2016一模第29题

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1、海淀海淀29在平面直角坐标系xOy中，C 的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于C 的限距点的定义如下：若P为 直线 PC 与C 的一个交点，满足2rPPr，则称P为点 P 关于C 的限距点，右图为点 P 及其关于C 的限距点P的 示意图 （1） 当O 的半径为 1 时 分别判断点 M (3,4)，N5( ,0)2，T (1,2) 关于O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标； 点 D 的坐标为（2,0） ，DE，DF 分别切O 于点 E，点 F，点P 在DEF 的边上.若点 P 关于O 的限距点P存在，求点P的横坐标的取值范围； （2） 保持（1）中 D，E，F 三点不变，点

2、 P 在DEF 的边上沿 EFDE 的方向运动，C的圆心C的坐标为（ 1,0） ，半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答 .问题 1问题 2若点 P 关于C 的限距点P存在，且P随点 P 的运动所形成的路径长为r，则 r 的最小值为_若点 P 关于C 的限距点P不存在，则 r 的取值范围为_.西城西城 29在平面直角坐标系中，对于点和图形,如果线段与图形无公xOyPWOPW共点，则称点为关于图形的“阳光点” ；如果线段与图形有公共点，则称PWOPW点为关于图形的“阴影点” PW（1）如图 1，已知点，连接 13A ， 11B ，AB在，这四个点中，关于线段的“阳光点”11,4P21,2P32

3、,3P42,1PAB是；线段；上的所有点都是关于线段的“阴影点” ，且当线段向11ABABP11ABAB11AB上或向下平移时，都会有上的点成为关于线段的“阳光点”若的长为 4，11ABAB11AB且点在的上方，则点的坐标为_；1A1B1A（2）如图 2，已知点，与轴相切于点若的半径为，圆心在 13C ，CeyDEe3 2E直线上，且上的所有点都是关于的“阴影点” ，求圆心34 3lyx ：EeCe的横坐标的取值范围；E（3）如图 3，的半径是 3，点到原点的距离为 5点是上到原点距离最MeMNMe近的点，点和是坐标平面内的两个动点，且上的所有点都是关于的QTMeNQT“阴影点” ，直接写出的

4、周长的最小值NQTyxBAOyxCODyx11O图 1 图 2 图 3东城东城 29. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和C，给出如下定义：若存在过点 P 的直 线 l 交C 于异于点 P 的 A，B 两点，在 P，A，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两 点为端点的线段的中点时，则称点 P 为C 的相邻点，直线 l 为C 关于点 P 的相邻线.（1）当O 的半径为 1 时，分别判断在点 D（21，） ，E（0，） ，F（4，0）中，是O 的相邻点有 11 43_；请从中的答案中，任选一个相邻点，在图 1 中做出O 关于它的一条相邻线，并说 2 1明你的作图过程.点 P 在直线上，若点

5、 P 为O 的相邻点，求点 P 横坐标的取值范围； 33yx （2）C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线与 x 轴，y 轴分别交于点32 33yx M，N，若线段 MN 上存在C 的相邻点 P，直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围图 1 备用图 1备用图 2朝阳朝阳 29在平面直角坐标系 xOy 中，A（t ，0） ，B（3t+，0） ，对于线段 AB 和 x 轴 上方的点 P 给出如下定义：当APB=60时，称点 P 为 AB 的“等角点” （1）若3 2t = -，在点,，中，线段 AB 的“等角点”302C，3,12D 3 3,22E是 ； （2）直线 MN 分别交 x 轴、y 轴于

6、点 M、N，点 M 的坐标是（6，0） ，OMN=30 线段 AB 的“等角点”P 在直线 MN 上，且ABP=90，求点 P 的坐标； 在的条件下，过点 B 作 BQPA，交 MN 于点 Q，求AQB 的度数； 若线段 AB 的所有“等角点”都在MON 内部，则 t 的取值范围是 丰台丰台 29.29. 如图，点 P( x, y1)与 Q (x, y2)分别是两个函数图象 C1与 C2上的任一点. 当 a x b 时，有-1 y1 - y2 1 成立，则称这两个函数在 a x b 上是“相邻函数”，否则称它们在 a x b 上是“非相邻函数”. 例如，点 P(x, y1)与 Q (x, y2

7、)分别是两个函数y = 3x+1 与 y = 2x - 1 图象上的任一点，当-3 x -1 时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数 y = x + 2 并研究它在-3 x -1 上的性质，得到该函数值的范围是-1 y 1，所以-1 y1 - y2 1 成立，因此这两个函数在 -3 x -1 上是“相邻函数”.（1）判断函数 y = 3x + 2 与 y = 2x + 1 在2 x 0 上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数 y = x2 - x 与 y = x - a 在 0 x 2 上是“相邻函数”，求 a 的取值范围；（3）若

