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1、上节回顾,一、电场线与电通量,二、高斯定理,1、定理内容,2、定理的验证,3、高斯定理的微分形式,93 静电场的环路定理 电势,一、静电场的保守性与电势能,1、电场力作功的特点, 单个点电荷的电场,其中,则, 点电荷系电场, 作功特点,试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。静电场是保守力场,2、静电场的环路定理,在任意静电场中，电场强度沿任意闭合曲线的积分恒等于零, 物理意义： a、静电场是保守力场；b、是无旋场,定理内容,作功与路径无关的数学表达,静电场的环路定理微分形式,根据矢量场的斯托克斯公式(Stokes formula),rotE
2、称为场强 E 的旋度(ratation),静电场环路定理得,对任意大小面积S都成立。环路定理的微分形式。,旋度处处为零的矢量场，称为无旋场。静电场是无旋场。,高斯定理的微分形式。,环路定理的微分形式。,静电场被称为有源无旋场。,3、电势能,注意：(1)电势能是相对量(2)是标量(3)是相互作用的能量, 保守力做的功势能的减少, 静电力做的功电势能的减少,静电场某一点的电势能等于q0从该点移动到电势能零点处，电场力所作的功。,Wa,Wb为a, b点的电势能,二、电势与电势差,1、电势,注意点：是描写电场性质的物理量，由场源电荷和空间位置决定；,是标量,是相对量；,2、电势差,3、电场力对带电粒子
3、或点电荷所做的功,电场中任意两点的电势之差（电压）,物理意义？,三、电势的计算,1、点电荷电场的电势,2、点电荷系电场的电势,注意点：由电势函数看电势分布特征,3、任意带电体电场的电势,4、电势迭加原理,视dq为点电荷,电场中任意一点的电势，等于各带电体单独存在时在该点产生的电势的代数和,电势计算的两种方法：,根据已知的场强分布，按定义计算,利用电势叠加原理计算,例1 求单个点电荷 产生的电场中各点的电势,根据电势的定义,可得,例2 、求电偶极子电场中任一点P的电势,由叠加原理,其中,课堂练习：,r=5cm,将,求该过程中电势能的改变,已知正方形顶点有四个等量的电点荷,例3、求均匀带电圆环轴线
4、 上的电势分布。已知：R、q,解:方法一 迭加原理,方法二 定义法,已知轴线上的场强分布函数,例4、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q,解: 方法一 叠加法 (微元法),球面上任取一圆环,由图,方法二 定义法,先由高斯定理求出场强分布,再由定义,课堂练习 ：1.求等量异号的同心带电球面的电势差已知+q 、-q、RA 、RB,解: 由高斯定理，可求出,由电势差定义,例5、计算有限长均匀带电直线中垂线上一 点Q和延长线上一点P的电势。,已知：长度为2l，单位长度上的电量,解：取电荷元dq=dx,Q点的总电势,选无穷远为电势零点，则dq在Q点的电势,对于延长线上的P点,问题：若带电直线，能否
5、用上述方法得到结果？,不能取无穷远为电势零点！,课堂练习 如图所示，求o点处的场强和电势,解：由迭加原理知,O点处的电势：,1、 等势面,四、场强与电势的关系, 等势面电势相等的点连接起来构成的曲面,点电荷的 等势面与电场线,电偶极子的等势面, 画等势面的原则： 任意相邻等势面之间的电势差等于常数UC, 等势面与电场线的关系,a、等势面与电场线处处正交 考察等势面上a、b两点,且E0，dl0，只有/2,b、电场线总是指向电势降低的方向,c、电场线密集的地方，等势面也比较密集,任意相邻等势面之间的电势差,课堂练习：,已知,由等势面确定a、b两点场强的方向,比较其大小,2、电势梯度, 梯度标量函数沿其等 值面法线方向的变化率, 电势梯度,3、电势梯度与场强的关系,电场中某一点的电场强度等于该点处电势梯度的负值,单位正电荷从 a到 b电场力的功,电场强度 沿 dl 的分量,电势沿 dl 方 向的变化率,其中,方向导数,电势梯度,的方向与u的梯度反向，即指向u降落的方向,例利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电 细圆环轴线上一点的场强。,解 :,课堂练习：计算均匀带电圆盘轴线上任意点的电势 和场强,解：取一半径为r，宽度为dr的细圆环，如图所示,已知：R和q,选无穷远处为电势零点,例3计算电偶极子电场中任一点的场强,解：,B点(x=0),A点(y=0),
