《2006年杭州市重点中学高三数学(理)模拟试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2006年杭州市重点中学高三数学(理)模拟试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2006 年杭州市重点中学高三数学年杭州市重点中学高三数学(理理)模拟试题模拟试题班级：_学号：_姓名：_一、本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1.已知 f(x)是 R 上的增函数，A(0,1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|b0)上的动点，F1、F2为椭圆焦点，延长 F2M 至点 B，则F1MB 的外角的平12222 by ax分线为 MN，过点 F1作 F1QMN，垂足为 Q，当点 M 在椭圆上运动时，则点 Q 的轨迹方程是 ； 13.已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx 的图象如右图所示，则关于a、b、c 的符号分 别是_ .14.使得：成立的最大
2、正整数 n 的值为_.200632321n nnnnnCCCC三、解答题：本大题共 6 小题，共 84 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. (本小题满分 14 分)已知.xxxxxf2cos2sin22)cos(sin)(22()求 f(x)的定义域、值域；()若 f(x)=2，求 x 的值.43 4x16. (本小题满分 14 分)做一个玩掷骰子放球游戏，若掷出 1 点，则在甲盒中放一个球；若掷出 2 点或 3 点，则在 乙盒中放一个球；若掷出 4 点、5 点或 6 点，则在丙盒中放一个球. 设掷 n 次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别 为 x、y、z. 若 n=3，求 x、y、
3、z 成等差数列的概率.17. (本小题满分 14 分)圆锥的轴截面为等腰直角三角形 SAB，Q 为底面圆周上一点.()如果 BQ 的中点为 C，OHSC，求证：OH平面 SBQ；()如果AOQ=60，QB=，求此圆锥的体积；32()如果二面角 ASBQ 的大小为 arctan，求AOQ 的大小.3618. (本小题满分 14 分)已知函数 f (x)的导数 f (x)满足 0a 时，总有 f (x)0)，相应的准线 l 与 x 轴交于32点 A，且点 F 分的比为 3，过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点.AO()求椭圆的方程； ()若 PFQF，求直线 PQ 的方程；()设(1)，点
4、Q 关于 x 轴的对称点为 Q，求证：.APAQFPQF参考答案： 110. C D B B A A D B C B11. 1 12. x2+y2=a2 13. a0,b0,c0 14. 815.解：xxxxf2sin11 ) 12(sin2sin1)(2(1)因为 1+sin2x0 所以 sin2x1,2x(kZ)，x(kZ).22k4k又 0，于是在与间必存在 c，0 g(x)在定义域上为增函数 又 g()=f()=0当 x时，g(x)g()=0 当 x时，f(x)x. （3）不妨设 x1x2，0f(x)1f(x)在定义域上为增函数 由（2）知 xf(x) 在定义域上为增函数.x1f(x1
5、)x2f(x2)0f(x2)f(x1)x2x1 即|f(x2)f(x1)|x2x1|x2x1|x2|+|x1|4 |f(x1)f(x2)|4.19.解：（1）)2( 41)( 2 x xxf0)(xf)0(14)(2 1xxxxf（2）)0(14121n nnnaaaa41122 1nnaa是以=1 为首项，以 4 为公差的等差数列.21na2 11a.3412 nan)(341*Nnnan（3）181 541 1412 122 22 1nnnaaabnnnn981 941 5411nnnbn0141 281 281 141 981 5811nnnnnnbbnnnnbb1bn是一单调递减数列.
6、)(4514* 1Nnbbn要使则又 kN*k8kmin=825kbn254514k970k即存在最小的正整数 k=8，使得.25kbn20.解：（1）13422 yx（2）设 PQ:y=k(x+4)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，F(1,0)PFQF (x1+1)(x2+1)+y1y2=0(x1+1)(x2+1)+k2 (x1+4)(x2+4)=0 (1+k2)x1x2+(1+4k2)(x1+x2)+(1+16k2)=0联立，消去 y 得(3+4k2)x2+32k2x+64k212=0 1243)4(22yxxkyx1x2=，x1+x2=22431264 kk 224332 kk 代入化简得 8k2=1k=.42直线 PQ 的方程为 y=(x+4)或 y=(x+4).42 42（3）如图所示，| | APAQ PMQN又|QN|=2|QF|，|PM|=2|PF| PFQF又|FQ|=|FQ| | PFQF再| |11 APAQ PPQQ | |11 PFQF PPQQ又PP1F=QQ1F=90P、F、Q 三点共线且点 F 在线段 PQ上，与反向.QF FP=.QF FP
