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1、2018/10/14,气体动理论习题课,2018/10/14,一、基本要求,1、理解理想气体的压强公式和温度公式，并能从宏观和统计意义上理解压强、温度和内能等概念。,2、了解麦克斯韦速率分布定律和分布函数，了解分布曲线的物理意义，理解三种统计速率。,3、理解气体分子能量均分定理，理解气体分子内能的计算。,4、了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程。,2018/10/14,二、 基本内容,1、理想气体压强公式,或,2、理想气体温度公式,3、能量按自由度均分定理,理想气体内能,任一自由度平均能量,2018/10/14,4、麦克斯韦速率分布,（1）分布函数,（2）分布函数物理意义及分布曲线的物理意义。
2、,()三种统计速率,2018/10/14,5、 平均碰撞次数和平均自由程,2018/10/14,6、热力学第二定律的统计意义。,()微观状态(数)：(宏观)系统每一种可能的分布。,()热力学概率，系统(宏观)状态所包含的微观状态数。,()玻耳兹曼关系： （熵）,()熵增加原理： (热力学第二定律数学表示),2018/10/14,()热力学第二定律的统计意义,*孤立系统发生的过程由热力学概率小的宏观状态向概率大的宏观状态进行。,*由包含微观状态数少的宏观状态向包含微观状态数多的宏观状态进行。,*自然过程方向沿着系统微观态增大，即分子运动更加无序的方向进行。,2018/10/14,三、讨论,、某刚
3、性双原子理想气体，温度为T，在平衡状态下，下列各式的意义.,(1),(2),(3),(4), 分子在每个自由度上的平均动能, 分子的平均平动动能, 分子的平均转动动能, 1 mol 气体的内能,(5),(6), 质量为m 的气体内所有分子的平均平动动能之和, 质量为m 的气体的内能,2018/10/14,（A）温度相同、压强相同.（B）温度、压强都不同.（C）温度相同，氦气压强大于氮气压强.（D）温度相同，氦气压强小于氮气压强.,解,2 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：,2018/10/14,3 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个
4、分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（A） （B） （C） （D）,解,2018/10/14,4、容器中装有理想气体，容器以速率v运动，当容器突然停止，则容器温度将升高。,若有两个容器，一个装有He，另一装有H2气，如果它们以相同速率运动，当它们突然停止时，哪一个容器的温度上升较高。,讨论：当容器突然停止时，气体分子的定向运动转化为分子无规则热运动，使其内能增加，从而温度升高,设容器中气体质量为m，有,由于 ，且,2018/10/14,5、 ()两不同种类的气体分子平均平动动能相等，但气体的密度不等,那么他们的压强是否相等。,讨论： ，则 T
5、1=T2,由于 及,因为,所以可能,则,() 两瓶不同种类的气体，它们压强和温度相同，但体积不同，问它们单位体积分子数是否相同？单位体积中气体质量是否相同？单位体积中分子总平动动能是否相同？,讨论：T1=T2 ， P1=P2,由 得,又 ， 不同气体m不同,单位体积中的分子总平动动能数,因 ， 则,2018/10/14,6、说明下列各式的物理意义(理想气体在平衡态下),() 因为 dN/N=f(v)dv，即为速率间隔为 内分子数占总分子数的比率（概率）,() 因为 即表示处在速率区间 内的分子数,() 表示速率间隔 之间的分子数占总分子数的比率,2018/10/14,（）,将式写成 表示分子的
6、平均速率,() 速率间隔 内分子的平均速率的表示式是什么？,由平均速率定义：,dN,vdN,v,v,v,v,2,1,2,1,2018/10/14,7. 麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念下面哪种表述正确？（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.,2018/10/14,（1）,（2）,7 已知分子数 ，分子质量 ，分布函数 . 求 （1） 速率在 间的分子数；（2）速率在 间所有分子动能之和 .,解,2018/10/14,8 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同
7、一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图上数据求出两气体最概然速率.,2018/10/14,解,2018/10/14,四、计算 1、容器中储有氧气压强 ，温度T=300K，计算 (1) 单位体积中分子数n。 (2) 分子间的平均距离l。 (3) 氧分子质量。 (4) 平均速率。 (5) 分子的平均动能。(6) 分子平均碰撞次数。,解：已知,（）,（氧气分子有效直径 ）,2018/10/14,（）,分子直径 ，气体分子的间距是其10倍，即气体分子占有的体积约为本身体积的1000倍，因此把气体分子作为质点。,() 平均速率,() 气体分子质量,1,2,10,47,.,4,60,.,1,8,-,=,=
8、,=,s,m,M,RT,M,RT,v,p,（）,（）,2018/10/14,解：复习上一章内容，同时应用本章的 ， 进行计算.,由,2、单原子理想气体的循环过程如图所示，已知 求循环效率。,3,3,10,12,m,V,V,B,c,-,=,=,+,本题可直接计算W,2018/10/14,然后计算吸热Q， 等压过程,因为,所以,J,Q,Q,Q,4,2,1,1,10,32,.,9,=,+,=,2018/10/14,3、图示有N个粒子系统，其速率分布函数为求(1) 常数a， (2)速率在 之间的粒子数 (3) 粒子的平均速率.。,解：首先找出 的分布 函数由图可知,（）由归一化条件,2018/10/1
9、4,结合本题条件，即,（）,（）平均速率,2018/10/14,4、对分布曲线的进一步讨论,已知平衡态下的N个粒子系统，其速率分布曲线如图，求 () 速率在 间的粒子数。 () 速率分布函数的极大值为多少?,解: (1) 图示知，在 速率间隔中，曲线下的面积是总面积的一半，所以区间内的粒子数是总粒子数的一半N/2。,(2) 由归一化条件,其总面积,2018/10/14,解,5. 设想太阳是一个由氢原子组成的密度均匀的理 想气体体系，若已知太阳中心的压强为1.35 1014 Pa , 试估计太阳中心的温度（已知：太阳质量为 M = 1.99 1030 kg ; 设想太阳为一球体，太阳半径为 Rs = 6.96 108 m；氢原子质量 m1=1.67 1027 kg ）,2018/10/14,解,6. 试计算气体分子热运动的速率介于 vp 0.01 vp 和 vp 0.01vp 之间的分子数与分子总数的百分比。,， 因为所求速率间隔很小，可作近似计算， 分布函数中用 vp 代 v 。,2018/10/14,以 代入,
