《一元二次方程实数根错例剖析课——初中数学第四册教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程实数根错例剖析课——初中数学第四册教案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程实数根错例剖析课一元二次方程实数根错例剖析课初初 中数学第四册教案中数学第四册教案课题：一元二次方程实数根错例剖析课精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。1、关于 x 的方程 ax2+bx+c=0，当 a_时，方程为一元一次方程；当 a_时，方程为一元二次方程。2、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=_，当_时，方程有两个相等的实数根，当_时，方程有两个不相等的实数根，当_时，方程没有实数根。例 1 下列方程中两实数根之和为 2 的方程是（）
2、(A) x2+2x+30 (B) x2-2x+30 (c) x2-2x-30 (D) x2+2x+30错答： B正解： C错因剖析：由根与系数的关系得 x1+x22，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由可知，方程 B 无实数根，方程 C 合适。例 2 若关于 x 的方程 x2+2(k+2)x+k20 两个实数根之和大于-4，则 k 的取值范围是（ ）(A) k-1 (B) k0 (c) -1 k0 (D) -1k0错解 ：B正解：D错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是0例 3（XX 广西中考题） 已知关于 x 的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-10 有两个不相等的实根，求 k 的取值范
3、围。错解: 由(-2 )2-4(1-2k)(-1) -4k+80 得 k2 又k+10k -1。即 k 的取值范围是 -1k2错因剖析：漏掉了二次项系数 1-2k0 这个前提。事实上，当 1-2k0 即 k 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。正解： -1k2 且 k例 4 （XX 山东太原中考题） 已知 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m2+10 的两个实数根，当x12+x22=15 时，求 m 的值。错解：由根与系数的关系得x1+x2 -（2m+1） ， x1x2m2+1，x12+x22(x1+x2)2-2 x1x2-（2m+1）2-2（m2+1）2 m
4、2+4 m-1又 x12+x22=15 2 m2+4 m-1=15 m1 -4 m2 2错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式0。因为当 m -4 时，方程为 x2-7x+170，此时（-7）2-4171 -190，方程无实数根，不符合题意。正解：m 2例 5 若关于 x 的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+10 有实数根，求 m 的取值范围。错解：-2(m+2)2-4(m2-1) 16 m+20 0 16 m+200， m -5/4又 m2-10， m1 m 的取值范围是 m1 且 m -错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+10 是关于未知数 x 的
5、方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑 m2-10 和 m2-10 两种情况。当 m2-10 时，即 m1 时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。正解：m 的取值范围是 m-例 6 已知二次方程 x2+3 x+a0 有整数根，a 是非负数，求方程的整数根。错解：方程有整数根，9-4a0，则 a2。25又a 是非负数，a1 或 a2令 a1，则 x -3 ，舍去；令 a2，则 x1 -1、 x2 -2方程的整数根是 x1 -1， x2 -2错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当 a0 时，还可以求出方程的另两个整数根，x30， x4 -3正解：方程的整数根
6、是 x1 -1， x2 -2 ， x30， x4 -3练习 1、 （01 济南中考题）已知关于 x 的方程k2x2+(2k-1)x+1=0 有两个不相等的实数根 x1、x2。 （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由。解：（1）根据题意，得(2k-1)2-4 k20 解得k当 k 时，方程有两个不相等的实数根。（2）存在。如果方程的两实数根 x1、x2 互为相反数，则 x1+ x2=- =0，解得 k 。经检验 k 是方程- 的解。当 k 时，方程的两实数根 x1、x2 互为相反数。读了上面的解题过程，请判断是
7、否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。解：上面解法错在如下两个方面：（1）漏掉 k0，正确答案为：当 k 时且 k0 时，方程有两个不相等的实数根。（2）k 。不满足0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数练习 2（02 广州市）当 a 取什么值时，关于未知数 x的方程 ax2+4x-10 只有正实数根 ?解：（1）当 a0 时，方程为 4x-10，x（2）当 a0 时，16+4a0 a -4当 a -4 且 a0 时，方程有实数根。又因为方程只有正实数根，设为 x1，x2，则：x1+x2- 0 ；x1。 x2- 0 解得 ：a0综上所述，当 a0、a -4、a
8、0 时，即当-4a0时，原方程只有正实数根。以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“”之间的关系。1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。2、运用根与系数关系时，0 是前提条件。3、条件多面时（如例 5、例 6）考虑要周全。1、当 m 为何值时，关于 x 的方程 x2+2（m-1）x+ m2-90 有两个正根？2、已知，关于 x 的方程 mx2-2（m+2）x+ m+50（m0）没有实数根。求证：关于 x 的方程（m-5）x2-2（m+2）x + m0 一定有一个或两个实数根。考题汇编1、 （XX 年广东省中考题）设 x1
