《高考中数学不等式经典题型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考中数学不等式经典题型（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高考不等式经典题型研学总结高考不等式经典题型研学总结研学背景：研学背景： 作为一名高中生高考是我们必经的阶段，也是人生的作为一名高中生高考是我们必经的阶段，也是人生的重要一步。我们有必要为此作准备。由于我们对数学重要一步。我们有必要为此作准备。由于我们对数学的不等式比较有兴趣，因此确定了这样的研究性学习的不等式比较有兴趣，因此确定了这样的研究性学习专题。专题。研学目的：研学目的： 我们想通过这次的研学，接触更多的高考不等式题型我们想通过这次的研学，接触更多的高考不等式题型，学习更多有关不等式的知识。提高我们的数学水平，学习更多有关不等式的知识。提高我们的数学水平，分析未来高考不等式的命题趋势
2、，为将来的高考打，分析未来高考不等式的命题趋势，为将来的高考打好基础。好基础。研学小组成员：指导老师：杨志明研学小组成员：指导老师：杨志明组员：马是哲组员：马是哲 刘思源刘思源 俞泽坤俞泽坤 吴逸飞吴逸飞 李业李业铿铿1、高考与不等式高考与不等式纵观近年来的高考试题，有关不等式的试题占的分值相当大，约占总分的 12%， 已经成为高考必考的热点内容，不仅考查不等式的基本知识，基本技能，而且注重考查学 生的运算能力，逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力选择题和填空题主要考 查不等式的性质、比较大小和解简单不等式，有时还可能与函数、方程等内容相结合的小2综合解答题主要是解不等式或证明不等式或以
3、其他知识为载体的综合题。单独考不等式 的考题占分不多，但涉及不等式的知识、方法、技巧的问题往往占有较大的比例，其中不 等式常常与下列知识相结合考查： 不等式的性质的考查常与指数函数、对数函数、三角函数的性质的考查相结合，一 般多以选择题的形式出现，有时也与充要条件、函数单调性等知识结合，且试题难度不大；解不等式的试题主要在解答中出现，常常是解含参不等式较多，且多与二次函数、 指数、对数、可能还会出现导数相结合命题； 证明不等式是理科考查的重点，经常同一次函数、二次函数、数列、解析几何，甚 至还可能与平面向量等结合起来考查2、命题趋势及典型例题解释命题趋势及典型例题解释（1 1）不等式的性质考查
4、会与函数性质相结合起来，一般多以选择题出现，填空题）不等式的性质考查会与函数性质相结合起来，一般多以选择题出现，填空题 出现，也有可能与充要条件、逻辑知识结合起来出现，也有可能与充要条件、逻辑知识结合起来例 1：设命题甲：x 和 y 满足，命题乙：x 和 y 满足 ，那24 03xy xy 0123xy 么 甲是乙的（）A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条 件 思路 根据同向不等式的可加性，从乙甲和甲乙两个方面进行推导，再结合充要条件 相关概念进行分析。破解破解易知即乙甲；但当时，显然满0123xy24 03xy xy 2301xy 足不满足故甲乙
5、不成立。从而甲是乙的必要但不充分24 03xy xy 0123xy 条件 。故选 B 收获收获 本题将不等式的可加性与充要条件的相关概念进行了有机结合。做题时不要将充分不本题将不等式的可加性与充要条件的相关概念进行了有机结合。做题时不要将充分不 必要条件与必要不充分条件混淆起来。必要条件与必要不充分条件混淆起来。例 2：已知.设0c函数在 R R 上单调递减.:Pxcy 不等式的解集为 R R.:Q1|2|cxx如果和有且仅有一个正确，求的取值范围.PQc思路思路 此题虽是一道在老教材之下的高考试题，但揭示了“解不等式”一类高考试题的命题 方向.在新教材中，绝对值不等式的解法和二次不等式的解法
6、与集合运算、命题判断都有一3定联系，属于对于学生提出的基本要求内容的范畴，本题将这几部分知识内容有机地结合 在一起，在考查学生基础知识、基本方法掌握的同时，考查了学生命题转换，分类讨论等 能力，在不同的方法下有不同的运算量，较好地体现出了“多考一点想，少考一点算”的 命题原则.破解破解:函数在 R R 上单调递减，不等式的解集为 R Rxcy 10c1|2|cxx函数在 R R 上恒大于 1，函数|2|cxxy， ， cxcx ccxcxx22 222|2|在 R R 上的最小值为，不等式的解集为 R R，|2|cxxyc21|2|cxx12 c即，若正确，且不正确，则；若正确，且不正确，则；
7、21cPQ210 cQP1c所以的取值范围为.c)1 210(， 收获收获 “解不等式”一类的命题可以有形式上的更新和内容上的变化.结合简易逻辑的概念和 集合的语言来命题，借助集合的运算性质和四个命题的关系来作答，是这个命题的基本特 征，在求解时则主要以化归思想为破解切入点.复习中对于此类问题要引起足够的重视.（2 2）解不等式的题常以填空题和解答题的形式出现，此类题主要以一元二次不等式，分）解不等式的题常以填空题和解答题的形式出现，此类题主要以一元二次不等式，分 式不等式，含绝对值不等式为主，在解答题中含字母参数的不等式较多，需要对字母进行式不等式，含绝对值不等式为主，在解答题中含字母参数的
