《2009届广东省(课改区)各地市期末数学分类试题《直线与圆及其方程》《圆锥曲线与方程》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009届广东省(课改区)各地市期末数学分类试题《直线与圆及其方程》《圆锥曲线与方程》（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与圆及其方程直线与圆及其方程、圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程一、选择题一、选择题1【广东韶关广东韶关文文】7.圆上的动点到直线的最小距074422yxyxP0 yx离为 BA1 B C D 1222222【潮州潮州理科理科】8、（文科（文科 10）已知点是圆：内一点，),(baP)0(abO222ryx直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则 AmPn2rbyaxA 且与圆相离 B 且与圆相交mnnOmnnO C 与重合且与圆相离 D 且与圆相离mnnOmnnO3【揭阳揭阳理理】3已知是等差数列，则过点 na154a555S的直线的斜率 A34(3,(4,),)PaQaA4BC4D1
2、4414【揭阳揭阳文文】7已知是等差数列，则过点 na154a555S的直线的斜率 A34(3,(4,),)PaQaA4 B C4 D14 415【湛江市湛江市理理】6（文科（文科 6）若过点 A (3 , 0 ) 的直线l与曲线 有公共点，1) 1(22yx则直线 l 斜率的取值范围为 DA(, ) B, C(, ) D, 33333333 33336【珠海珠海文文】8.：两条直线互相垂直，：p0, 0222111CyBxACyBxAq，则是的 C12121BBAApqA充分但不必要条件 B充分且必要条件 C必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件 7 【广东韶关广东韶关文文】4.如图, 共
3、顶点的椭圆,与双曲线,的离心率分别为,其大小关系为 C1234,e e e e1234eeee2134eeee1243eeee2143eeee8【揭阳揭阳理理】5（文科（文科 4）若点到直线的距离比它到点的距离小 2，则P1y (0 3)，点的轨迹方程为 APA. B. C. D.212xy212yx24xy26xy9【珠海珠海理理】7（文科（文科 7）经过抛物线的焦点且平行于直线的xy220523yx直线 的方程是（ A ）l A. B. 0346yx0323yxC. D. 0232 yx0132 yx二、填空题二、填空题1【潮州潮州理科理科】10、以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的)5
4、,0(A191622 yx标准方程是_。16)5(22 yx2【潮州潮州文科文科】12、抛物线的准线方程是_。xy822x3【汕头潮南区汕头潮南区理理】11已知在直角坐标系中，两定点坐标为 A（-4,0），B（4，0），一动点 M（x,y）满足条件，则点 M 的轨迹方程是 ABMBMA2122 1412xy4【湛江市湛江市理理】9.抛物线的焦点坐标是_（0，）_.24xy 161三、计算题三、计算题1【广东韶关广东韶关文文】19. (本题满分 14 分)已知动圆过定点，且与定直线相切.(0,2)F:2L y （I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若是轨迹 C 的动弦，且过， 分别以、为切点作
5、轨迹 C 的切A BA B(0,2)FAB线，设两切线交点为 Q，证明:.AQBQ【解解】（I）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上2 分(0,2)F:2L y 因为抛物线焦点到准线距离等于 4, 所以圆心的轨迹是.5 分28xy（II） .6 分,ABx直线与轴不垂直:2.AB ykx设1122( ,), (,).A x yB xy， ，8 分22, 1.8ykxyx由可得28160xkx128xxk1621xx抛物线方程为所以过抛物线上 A、B 两点的切线斜率分别是.41,812xyxy求导得， ，111 4kx221 4kx12121211114416kkxxxx 所以，AQB
6、Q2【潮州潮州理科理科】 18、（本题满分 14 分）椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点)2,0(AF的距离为。( 2 ,2)B2（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率的直线 ：，使直线 与椭圆相交于不同的两点0kl2 kxyl满足，若存在，求直线 的倾斜角；若不存在，说明理NM ,|ANAMl由。【解解】（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为)0(12222 baby ax， 2 分22,)0,(baccF由，得， | FB222(2)(02)2c即，解得。 4 分2(2)24c22c又 ， ，即椭圆方程为。 5 分2b12222bca141222 yx（2）由知点在线段
