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1、 现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标 - 1 - 必修五数学知识点归纳资料必修五数学知识点归纳资料 第一章第一章 解三角形解三角形 1 1、三角形的性质：、三角形的性质： .A+B+C=, ， sin()sinABCcos()cosABC 222 ABC sincos 22 ABC .在中, c , c ; AB,ABCababsin Asin B ABcosAcosB, a b AB .若为锐角，则,B+C ,A+C ;ABCAB 2 2 2 ， 22 ab 2 c 22 bc 2 a 2 a 2 c 2 b 2、正弦定理与余弦定理：、正弦定理与余弦定理： .正弦定理： (2R 为外接
2、圆的直径)2 sinsinsin abc R ABC ABC 、 （边化角）2 sinaRA2 sinbRB2 sincRC 、 、 （角化边）sin 2 a A R sin 2 b B R sin 2 c C R 面积公式： 111 sinsinsin 222 ABC SabCbcAacB .余弦定理：、 222 2cosabcbcA 222 2cosbacacB 222 2coscababC 、 （角化边） 222 cos 2 bca A bc 222 cos 2 acb B ac 222 cos 2 abc C ab 补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ；coscoscossins
3、incoscoscossinsin ；sinsincoscossinsinsincoscossin （） ； tantan tan 1tantan tantantan1tantan 现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标 - 2 - （） tantan tan 1 tantan tantantan1 tantan 二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos 222 )cos(sincossin2cossin2sin1 2222 cos2cossin2cos1 1 2sin 升幂公式 2 sin2cos1 , 2 cos2cos1 22 降幂公式， 2 cos21 cos 2 2
4、1 cos2 sin 2 3、常见的解题方法：、常见的解题方法：（边化角或者角化边） 第二章第二章 数列数列 1 1、数列的定义及数列的通项公式：、数列的定义及数列的通项公式： . ，数列是定义域为 N 的函数，当 n 依次取 1，2，时的一列( ) n af n( )f n 函数值 . 的求法： n a i.归纳法 ii. 若，则不分段；若，则分段 1 1 ,1 ,2 n nn S n a SSn 0 0S n a 0 0S n a iii. 若，则可设解得 m,得等比数列 1nn apaq 1 () nn amp am n am iv. 若，先求，再构造方程组构造方程组：得到关于和的递()
5、 nn Sf a 1 a 11 () () nn nn Sf a Sf a 1n a n a 推关系式 例如：例如：先求，再构造方程组：（下减上）21 nn Sa 1 a 11 21 21 nn nn Sa Sa 11 22 nnn aaa 2.2.等差数列：等差数列： 定义：=（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。 1nn aa d 通项: ,时，为关于 n 的一次函数； 1 (1) n aand0d n a 现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标 - 3 - 0 时，为单调递增数列；0 时，为单调递减数列。d n ad n a 前 n 项和： ， 1 () 2 n n n aa S 1
6、 (1) 2 n n nad 时，是关于 n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。0d n S 性质：i. （m+n=p+q） mnpq aaaa ii. 若为等差数列，则，仍为等差数列。 n a m a m k a 2mk a iii. 若为等差数列，则，仍为等差数列。 n a n S 2nn SS 32nn SS iv 若 A 为 a,b 的等差中项，则有。 2 ab A 3.3.等比数列：等比数列： 定义： （常数） ，是证明数列是等比数列的重要工具。 1n n a q a 通项: (q=1 时为常数列)。 1 1 n n aa q .前 n 项和, ,需特别注意,公比为字母时要讨论
7、. 1 1 1 ,1 1 ,1 11 n n n na q Saq aa q q qq .性质： i. 。qpnmaaaa qpnm ii.，公比为。 仍为等比数列则为等比数列, 2kmkmmn aaaa k q iii. ，公比为。 232 , nnnnnn aSSSSK为等比数列则S仍为等比数列 n q iv.G 为 a,b 的等比中项,abG 4.4.数列求和的常用方法数列求和的常用方法: : .公式法:如 1 3, 32 n nn ana 现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标 - 4 - .分组求和法:如，可分别求出，和的和，5223 1 na nn n 3n 1 2n25n 然后
8、把三部分加起来即可。 .错位相减法错位相减法:如， n n na 2 1 23 231 11111 579(31)32 22222 nn n Snn 1 2 n S 234 111 579 222 1 11 3132 22 nn nn 两式相减得：，以下略。 231 111111 522232 222222 nn n Sn .裂项相消法裂项相消法:如， nn nn a nnnn a nn 1 1 1 ; 1 11 1 1 等。 1111 21212 2121 n a nnnn .倒序相加法.例：在 1 与 2 之间插入 n 个数，使这 n+2 个数成等差 12,3, , n a a aa 数列
9、， 求：， （答案：） 12nn Saaa 3 2 n Sn 第三章第三章 不等式不等式 1.1.不等式的性质不等式的性质: : 不等式的传递性传递性:cacbba , 不等式的可加性可加性:推论: ,cbcaRcbadbca dc ba 不等式的可乘性可乘性:0 0 0 ; 0 ; 0 bdac dc ba bcac c ba bcac c ba 不等式的可乘方性可乘方性:00; 00 nnnn babababa 2.一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法: .注重三者之间的密切联系。 cbxaxxfcbxaxcbxax 222 , 0, 0 现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标
10、- 5 - 如：0 的解为：x, 则0 的解为； 2 axbxc 2 axbxc 12 ,xx 函数的图像开口向下，且与 x 轴交于点，。 2 f xaxbxc,0,0 对于函数，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。 cbxaxxf 2 .注意二次函数根的分布及其应用. 如：若方程的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有 2 280xax 0 且0 且0 且0(0)f(1)f(4)f(5)f 3.不等式的应用：不等式的应用： 基本不等式： 2 2222 0,0,2,2 2 ab abababababab 当 a0,b0 且是定值时，a+b 有最小值；ab 当 a0,b0
11、 且 a+b 为定值时，ab 有最大值。 简单的线性规划: 表示直线的右方区域.00ACByAx0CByAx 表示直线的左方区域00ACByAx0CByAx 解决简单的线性规划问题的解决简单的线性规划问题的基本步骤基本步骤是：是： .找出所有的线性约束条件。 .确立目标函数。 .画可行域，找最优点，得最优解。 需要注意的是，在目标函数中，x 的系数的符号， 当 A0 时，越向右移，函数值越大，当 A0 时，越向左移，函数值越大。 常见的目标函数的类型： “截距截距”型：型：;zAxBy 现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标 - 6 - “斜率斜率”型：型：或 y z x ; yb z xa
12、 “距离距离”型：型：或 22 zxy 22; zxy 或 22 ()()zxayb 22 ()() .zxayb 画画移移定定求：求： 第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线 ，平 0: 0lAxBy 移直线（据可行域，将直线平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解； 0 l 0 l( , )x y 第四步，将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 .( , )x yzAxBy 第二步中最优解的确定方法：最优解的确定方法： 利用的几何意义：,为直线的纵截距.z Az yx BB z B 若若则使目标函数则使目标函数所表示直线的所表示直线的纵截距最大的角点处，纵截距最大的角点处，取取0,B zAxByz 得最大值，使得最大值，使直线的直线的纵截距最小的角点处，纵截距最小的角点处，取得最小值；取得最小值；z 若若则使目标函数则使目标函数所表示直线的所表示直线的纵截距最大的角点处，纵截距最大的角点处，取取0,B zAxByz 得最小值，使得最小值，使直线的直线的纵截距最小的角点处，纵截距最小的角点处，取得最大值取得最大值. .z
