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1、刚体力学-角动量习题,一、选择题 1. 已知地球的质量为m,太阳的质量为M,地心与日心的距离为R,引力常数为G,则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 (A) (B) (C) (D),解,A,一、选择题 2. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下述说法哪一种是正确的 (A)角速度从小到大,角加速度从大到小; (B)角速度从小到大,角加速度从小到大; (C)角速度从大到小,角加速度从大到小; (D)角速度从大到小,角加速度从小到大;,解,A,取水平位置为势能零点,即角速度从小到大,角加速度从大到小,一、
2、选择题 3. 两个均质圆盘A和B密度分别为A和B,若A B,但两圆盘质量与厚度相同,如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB和,则 (A) JAJB (B) JAJB (C) JA=JB (D) 不能确定,解,B,一、选择题 4. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上: (1) 这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零; (2) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零; (3) 当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零; (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零。 在上述说法中 (A) 只有(1)是正确的。 (B) (1)、(2)正
3、确,(3)、(4)错误 (C) (1)、(2)、(3)都正确,(4)错误。 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。,B,解,对上述每一句话进行分析: (1)正确 (2)正确 (3)错误 (4)错误 ,一、选择题 5. 关于力矩有以下几种说法: (1) 对某个定轴而言,内力矩不会改变刚体的角动量。 (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。 (3) 质量相等、形状和大小不同的两个物体,在相同力矩的作用下,它们的角加速度一定相等。 在上述说法中 (A) 只有(2)是正确的; (B) (1)、(2)是正确的; (C) (2)、(3)是正确的; (D) (1)、(2)、(3)都是正确的
4、,B,解,对上述每一句话进行分析: (1)正确 (2)正确 (3)正确 ,二、填空题 1. 一长为l、质量可以忽略的直杆,两端分别固定有质量为2m和m的小球,杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度,处于静止状态,如图所示。释放后,杆绕O轴转动,则当杆转到水平位置时,该系统所受的合外力矩的大小M = ,此时该系统角加速度的大小= 。,解,二、填空题 2.半径为R、具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳,绳的下端挂一质量为m的物体,绳的质量可以忽略,绳与定滑轮之间无相对滑动,若物体下落的加速度为a,则定滑轮对轴的 转动惯量J = 。,解,二、填空题 3.在
5、一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上,套着一个质量也为m的套管 (可看作质点),套管用细线拉住,它到竖直的光滑固定轴OO的距离为l/2,杆和套管所组成的系统以角速度o绕OO轴转动,如图所示。若在转动过程中细线被拉断,套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中,该系统转动的角速度与套管距离轴x的函数关系为 。 (已知杆本身对OO轴的转动惯量为ml2/3 ),解,上述过程中系统的角动量守恒。 在套管移动到x处时有:,三、计算题 1. 如图所示,一质量为M的均匀细棒,长为l,上端可绕水平轴O自由转动,现有一质量为m的子弹,水平射入其下端A而不穿出,此后棒摆到水平位置后又下落。棒的转动惯量J= Ml2/
6、3 ,如不计空气阻力并设 mM。求 (1)子弹射入棒前的速度v0; (2) 当棒转到与水平位置的夹角为30时,A点的速度及加速度。,解,(1)碰撞过程中系统的角动量守恒。摆动过程中机械能守恒。,(2)摆动过程中机械能守恒。,受力分析,求力矩。,三、计算题 2.如图所示,一半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒的下端,且可绕水平光滑固定轴O转动,今有一质量为m,速度为 的子弹,沿着与水平面成角的方向射向球心,且嵌于球心。已知小木球、细棒对通过O水平轴的转动惯量的总和为J。求子弹嵌入球心后系统的共同角速度。,解,(1)碰撞过程中系统的角动量守恒。,(2)摆动过程中机械能守恒。,受力分析,求力矩。,