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1、,三角函数、解三角形,第 三 章,第22讲 正弦定理和余弦定理,栏目导航,1正弦定理和余弦定理,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcos C,2Rsin A,2Rsin B 2Rsin C,sin Asin Bsin C,2.在ABC中，已知a，b和A，解三角形时解的情况,无解,一解,两解,一解,一解,无解,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立( ) (2)三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等( ) (3)已知两边及其夹角求第三边，用余弦定理( ) (4)在ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素( ) (5)
2、在ABC中，若sin Asin B，则AB( ),B,C,4在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有( ) A无解 B两解 C一解 D解的个数不确定,B,5在ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_.,(1)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用 (2)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用,一 利用正、余弦定理解三角形,二 利用正、余弦定理判定三角形的形状,利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路 (1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边
3、的相应关系，从而判断三角形的形状 (2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论 注意：在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解,【例2】 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C (1)求A的大小； (2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状,三 与三角形面积有关的问题,A,2(2017辽宁五校第一次联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若直线bxycos Acos B0与axycos Bcos A0平行，则ABC一定是( ) A锐角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形,C,错因分析：在三角形中忽视“大边对大角”“大角的正弦值也大”产生增解；由sin 2Asin 2B得2A2B或2A2B时，容易丢掉2A2B. 【例1】 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若tan Atan Ba2b2，试判断ABC的形状,易错点 解三角形时出现增解与丢解,