7、的垂直平分线上，|ANAM AMN由消去得 1412222yxkxyy12)2(322kxx即 （*） 7 分012)31 (22kxxk由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实数0k0144)12(22kk根。 8 分设、，线段的中点，),(11yxM),(22yxNMN),(00yxP则，2213112 kkxx221 0316 2kkxxx，即 10 分222200312 31)31 (262kkkkkxy)312,316(22kkkP ，直线的斜率为，11 分0kAPkkkkkk6)31 (223162312 2221由，得， 12 分APMN16)31 (222 kkk ，解
8、得：，即， 13 分66222k33k33tan又，故 ，或，0665 存在直线 满足题意，其倾斜角，或。 14 分l6653【潮州潮州理科理科】20、（本题满分 14 分）抛物线经过点、与点，其中，( )yg x(0, 0)O(, 0)A m(1,1)P mm0 nm，设函数在和处取到极值。ab )()()(xgnxxfax bx （1）用表示；,m x( )yg x（2） 比较的大小（要求按从小到大排列）；nmba,（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求22 nm)(xfy 。)(xfy 【解解】（1）由抛物线经过点、设抛物线方程，(0, 0)O(, 0)A m(),0y
9、kx xmk又抛物线过点，则，得，(1,1)P mm1(1)(1)mk mmm 1k 所以。 3 分2( )()yg xx xmxmx（2），)()()(xgnxxf32()()()x xm xnxmn xmnx，函数在和处取到极值， 5 分/2( )32()fxxmn xmn( )f xax bx 故，/( )0,( )0fafb，0 nm 7 分/22( )32()()0fmmmn mmnmmnm mn/22( )32()()0fnnmn nmnnmnn nm又，故。 8 分ab bnam（3）设切点，则切线的斜率00(,)Q xy/2 000()32()kfxxmn xmn又，所以切线的
10、方程是32 0000()yxmn xmnx 9 分322 000000()32()()yxmn xmnxxmn xmn xx又切线过原点，故3232 000000()32()xmn xmnxxmn xmnx 所以，解得，或。 10 分32 002()0xmn x00x 02mnx两条切线的斜率为，/ 1(0)kfmn/ 2()2mnkf由，得，22 nm2()8mn21()24mn ，2 /2 23()1()2()()22424mnmnmnkfmnmnmnmnmn 12 分所以，22 12(2)()2(1)11k kmn mnmnmnmn 又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且。121k
11、 k 2 2mn1mn 所以。 14 分3232( )()2 2f xxmn xmnxxxx4【潮州潮州文科文科】18、（本题满分 14 分）椭圆方程为的一个顶点为，离心率。 )0(12222 baby ax)2,0(A36e（1）求椭圆的方程；（2）直线 ：与椭圆相交于不同的两点满足l2 kxy(0)k NM ,，求。0,MNAPPNMPk【解解】（1）设，依题意得22bac 36222aba aceb即 4 分 2229962baab ，即椭圆方程为。 5 分12322 ba141222 yx（2） 0,MNAPPNMP ，且点线段的中点，APMNPMN由消去得 1412222yxkxyy
12、12)2(322kxx即 （*） 7 分012)31 (22kxxk由，得方程（*）的，显然方程（*）有两个不相等的实0k0144)12(22kk数根。 8 分设、，线段的中点，),(11yxM),(22yxNMN),(00yxP则，2213112 kkxx221 0316 2kkxxx ，即 10 分222200312 31)31 (262kkkkkxy)312,316(22kkkP F(-c,0)A(-1,0)C(1,0)B(0,b)yx o，直线的斜率为， 11 分0kAPkkkkkk6)31 (223162312 2221由，得， 13 分APMN 16)31 (222 kkk ，解得：， 14 分66222k33k5【揭阳揭阳理理】19（本小题满分 14 分）已知椭圆的左焦点为 F，左右顶点分别为 A,C 上顶点为 B，过2 2 21(01)yxbbF,B,C 三点作，其中圆心 P 的坐标为PA( , )m n(1) 若椭圆的离心率，求的方程；3 2e
