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1、导数及其应用,1,二.导数及其应用,微,分,微,分,x,y,dy,D,=,微,分,微,分,x,y,dy,D,=,导数及其应用,2,导数及其应用,3,1.导数定义的几种等价形式 2.求导方法：（1）用定义（2）先化简再求导 （3）将乘除变加减再求导 （4）幂指函数求导法 （5）隐函数求导法 （6）参数方程所确定的函数的导数 （7）抽象函数的高阶导数 3.导数的应用（1）中值定理 （2）函数的单调性与凹凸性（3）极值应用问题,导数及其应用,4,1.导数定义的几种等价形式,导数及其应用,5,2.求导方法 （1）用定义,导数及其应用,6,导数及其应用,7,导数及其应用,8,由（1）,b=2,用定义求导
2、适用于三种情形：,(1)分段函数（包括绝对值函数）在分段点处的导数,(2)抽象函数或表达式较复杂的显函数在某点的导数,(3) 与导数有关的证明题,导数及其应用,9,导数及其应用,10,=3,导数及其应用,11,导数及其应用,12,导数及其应用,13,(2).先化简再求导,导数及其应用,14,(3).将乘除变加减再求导,导数及其应用,15,(4). 幂指函数的导数,导数及其应用,16,导数及其应用,17,(5).隐函数的导数,(1)式两边再对x求导：,导数及其应用,18,(6).参数方程所确定的函数的导数,导数及其应用,19,导数及其应用,20,导数及其应用,21,(7).抽象函数的高阶导数,导
3、数及其应用,22,3.导数的应用,（1）中值定理（证等式、证不等式、证方程根的存在性）,证1（倒推法）要证等式,对f(x)、F(x) 应用,Cauchy定理，,得证.,导数及其应用,23,证2（原函数法）要证等式化为,导数及其应用,24,导数及其应用,25,导数及其应用,26,导数及其应用,27,（2）单调性、凹凸性,导数及其应用,28,导数及其应用,29,导数及其应用,30,导数及其应用,31,导数及其应用,32,导数及其应用,33,例21（P194习题3-6，9）某地区防空洞的 截面拟建成矩形加半圆，截面面积为5 平方米，问底宽x为多少时才能使截面周 长最小，从而所用建筑材料最省？,y,导数及其应用,34,导数及其应用,35,导数及其应用,36,
