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1、导数及其应用,1,二.导数及其应用,微,分,微,分,x,y,dy,D,=,微,分,微,分,x,y,dy,D,=,导数及其应用,2,导数及其应用,3,1.导数定义的几种等价形式 2.求导方法:(1)用定义(2)先化简再求导 (3)将乘除变加减再求导 (4)幂指函数求导法 (5)隐函数求导法 (6)参数方程所确定的函数的导数 (7)抽象函数的高阶导数 3.导数的应用(1)中值定理 (2)函数的单调性与凹凸性(3)极值应用问题,导数及其应用,4,1.导数定义的几种等价形式,导数及其应用,5,2.求导方法 (1)用定义,导数及其应用,6,导数及其应用,7,导数及其应用,8,由(1),b=2,用定义求导
2、适用于三种情形:,(1)分段函数(包括绝对值函数)在分段点处的导数,(2)抽象函数或表达式较复杂的显函数在某点的导数,(3) 与导数有关的证明题,导数及其应用,9,导数及其应用,10,=3,导数及其应用,11,导数及其应用,12,导数及其应用,13,(2).先化简再求导,导数及其应用,14,(3).将乘除变加减再求导,导数及其应用,15,(4). 幂指函数的导数,导数及其应用,16,导数及其应用,17,(5).隐函数的导数,(1)式两边再对x求导:,导数及其应用,18,(6).参数方程所确定的函数的导数,导数及其应用,19,导数及其应用,20,导数及其应用,21,(7).抽象函数的高阶导数,导
3、数及其应用,22,3.导数的应用,(1)中值定理(证等式、证不等式、证方程根的存在性),证1(倒推法)要证等式,对f(x)、F(x) 应用,Cauchy定理,,得证.,导数及其应用,23,证2(原函数法)要证等式化为,导数及其应用,24,导数及其应用,25,导数及其应用,26,导数及其应用,27,(2)单调性、凹凸性,导数及其应用,28,导数及其应用,29,导数及其应用,30,导数及其应用,31,导数及其应用,32,导数及其应用,33,例21(P194习题3-6,9)某地区防空洞的 截面拟建成矩形加半圆,截面面积为5 平方米,问底宽x为多少时才能使截面周 长最小,从而所用建筑材料最省?,y,导数及其应用,34,导数及其应用,35,导数及其应用,36,