8、不等式较多，需要对字母进行 分类讨论分类讨论例例 3 3：解关于的不等式。x2680kxxk分析 本例涉及了两个讨论点：二次项系数和判别式的符号解 364 (8)4(9)(1)k kkk (1)当时：若，则，不等式解集为；若，则，0k k9009k0 解集为.3(9)(1)3(9)(1)k kk kxxkk (2)当时：不等式为，解集为0k 680x4 3x x(3)当时：若，则，解集为0k 10k 0 .3(9)(1)3(9)(1)k kk kx xxkk 或若，不等式为，解集为且.1k 2690xxxR3x 若，则，解集为1k 0 R点拨 由于分类的原因有两个，为了避免逻辑混乱，本例采取了
9、“二级分 类”方法：第一级以二次项系数的符号作为划分的依据；第二级依判别式的符4号进行划分 例例 4 4：若不等式|4|+|3|0 时，先求不等式|4|+|3|1474272xaxxaa 当 31xxxaa 当3 时，原不等式化为 4+31377337222xaaxxaa综合可知，当1 时，原不等式有解，从而当 01 时，|4|+|3|4|+|3|4+3|=1当1 时，|4|+|3|axxxxaxx 有解从而当1 时，原不等式解集为空集。aa 收获收获 1）一题有多法，破解时需学会寻找最优解法。2）有解；解集为空集；这两者互 f xa minaf x f xa minaf x补。恒成立。有解；
10、解 f xa maxaf x f xa minaf x f xa集为空集；这两者互补。恒成立。 minaf x f xa maxaf x有解；解集为空集；这两者互补。 f xa maxaf x f xa maxaf x恒成立。有解；解集为 f xa minaf x f xa maxaf x f xa空集；这两者互补。恒成立。 maxaf x f xa minaf x5（3 3）证明不等式一般同函数知识相结合，综合性较强，灵活性较大，具有较好的区分）证明不等式一般同函数知识相结合，综合性较强，灵活性较大，具有较好的区分 度度例例 5 5：若二次函数的图象经过原点，且，求 yf x 112f 31
11、4f的范围2f 思路思路要求的取值范围，只需找到含的不等式(组)由于是二2f 2f yf x次函数，所以应先将的表达形式写出来即可求得的表达式，然后依题 yf x2f 设条件列出含有的不等式(组)，即可求解2f 破解破解因为的图象经过原点，所以可设于是 yf x 2yf xaxbx 11212131434fab fab解法一(利用基本不等式的性质)不等式组(1)变形得其中等号分别在与2224642106210426ababfa2 1a b 时成立，且与也满足（1）所以的取值范围是3 1a b 2 1a b 3 1a b 2f 6,10解法二(数形结合)建立直角坐标系，作出不等式组(1)所表示的
12、区域，aob如图中的阴影部分因为，所以表242fab4220abf示斜率为 2 的直线系如图 6，当直线过点，时，分4220abf2,1A3,1B别取得的最小值 6，最大值 10即的取值范围是：2f 2f 6,10解法三(利用方程的思想)因为所以又 1 1fab fab 1112 1112affbff ，而 242311fabff， 112f 314f所以 3316f6+得即。 631110ff6210f收获收获 1)在解不等式时，要求作同解变形要避免出现以下一种错解：将不等式组（1）变形得，而，所以23426 1312322aa bb242fab8412, 321,ab 5211f2)对这类
13、问题的求解关键一步是，找到的数学结构，然后依其数学结构特征，2f 揭示其代数的、几何的本质，利用不等式的基本性质、数形结合、方程等数学思想方法， 从不同角度去解决同一问题若长期这样思考问题，数学的素养一定会迅速提高3）本题灵活地考查了同向不等式的可加性，但要注意的数学结构。2f 3、我们的收获我们的收获 通过这次的研究性学习，我们懂得了很多有关不等式的知识，并得出以下心得。 (1)重视数学思想方法的复习 从命题趋向来看，我们应该加强对数学思想方法的复习 在复习不等式的解法时，加强等价转化思想的训练力度，由于解不等式的过程实质 就是一个等价转化的过程，通过等价转化可以简化不等式（组） ，以快速、
14、准确求解 加强分类讨论思想的复习在解不等式或证不等式的过程中，如含有参数等问题， 这时可能要对参数进行分类讨论其中在讨论的过程中，要明白引起讨论的原因，同时要 合理分类，要做到不重不漏 加强函数与方程思想在不等式中的应用训练，不等式、函数、方程三者密不可分， 相互联系，互相转化，如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要 方法 在不等式的证明中，要加强化归思想的复习，证明不等式的过程是一个把已知条件 向要证结论的一个转化过程，这既可考查学生的基础知识，又可考查学生分析问题和解决 问题的能力，正因为证明不等式是高考考查学生代数推理能力的重要素材，所以在复习中 应特别加以关注 （2）强化不等式的应用 由于不等式单独命题较少，常在函数、数列、立几、解几和实际应用问题的试题中涉 及不等式的知识，加强不等式应用
