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1、12006 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试高高等等数数学学题号一二三四五总分得分注意事项：1、考生务必将密封线内的各项填写清楚；2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效；3、本试卷共 8 页，五大题 24 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内）目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内）1、若，则21
2、)2( lim 0 xxfx )3(lim 0xfxxA、B、C、D、2123312、函数在处 0001sin)(2xxxxxf0xA、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续3、下列函数在上满足罗尔定理条件的是1 , 1A、B、C、D、xey xy121xyxy114、已知，则Cedxxfx2)(dxxf)(A、B、C、D、Cex22Cex2 21Cex22Cex2 215、设为正项级数，如下说法正确的是1nnuA、如果，则必收敛B、如果，则必收0lim 0 nnu1nnuluunnn1lim)0( l1nnu敛2C、如果，则必定收敛D、如果，则必定收敛1nnu12nnu
3、1) 1(nnnu1nnu6、设对一切有，x),(),(yxfyxf0, 1| ),(22yyxyxD，则1D0, 0, 1| ),(22yxyxyxDdxdyyxf),(A、0B、C、2D、41),(Ddxdyyxf1),(Ddxdyyxf1),(Ddxdyyxf二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）7、已知时，与是等级无穷小，则 0x)cos1 (xaxxsina8、若，且在处有定义，则当 时，在处连续.Axf xx )(lim0)(xf0xx A)(xf0xx 9、设在上有连续的导数且，则 )(xf 1 , 02) 1
4、 (f103)(dxxf10)(dxxxf10、设，则 1aba )(baa11、设， xeuxysin xu12、 . 其中为以点、为顶点的三角形区域. DdxdyD)0 , 0(O)0 , 1 (A)2 , 0(B三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 64 分）分）13、计算.11lim31xxx14、若函数是由参数方程所确定，求、.)(xyy tytxarctan1)1ln(2dxdy22dxyd15、计算.dxxxln116、计算.dxxx2 02cos17、求微分方程的通解.22yxyyx18、将函数展开为的幂函数（要求指出收敛
5、区间）.)1ln()(xxfx19、求过点且与二平面、都平行的直线方程.)2, 1 , 3(M07 zyx0634zyx20、设其中的二阶偏导数存),(2xyxxfz ),(vuf在，求、.yz xyz 23四、证明题（本题满分四、证明题（本题满分 8 分）分）.21、证明：当时，.2x233 xx五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 30 分）分）22、已知曲线过原点且在点处的切线斜率等于，求此曲线方程.)(xfy ),(yxyx 223、已知一平面图形由抛物线、围成.2xy 82xy（1）求此平面图形的面积； （2）求此平面图形绕轴
6、旋转一周所得的旋转体的体积.y24、设，其中是由、以及坐标轴围成的正方形区域，函数 00)(1 )( tatdxdyxfttg tDtDtx ty 连续.)(xf（1）求的值使得连续；a)(tg（2）求.)(tg42006 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试高高等等数数学学参参考考答答案案1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、28、)(0xf9、10、11、12、111)cossin(xxyexy13、原式322131lim21341 xxx14、，2 1211122tttt xy dxdytt ttttxdxdydxydt411221)(222215、原式Cx
7、xdx32 )ln1 (32)ln1 (ln116、原式xdxdxxxxxxdxcos24sin2sinsin2 02 2 02 022 0224cos2cos242 2 02 02 xdxxx17、方程变形为，令则，代入得：，分离变量得：2 xy xyyxyp xppy2pxp，故，.dxxdpp112Cxp ln1 Cxxyln18、令，)1ln()(xxg0)0(g200 1) 1() 1()(nnnnnnxndxxxg故，.201) 1()(nnn xnxf11x19、1 , 3, 42n，1 , 1, 11nkjikji nnl 32 134113215直线方程为.12 31 23z
8、yx20、 22fxyz，. 222 213 2 22 212 22 22)2(2yfxfxxfyfxfxxfxyz21、令，33)(xxxf2 , 2x033)(2xxf1x2) 1(f2) 1 (f，；所以，故，即.2)2(f2)2(f2minf2maxf2)(2xf233 xx22、，yxy 20)0(y通解为，由得，故.xCexy)22(0)0(y2Cxexy22223、 （1）364)8(2222 dxxxS（2）16)8()(284210dyydyyV24、dxxftdyxfdxdxdyxftttDt 000)()()( 00)()(0 tatxftgt（1），由的连续性可知0)(lim)(lim 000dxxftgttt)(tg0)(lim)0( 0 tgga t（2）当时，0t)()(tftg当时，0t)0()(lim)( lim)0()(lim)0( 0000fhfhdxxfhghgg hhhh 综上，.)()(tftg
