《2016年极坐标与参数方程高考题的几种常见题型答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年极坐标与参数方程高考题的几种常见题型答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 9 页极坐标与参数方程高考题的几种常见题型极坐标与参数方程高考题的几种常见题型1 1、O1和O2的极坐标方程分别为，cos4sin4(I)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程解： (I)，由得所以cosxsinycos4cos42xyx422即为O1的直角坐标方程同理为O2的直角坐标方程0422xyx0422yyx(II)解:由,两式相减得4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为 04042222yyxxyxy=x2 2、以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线 的方程为
2、，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点.（）求线段的中点的轨迹方程； () 求曲线上的点到直线 的距离的最小值.解析（）设中点的坐标为，依据中点公式有（为参数） ，这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为. （5 分）（）直线 的普通方程为，曲线的普通方程为，表示以为圆心，以 2 为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线 的距离减去半径，设所求最小距离为 d，则.因此曲线上的点到直线的距离的最小值为. 3 3、在极坐标系下，已知圆和直线。(1)求sincos:O: l22)4sin(圆和直线 的直角坐标方程；当时，求直线 于圆公共点的极坐标。Ol), 0(lO第 2 页 共 9 页解：（1）
3、圆，即sincos:Osincos2圆的直角坐标方程为：，即Oyxyx22022yxyx直线，即则直线的直角坐标方程为：: l22)4sin(1cossin，即。1 xy01 yx（2）由得 故直线 与圆公共点的一个极坐标为。 01022yxyxyx 10yxlO)2, 1 (4 4、在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为cos（）=1，M,N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点。3（1）写出 C 的直角坐标方程，并求 M,N 的极坐标； （2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程。解：（）由 C 直角方程为得1)3co
4、s(1)sin23cos21(（）M 点的直角坐标为（2，0）N 点的直角坐标为)2,332(332 2)0,2(2023123 21NMyxyx，所以时，所以时，即P 点的直角坐标为直线 OP 极坐标方程为)332, 0(),6,332(),33. 1 (点的极坐标为则P),(,5 5、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） ，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.解析（1）由曲线： 得两式两边平方相加得：即曲线的普通方程为： 由曲线：第 3 页 共 9
5、页得：所以 即曲线的直角坐标方程为: (2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为，此时点的坐标为6、在平面直角坐标系中, 以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为, 直线 l 的参数方程为: ( 为参数) ，两曲线相交于, 两点.（）写曲线直角坐标方程和直线 普通方程;（）若, 求的值解析 () (曲线的直角坐标方程为, 直线 的普通方程. （4分）() 直线 的参数方程为( 为参数),代入, 得到, , 对应的参数分别为, ，则 7、已知直线 的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
6、第 4 页 共 9 页（）求曲线的参数方程；（）当时，求直线 与曲线交点的极坐标.解析 （）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为，曲线的极坐标方程化为参数方程为（5 分）（）当时，直线 的方程为，化成普通方程为，由，解得或，所以直线 与曲线交点的极坐标分别为，；, .8、已知在直角坐标系中，直线 的参数方程为， （ 为参数） ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线 的距离的取值范围.解析（）直线 的普通方程为，C 直角坐标方程为.（）设点，则，第 5 页 共 9 页所以的取值
7、范围是. (10 分）9、选修 44: 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为参数） 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的极坐标方程；（）直线 的极坐标方程是，射线与圆 C 的交点为 O、P，与直线 的交点为 Q，求线段 PQ 的长10、 （理） 已知曲线 C 的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是(t 是参数) (I) 将曲线 C 的极坐标方程和直线 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；() 若直线 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且，试求实数 m 的值第 6
8、页 共 9 页11、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（ 为参数） （）将的 方程化为普通方程；（）以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线的极坐标方程是， 求曲线与交点的极坐标.解析（）依题意，的普通方程为， （）由题意，的普通方程为，代入圆的普通方程后得，解得， 点、的直角坐标为，从而，. （7 分）12、已知曲线 (t 为参数) ， ( 为参数)（）化，的方 程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;（）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线 交曲绒于 A，B 两点，求.解析 解（）曲线为圆心是，半径是 1 的圆.曲线为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长轴长是 8，短轴长是 6 的
9、椭圆. （4 分）（）曲线的左顶点为，则直线 的参数方程为（ 为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以. （10分）第 7 页 共 9 页13、 在直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数）. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线 的极坐标方程为.（）判断点与直线 的位置关系，说明理由；() 设直线 与直线的两个交点为、，求的值.解析（）直线即， :，点在上. () 直线 的参数方程为（ 为参数） ，曲线 C 的直角坐标方程为，将直线 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，有，设两根为，. （10 分）14、在直角坐标系中，以原点 O 为极点，以轴正半轴
10、为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 C 参数方程为（ 为参数） ，直线 的极坐标方程为.（）写出曲线 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程；（）求曲线 C 上的点到直线 的最大距离，并求出这个点的坐标.解析（）由得，则直线 的普通方程为. 由得曲线的普通方程为. （5 分）（）在 上任取一点，则点到直线 的距离为第 8 页 共 9 页， 当，即时， ，此时点. （10 分)15.、 （河南省商丘市 2014 届高三第三次模拟考试数学（理）试题）在极坐标系中，已知圆C 的圆心，半径 r= （ I）求圆 C 的极坐标方程；( 2,)4C3（）若，直线 的参数方程为（t 为参
11、数） ，直线 交圆0,4l2cos 2sinxt yt lC 于 A、B 两点，求弦长|AB|的取值范围解：（）直角坐标，所以圆的直角坐标方程为，2 分C(1,1)C22(1)(1)3xy由得，圆 C 的直角坐标方程为5 分cos sinx y 22 cos2 sin10 （）将，代入的直角坐标方程，2cos 2sinxt yt C22(1)(1)3xy得 ，则 ，设，对应参数分别为，则22(cossin)10tt 0 1t2t， 122(cossin)tt 1 21t t 2 12121 2| |()48 4sin2ABttttt t因为，所以所以，所以的取值范围为0,)4sin20,1)8
12、4sin28,12)|AB2 2,2 3)16、 （昆明第一中学 2014 届高三第五次月考）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非 负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为 (t为参数)，圆 C 的极坐标方程为。 （I）求直线 tytx213235 )3cos(4l和圆 C 的直角坐标方程；（）若点 P（x，y）在圆 C 上，求的取值范围yx3第 9 页 共 9 页17、 （2011 年高考（新课标理） ）直角坐标系中,曲线的参数方程为xOy1C(为参数),是上的动点,点满足=,点的轨迹为2cos22sinxy M1CPOP 2OM P. ()求的方程; ()在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线2C2COx与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.31CA2CB|AB【解析】()设(,),则由条件知(,),由于在上, PxyM2x 2yM1C,即,的参数方程为(为参数); 2cos222sin2xy 4cos 44sinx y 2C4cos44sinxy ()曲线的极坐标方程为=,曲线的极坐标方程为=, 1C4sin2C8sin射线与的交点的极径为=,射线与的交点的极径31CA14sin3 32CB为=, =. 28sin3|AB21|2 3