8、函数 y =与 y =2x + 4 在 1 x 2 上是“相邻函数”，直接写出a 的最大值与xa最小值.xy123451 112345678OxQPC2C1yxOba石景山石景山 29在平面直角坐标系中，图形在坐标轴上的投影长度定义如下：设点xOyW，是图形上的任意两点若的最大值为，),(11yxP),(22yxQW21xx m则图形在轴上的投影长度；若的最Wxmlx21yy 大值为，则图形在轴上的投影长度如右nWynly图，图形在轴上的投影长度；在轴Wx213xly上的投影长度404yl（1）已知点，如图 1 所示，若图形)3 , 3(A) 1 , 4(B为，则 ， WOABxlyl（2）已

9、知点，点在直线上，若图形为当时，)0 , 4(CD26yx WOCDyxll 求点的坐标D（3）若图形为函数的图象，其中当该图形满足W2xy ）（bxa0ab时，请直接写出的取值范围1yxlla房山房山 29.在平面直角坐标系 xoy 中，对于任意三点 A，B，C 给出如下定义：如果正方形 的任何一条边均与某条坐标轴平行，且 A，B，C 三点都在正方形的内部或边界上，那么 称该正方形为点 A，B，C 的外延正方形，在点 A，B，C 所有的外延正方形中，面积最小 的正方形称为点 A，B，C 的最佳外延正方形.例如，图 1 中的正方形 A1B1C1D1，A2B2C2D2 ，A3B3CD3都是点 A

10、，B，C 的外延正方形，正方形 A3B3CD3是点 A，B，C 的最佳外延正 方形.xy12345123451234512345 B1C1B2C2CB3oA2D3A1A3D1D2AB（图 1） （图 2） （1）如图 1，点 A（-1，0） ，B（2，4） ，C（0，t） （t 为整数）. 如果 t=3，则点 A，B，C 的最佳外延正方形的面积是 ； 如果点 A，B，C 的最佳外延正方形的面积是 25，且使点 C 在最佳外延正方形的 一边上，请写出一个符合题意的 t 值 ；xy12345123451234512345Do（图 3 ） （图 4）xyOBA1234123xyO1231234图 1

11、（2）如图 3，已知点 M（3，0） ，N（0，4） ，P（x，y）是抛物线 y=x2-2x-3 上一点，求 点 M，N，P 的最佳外延正方形的面积以及点 P 的横坐标 x 的取值范围；（3）如图 4，已知点 E（m，n）在函数（x0）的图象上，且点 D 的坐标为x6y （1，1） ，设点 O，D，E 的最佳外延正方形的边长为，请直接写出的取值范围. aa怀柔怀柔 29给出如下规定：两个图形 G1和 G2，点 P 为 G1上任一点，点 Q 为 G2上任一点，如果线段 PQ 的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形 G1和 G2之间的“近距离”；如果线段 PQ 的长度存在最大值时，就称该最大值

12、为两个图形 G1和 G2之间的“远距离” 请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题： 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（-4， 3） ，B（-4，-3） ，C（4，-3） ，D（4， 3） (1)请在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD，直接写出线段 AB 和线段 CD 的“近距离” 和“远距离”(2)设直线（b0）与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F，若线段 EF 与四边形bxy34ABCD 的“近距离”是 1，求它们的“远距离” ； (3)在平面直角坐标系 xOy 中，有一个矩形 GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以 O 为圆心，2 为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边

13、形 ABCD 绕着点 O 旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形 GHMN 的“远距离”的最大值是 ；“近距离”的最小值是 门头沟门头沟 29如图 1，P 为MON 平分线 OC 上一点，以 P 为顶点的APB 两边分别与 射线 OM 和 ON 交于 A、B 两点，如果APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OAOB=OP2，我们就把APB 叫做MON 的关联角ABOMNCPANMOCPBAOMCNPBABOMNCPABOMNCPANMOCPBANMOCPBAOMCNPBAOMCNPB图 1 图 2 图 3 （1）如图 2，P 为MON 平分线 OC 上一点，过 P 作 PBON 于 B，APOC 于

14、 P，那么APB MON 的关联角（填“是”或“不是” ） （2） 如图 3，如果MON=60，OP=2，APB 是MON 的关联角，连接 AB，求AOB 的面积和APB 的度数； 如果MON=（090） ，OP=m，APB 是MON 的关联角，直 接用含有 和 m 的代数式表示AOB 的面积（3）如图 4，点 C 是函数（x0）图象上一个动点，过点 C 的直线 CD 分2yx别交 x 轴和 y 轴于 A，B 两点，且满足 BC=2CA，直接写出AOB 的关联角APB 的顶点 P 的坐标OxyCOxyC图 4xy1234567812345678123456712345678910O平谷平谷 29对于两个已知图形 G1，G2，在 G1上任取一点 P，在 G2上任取一点 Q，当线 段 PQ 的长度最小时，我们称这个最小长度为 G1，G2的“密距” ，用字母 d 表示；当线 段 PQ 的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形 G1，G2的“疏距” ，用字母 f 表示例如，当，时，点 O 与线段 MN 的“密距”为，点 O 与线段(1,2)M(2,2)N