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1、1、证明：当中子被自由质子散射时，散射中子和反冲质子的实验室系速度之间的夹角总是90度,解：,能量守恒：,（1）,X方向动量守恒,（2）,y方向动量守恒,（3）,令mp=mn=1,（2）两边平方，得：,（4）,把（1）代入（4），消去vp，得：,（5）,将（3）代入（5）消去vn,并整理得：,即：,由于0（+）v)dv表示L系中速度v的中子弹性散射后速度在v附近dv内的几率。假定在C系中散射是各向同性的，求f(v-v)的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。,解：,由：,得：,代入散射函数：,3、氢和氧在1000电子伏到1电子伏能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20靶和3.8靶。计算水的以及在
2、水中中子从1000电子伏慢化到1电子伏所需要的平均碰撞次数。,解：,对中括号里面第二项用LHospital法则处理，得：,平均对数能降：,代入A=16,在水中散射的平均对数能降为：,平均碰撞次数：,已求出：,4、（a）证明：一个中子依靠弹性散射从初始能量E0慢化到能量E所需的平均时间t（弹性慢化时间），可表示为,（b）设s与中子速度无关，试分别计算在轻水中和石墨中裂变中子（取E0=2106电子伏）慢化到1电子伏所需要的慢化时间。,解：,（a）能量为E的中子在dt系统内发生的平均散射次数为：,在dt时间内的对数能降增量为：,由对数能降表达式：,两边求导,若散射自由程与能量无关,（b）利用上题的结
3、论：,分别代入轻水和石墨的s和,慢化时间,6、在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能Ec以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从(E)=0/E分布，试求在氢介质内每秒每立方米内有Ec以上能区，（a）散射到能量E(EEc)的单位能量间隔内中子数Q(E)；和（b）散射到能量区间Eg=Eg-1-Eg内的中子数Qg。,解：,散射函数：,对于氢核=0，从E散射到E能降间隔dE的几率为：,散射到Ec以下能量E单位能量间隔dE的中子数目为（单位体积）,（1）,散射反应率,由（1）得出，散射入E能量间隔dE内的中子数是与E无关的，也就是说是按照E作均匀分布的。, 散射到 Eg 区间内的中子数为：,（1）,
