,则实数m 的值为( ) A-23 B23 C. 43 D63 4.同时具有性质：“最小正周期是；图象关于直线 3 x 对称；在, 6 3 上是 增函数.”的一个函数为( ) Asin 26 x y Bcos 26 x y C. cos 2 6 yx D sin 2 6 yx 5. 某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角 形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是( ) A8 B 8 3 C.4 D 4 3 6. 抛物线 2
3、16yx的焦点为 F ,点A在 y 轴上,且满足OAOF ,抛物线的准线与 x轴的交 点是B,则FA AB ( ) A-4 或 4 B-4 C.4 D0 7. 在ABC中, ,A B C成等差数列是bacbacac的( ) A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充 分也不必要条件 8. 现有四个函数sinyxx,cosyxx,cosyxx,2xyx的部分图象如下, 但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是( ) A B C. D 9. 若偶函数 f x在(,0上单调递减, 3 2 24 log 3 ,log 5 ,2afbfcf ,则满足( )
4、A abc B bac C. cab Dcba 10. 函数cos0,0yx为奇函数,该函数的部分图象如图所示,A B分别 为最高点与最低点,且2 2AB ,则该函数图象的一条对称轴为( ) A1x B 2 x C. 2x D 2 x 11.设 12 ,F F分别是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点,与直线yb相切的 2 FA交椭圆 于点E,且点E恰好是直线 1 EF 与 2 FA的切点,则椭圆的离心率为( ) A 3 2 B 2 3 C. 5 3 D 5 4 12.已知定义在R上的函数 f x满足 20f xfx,2f xfx,在-1,1上 表达式为 2 1,1,0
5、cos,(0,1 2 xx f x xx ,则函数 f x与函数 2 ,0 1,0 x x g x x x 的图象在区间- 3,3上的交点个数为( ) A 5 B 6 C. 7 D8 第第卷卷( (共共 9090 分分) ) 二、填空题二、填空题( (每题每题 5 5 分分, ,满分满分 2020 分分, ,将答案填在答题纸上将答案填在答题纸上) ) 13.2016 年夏季大美青海又迎来了旅游热,甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青 海湖,海北百里油菜花海,茶卡天空之境三个地方时, 甲说：我去过的地方比乙多,但没去过海北百里油菜花海； 乙说：我没去过茶卡天空之境； 丙说：我们三人去过同一
6、个地方. 由此可判断乙去过的地方为 14.已知随机变量X服从正态分布 2 3,N,且50.8P X ,则13PX 15.如图,点A的坐标为(1,0),函数过点2,4C,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自 阴影部分的概率等于 16.已知正四棱锥SABCD中,2 3SA ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 三、解答题三、解答题 ( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤.).) 17.已知正项数列 n a的前n项和 n S,且满足 2* 412, nnn Saa nN . ()求数列
7、 n a的通项公式； ()设 1 2 n nn b aa ,数列 n b的前n项和 n T ,证明： 11 32 n T. 18. 为选拔选手参加“中国汉字听写大全”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为 了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为 100 分)作 为样本(样本容量为n)进行统计按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分 组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60),90,100 的数据) ()求样本容量n和频率分布直方图中的 x、 y 的值； ()在选取的样本中,从竞赛成绩
8、在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 名学生参加 “中国汉字听写大会”,每次抽取 1 人,求在第 1 次抽取的成绩低于 90 分的前提下,第 2 次 抽取的成绩仍低于 90 分的概率. 19.如图所示,ABCD是边长为 3 的正方形,DE 平面,/ /,3,ABCD AFDE DEAF BE与平 面ABCD所成角为60. ()求证：AC 平面BDE； ()设点M是线段 BD上一个动点,试确定点M的位置,使得/ /AM平面 BEF ,并证明你 的结论 20.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F,离心率为 3 2 ,点A是椭圆 上
9、任意一点, 12 AFF的周长为42 3. ()求椭圆C的方程； ()过点Q(-4,0)任作一动直线l交椭圆C于,M N两点,记MQQN ,若在线段MN上取 一点R,使得MRRN ,则当直线l转动时,点R在某一定直线上运动,求该定直线的方 程 21.已知函数 1f xlnxxa . ()若存在,()0x使得 0f x 成立,求实数a的取值范围； ()求证：当1x 时,在(1)的条件下, 2 11 ln 22 xaxaxx成立 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：
10、坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为 2cos , 5sin, x y (为参数),以直角坐标 系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 cos2 2 4 . ()求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程； ()设点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值及其对应的点P的直角坐标 23.选修 4-5：不等式选讲 已知, ,x y z是正实数,且满足231xyz. ()求 111 xyz 的最小值； ()求证： 1 14 xyz. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: BCBDD 6-10: DCABA 11、12：CB
11、 二、填空题二、填空题 13. 陆心之海青海湖 14. 0.3； 15. 5 12 ； 16. 2 三、解答题三、解答题 17.解： ()当1n 时, 2 1111 4421aSaa , 解得 1 1a , 当2n 时, 22 111 421,421 nnnnnn SaaSaa , 两式相减得 22 11 422 nnnnn aaaaa 即 22 11 2 nnnn aaaa , 又0 n a ,所以 1 0 nn aa 则 1 2 nn aa , 所以数列 n a是首项为 1,公差 2 的等差数列, 则11221 n ann . () 11111 221212 2121 n nn b aan
12、nnn , 所以数列 n b的前n项和 111111 1 23352121 n T nn 111 1 2212n . 而 1 min 111 1 22 1 13 n TT , 所以 11 32 n T. 18.解：()由题意可知, 样本容量 8 50 0.016 10 n , 2 0.004 50 10 y , 0.1000.0040.0100.0160.0400.030x . ()由题意可知, 分数在80,90)内的学生有：0.010 10505人, 分数在90,100)内的学生有 2 人； 设 A 第 1 次抽取的成绩低于 90 分, B 第 2 次抽取的成绩仍低于 90 分, 则 5 7
13、 P A , 5410 7621 P AB , 2 | 3 P AB P B A P A . 19. ()证明：DE 平面ABCD,DEAC, ABCD是正方形,ACBD, 又DEBDD, AC 平面BDE. ()解：因为,DA DC DE两两垂直,所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示, 因为 BE 与平面ABCD所成角为60,即60DBE, 所以3 ED DB , 由3AD ,可知3 6,6DEAF, 则 30 0 ,3,06 ,0,0 3 6 ,3,30AFEB，, 所以 03, 6 ,30, 2 6BFEF ，, 设平面 BEF 的法向量, ,nx y z , 则 0 0 n BF n EF ,即 360 32 60 yz xz . 令6z 得, 4,2, 6n , 又点M是线段 BD上一动点, 设 , ,003 2M t tt ,则3, ,0ABtt
