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1、良乡中学数学组 任宝泉,良乡中学数学组 制作：任宝泉,普通高中课程标准数学2(必修),第一章 立体几何初步,2018年10月14日,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,1.1空间几何体,1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 （约2课时）,勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在!,什 么 也 不 问 的 人 什 么 也 学 不 到 !,怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人,B,一、复习引入,前面我
2、们学习了几个常见的多面体，棱柱、棱锥和棱台。明确了它们的定义及相关概念。,棱柱、棱锥和棱台的特征，三者之间有什么联系？,棱柱、棱锥和棱台的特征，三者有什么特征？,B,一、复习引入,1.棱柱的面至少有_个.,2.棱柱的侧面是 形，棱锥的侧面是 形，棱台的侧面是_ _形。,5,平行四边,三角,梯,B,二、提出问题,请欣赏下面几幅图片,B,二、提出问题,请欣赏下面几幅图片,B,问题1.下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？,观看演示,二、提出问题,B,三、概念形成,概念1.旋转体,圆柱、圆锥、圆台等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何
3、体，这类几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴。,旋转体形成演示,点击这里进行演示,B,三、概念形成,概念2.圆柱、圆锥圆台的概念,将长方形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于腰所在的直线旋转一周,形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台,这条直线叫做轴，垂直于轴的边旋转而成的面叫做底面,不垂直于轴的边旋转而成的面叫做侧面,无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线。,B,三、概念形成,相关概念,A1,A,B,B1,O1,O,问题2.圆柱轴截面是什么平面图形？圆柱的侧面展开图是什么平面图形？,记作：圆柱OO,B,三、概念形成,母线,底面,轴,侧面,A1,A,B,B1,O1,O,轴截
4、面是什么图形？,B,三、概念形成,如何把圆柱变成圆锥？,想一想？,将圆柱的一个底面向中心收缩成一点,B,三、概念形成,请你仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义，在图中指出圆锥的轴、底面和母线？,轴截面,S,B,A,O,B,三、概念形成,O,O,如何从圆锥变成圆台？,想一想？,B,三、概念形成,类比棱柱、棱锥、棱台的生成规律，想一想圆柱、圆锥、圆台之间的关系？,圆柱的一个底面收缩为一个点时，可得到圆锥。 圆锥被一个平行于底面的平面截后，截面和底面之间的部分就是圆台。,圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图,点击这里进行演示,B,三、概念形成,半圆绕它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球，半圆弧
5、旋转而成的曲面叫做球面。,概念3.球的概念,球的形成过程,点击这里进行演示,B,三、概念形成,相关概念,形成球的半圆的圆心叫做球心。球心O,O,连接球面上一点和球心的线段叫做球的半径。OA,连接球面上两点且过球心的线段叫做球的直径。AB,球：记作球O,问题3.球的轴截面是什么平面图形？,B,三、概念形成,问题5.类比圆的定义，想一想能否用集合的语言来定义球？,在空间，到一定点的距离等于定长的点的集合叫做球。,相关概念,B,三、概念形成,球面被经过球心的平面所截的圆叫做球大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球小圆。,相关概念,地球的经度与纬度,B,三、概念形成,相关概念,用一个平面 去截球O，不
6、妨设平面 不过球心，则球小圆的圆心 与球心O的连线垂直于平面,O,P,设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面圆的半径为r。,则：,d=0时，球的截面为球大圆， d=r时，球与平面相切。,B,三、概念形成,相关概念,在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度。人们把这个弧长叫做两点的球面距离。,O,B,三、概念形成,概念4.组合体,我们观察周围的物体，除了柱、锥、台、球等基本几何体外，还有大量的几何体是由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的。这些几何体叫做组合体。,对于组合体，我们可以把它们分解为一些基本几何体来研究。,B,四、应用举例,例1.用一个平行于
7、圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上下底面半径的比是1：4，截去的圆锥母线长为3cm，求圆台的母线长。,S,O,A,B,四、应用举例,例2.如图，将直角梯形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，由此生成的几何体是由哪些简单几何体构成？,圆柱体和圆锥体,B,四、应用举例,例3.填空： （1）用一张48（cm2）的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽略不计，则轴截面面积是 。 （2）圆台的两底半径分别为2cm和5cm，母线长为，则它的轴截面面积是 。 （3）一个圆台的上下底面面积分别是1cm2和49cm2一个平行底面的截面面积为25cm2，则这个截面与上下底面的距离是 。 （4）边长5cm的正方形EFGH
8、是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对G点的最短距离是 。,B,四、应用举例,例4.如果圆锥的侧面展开图是半圆，求这个圆锥的顶角（轴截面中两条母线的夹角）,B,四、应用举例,例5.填空： （1）一个平面去截半径为25cm的球，截面面积是225cm2，则球心到截面的距离是 。 （2）在北纬45圈上有甲乙两地，它们的经度分别是东经140与西经130，设地球的半径为R，则甲、乙两地的球面距离是 。,B,五、课堂练习,1、判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台,（1）,（2）,（3）,B,五、课堂练习,2.指出图，中的几何体是由哪些简单几何体构成的？,B,五、课堂练习,3.如果一个圆柱恰好有一个内切球，试作出它们的一个轴截面(过轴的截面)图形。,B,六、课堂总结,学习的主要内容,1.圆柱、圆锥、圆台和球的简单概念。,2.圆柱、圆锥、圆台三者之间的联系。,3.圆柱、圆锥、圆台是由什么旋转得到的。,B,七、布置作业,课本第16页，练习A， 弹性作业： 课本：第16页，练习B，1，2，3 优化设计，同步测控，第 页，我夯基，我达标,B,下课,