9、、 x2 是方程 x2-5x+30 的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2 的值。2、 （XX 年广东省中考题）已知关于 x 的方程 x2-2x+m-10（1）若方程的一个根为 1，求 m 的值。（2）m5 时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。3、 （XX 年广东省中考题）已知关于 x 的方程 x2+2（m-2）x+ m20 有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求 m 的值。4、 （XX 年广东省中考题）已知 x1、x2 为方程x2+px+q0 的两个根，且 x1+x26，x12+x2220，求 p和 q 的值。课题：一元二次方程
10、实数根错例剖析课 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。1、关于 x 的方程 ax2+bx+c=0，当 a_时，方程为一元一次方程；当 a_时，方程为一元二次方程。2、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=_，当_时，方程有两个相等的实数根，当_时，方程有两个不相等的实数根，当_时，方程没有实数根。例 1 下列方程中两实数根之和为 2 的方程是（）(A) x2+2x+30 (B) x2-2x+30 (c) x2-2x-30 (D) x2+2x+30错答：
11、B正解： C错因剖析：由根与系数的关系得 x1+x22，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由可知，方程 B 无实数根，方程 C 合适。例 2 若关于 x 的方程 x2+2(k+2)x+k20 两个实数根之和大于-4，则 k 的取值范围是（ ）(A) k-1 (B) k0 (c) -1 k0 (D) -1k0错解 ：B正解：D错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是0例 3（XX 广西中考题） 已知关于 x 的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-10 有两个不相等的实根，求 k 的取值范围。错解: 由(-2 )2-4(1-2k)(-1) -4k+80 得 k2 又k+10k -1。即 k 的取值
12、范围是 -1k2错因剖析：漏掉了二次项系数 1-2k0 这个前提。事实上，当 1-2k0 即 k 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。正解： -1k2 且 k例 4 （XX 山东太原中考题） 已知 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m2+10 的两个实数根，当x12+x22=15 时，求 m 的值。错解：由根与系数的关系得x1+x2 -（2m+1） ， x1x2m2+1，x12+x22(x1+x2)2-2 x1x2-（2m+1）2-2（m2+1）2 m2+4 m-1又 x12+x22=15 2 m2+4 m-1=15 m1 -4 m2 2错因剖析：漏掉了一元二
13、次方程有两个实根的前提条件是判别式0。因为当 m -4 时，方程为 x2-7x+170，此时（-7）2-4171 -190，方程无实数根，不符合题意。正解：m 2例 5 若关于 x 的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+10 有实数根，求 m 的取值范围。错解：-2(m+2)2-4(m2-1) 16 m+20 0 16 m+200， m -5/4又 m2-10， m1 m 的取值范围是 m1 且 m -错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+10 是关于未知数 x 的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑 m2-10 和 m2-10 两种情况。当 m2-10 时，即
14、 m1 时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。正解：m 的取值范围是 m-例 6 已知二次方程 x2+3 x+a0 有整数根，a 是非负数，求方程的整数根。错解：方程有整数根，9-4a0，则 a2。25又a 是非负数，a1 或 a2令 a1，则 x -3 ，舍去；令 a2，则 x1 -1、 x2 -2方程的整数根是 x1 -1， x2 -2错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当 a0 时，还可以求出方程的另两个整数根，x30， x4 -3正解：方程的整数根是 x1 -1， x2 -2 ， x30， x4 -3练习 1、 （01 济南中考题）已知关于 x 的方程k2
15、x2+(2k-1)x+1=0 有两个不相等的实数根 x1、x2。 （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由。解：（1）根据题意，得(2k-1)2-4 k20 解得k当 k 时，方程有两个不相等的实数根。（2）存在。如果方程的两实数根 x1、x2 互为相反数，则 x1+ x2=- =0，解得 k 。经检验 k 是方程- 的解。当 k 时，方程的两实数根 x1、x2 互为相反数。读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。解：上面解法错在如下两个方面：（1）漏掉 k0，正确答案为：当 k 时且 k0 时，方程有两个不相等的实数根。（2）k 。不满足0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数练习 2（02 广州市）当 a 取什么值时，关于未知数 x的方程 ax2+4x-10 只有
