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1、- 1 -2013 年高考模拟系列试卷数学试题（理） 【新课标版】 （一）第卷为选择题，共 60 分；第卷为非选择题共 90 分。满分 100 分，考试时间为 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的1已知全集，则等于（ ） , , , , Ua b c d e , , Ma c d , , Nb d eNMCU)(A B C D b d , b e , , b d e2已知i为虚数单位，复数12 1izi，则复数z的虚部是（ ）Ai23B23Ci21 D213 “”是“”的（ ）3c
2、os57cos225 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4如图，已知点是边长为 1 的等边的中心，则等于（ OABC() ()OAOBOAOC ）AB CD1 91 91 61 65现有 12 件商品摆放在货架上，摆成上层 4 件下层 8 件，现要从下层 8 件中取 2 件调整到 上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A420 B560 C840 D201606已知01a，则函数| |log|x ayax的零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D47设a,b是两条直线，, 是两个平面，则ab的一个充分条件是（ ）- 2 -A, /,a
3、b B,/ab C,/ab D, /,ab 8设函数|( )xf xx，对于任意不相等的实数, a b，代数式()22ababf ab的值等于（ ）Aa Bb Ca、b中较小的数 Da、b中较大的数9由方程221x xyy确定的函数( )yf x在(,) 上是（ ）A奇函数 B偶函数 C减函数 D增函数10已知抛物线22ypx的焦点F与双曲线2 213yx 的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|2 |AKAF，则AFK的面积为（ ）A4 B8 C16 D32 11在三次独立重复试验中，事件 A 在每次试验中发生的概率相同，若事件 A 至少发生一次的概率为，则事件 A 恰
4、好发生一次的概率为（ ）63 64ABCD1 43 49 6427 6412已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（ ）( )g x32( )3af xxaxcxA B C D第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。13计算的值等于 ；1213x dx14已知圆C的圆心与点(1, 2)M关于直线10xy 对称，并且圆C与10xy 相切，则圆C的方程为_。 15执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是_。x 0.1m- 3 -16如图的倒三角形数阵满足： 第 1 行的个数，分别是 1，3，5，； 从第n21n 二行
5、起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和； 数阵共有行问：当n 时，第 32 行的第 17 个数是 ；2012n 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在ABC中，, ,a b c分别是角, ,A B C的对边，若tan3A ，5cos5C 。（1）求角B的大小；（2）若4,c 求ABC面积18 （本小题满分 12 分）已知集合2 |760,Ax xxxN，集合 |3| 3,BxxxN，集合( , )|,Mx yxA yB（1）求从集合M中任取一个元素是（3，5）的概率；（2）从集合M中任取一个元素，求10xy的概
6、率；（3）设为随机变量，xy，写出的分布列，并求E。204- 4 -19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60BAD，Q为AD的中点。（1）若PAPD，求证：平面PQB 平面PAD；（2）点M在线段PC上，PMtPC，试确定t的值，使/PA平面MQB；（3）在（2）的条件下，若平面PAD 平面 ABCD，且2PAPDAD，求二面角MBQC的大小。20 （本小题满分 12 分）等差数列na中，13a ，前n项和为nS，等比数列 nb各项均为正数，11b ，且2212bS， nb的公比22Sqb（1）求na与nb；（2）证明：1211112 33nSSS-
7、5 -xy1212 12123AOP21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知点xOyA，P 是动点，且三角形的三边所在直线的斜率1,1POA满足OPOAPAkkk（）求点 P 的轨迹的方程；C（）若 Q 是轨迹上异于点的一个点，且，CPPQOA 直线与交于点 M，问：是否存在点 P 使得和OPQAPQA的面积满足？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理PAM2PQAPAMSS由22 （本小题满分 14 分）已知函数，( )lnf xx( )xg xe（）若函数，求函数的单调区间； 1( )1xxf xx( )x（）设直线 为函数的图象上一点处的切线证明：在区间l( )f x
8、00(,()A xf x上存在唯一的，使得直线 与曲线相切1,+（）0xl( )yg x- 6 -参考答案一选择题 1、C；2、B；3、A；4、D；5、C；6、B；7、C；8、D；9、C；10、B；11、C；12、D； 二填空题132；1422(3)(2)8xy；150；16；372三解答题- 7 -17解析：（1）由52 5cossin,tan255CCCtantantantan()11tantanACBACAC ；4 分又0B，4B；6 分（2）由正弦定理sinsinbc BC可得，sin10sincbBC， ；8 分由sinsin()sin()4ABCC得，3 10sin10A ；10
9、分所以ABC 面积1sin62ABCSbcA；12 分18解析：（1）设从M中任取一个元素是（3，5）的事件为 B，则1( )36P B ；2 分所以从M中任取一个元素是（3，5）的概率为1 36；3 分（2）设从M中任取一个元素，10xy的事件为C，有（4，6） ， （6，4） ， （5，5） ，（5，6） ， （6，5） ， （6，6） ；5 分则 P（C）=1 6，所以从M中任取一个元素10xy的概率为1 6；7 分（3）可能取的值为 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；8 分123456(2), (3), (4), (5), (6), (7)363636363636 54
10、321(8), (9), (10), (11), (12)3636363636PPPPPPPPPPP的分布列为23456789101112P1 362 363 364 365 366 365 364 363 362 361 3610 分123456543212345678910111273636363636363636363636E 12 分 19解析：（1）连 BD，四边形 ABCD 菱形， ADAB， BAD=60 ABD 为正三角形， Q 为 AD 中点， ADBQ PA=PD，Q 为 AD 的中点，ADPQ- 8 -又 BQPQ=Q AD平面 PQB， AD平面 PAD 平面 PQB平
11、面 PAD；4 分（2）当1 3t 时，/PA平面MQB下面证明，若/PA平面MQB，连AC交BQ于N由/AQBC可得，ANQBNC，1 2AQAN BCNC/PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC 平面MQBMN，/PAMN1 3PMAN PCAC 即：1 3PMPC 1 3t ；8 分（3）由 PA=PD=AD=2， Q 为 AD 的中点，则 PQAD。 又平面 PAD平面 ABCD，所以 PQ平面 ABCD， 以 Q 为坐标原点，分别以 QA、QB、QP 所在的直线为, ,x y z轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为 A（1，0，0） ，B（0, 3,0） ，Q（0，0，0） ，
12、P（0，0，3）设平面 MQB 的法向量为n ( , ,1)x y，可得00,/, 00n QBn QBPAMN n MNn PA ，解得( 3,0,1)n 取平面 ABCD 的法向量(0,0,1)m 1cos,2m n 故二面角MBQC的大小为 60；12 分20解析：（I）由已知可得223123qaaqq 解直得，3q 或4q （舍去） ，26a ；4 分3(1)33nann 13nnb；6 分（2）证明：(33 )122 11()2(33 )31n nnnSSnnnn；8 分121112111111121(1)(1)322334131nSSSnnn11121210(1)123313nnn ；10 分故1211112 33nSSS；12 分- 9 -21解析：（）设点为所求轨迹上的任意一点，则由得，( , )P x yOPOAPAkkk，整理得轨迹的方程为（且） 。 4 分11 11yy xxC2yx0x 1x （）方法一、设，22 112200( ,),(,),(,)P x xQ x xM xy由可知直线，则，PQOA /PQ OAPQOAkk故，即， 6 分22 212110 10xx xx 211xx 由三点共线可知，OMP、与共线，00(,)OMxy 2 11( ,)OPx x
