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1、1的图像与性质培优2yaxbxc1、知识点：（的图像与性质）2yaxbxc（1）配方得，其中2yaxbxc224 24bacbya xaa24 24bacbhkaa ，1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为0a 2bxa 24 24bacb aa，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当2bxa yx2bxa yx时，有最小值2bxa y24 4acb a2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当0a 2bxa 24 24bacb aa，时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，2bxa yx2bxa yx2bxa 有最大值y24 4acb a（2）二次函数二次函
2、数与与的比较的比较2ya xhk2yaxbxc从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过2ya xhk2yaxbxc配方可以得到前者，即，其中224 24bacbya xaa24 24bacbhkaa ，的顶点（的顶点（h,k)h,k) 的顶点的顶点2ya xhk2yaxbxc24 24bacb aa，2、例题。例题 1：抛物线 y=ax2+2x+c 的顶点是（，1） ，则 a=_，c=_1 3 例题 2：已知二次函数 y=x2+4x+m2 的最大值为5，则 m=_例题 3：已知抛物线 y=x2+（m1）x的顶点的横坐标是 2，则 m 的值是_1 4 例题 4：二次函数 y=4x2mx+5
3、，当 x2 时，y 随 x的增大而增大，则当 x=1 时，y 的值为（ ）A7 B1 C17 D25 例题 5：已知抛物线 y=（x+a）2+2a2+3a5 的顶点在坐标轴上，求字母 a 的值，并指出顶 点坐标 例题 6：7满足 a0，c=0 的函数 y=ax2+bx+c 的图象是图中的（ ）2例题 7：求二次函数的解析式. (1) 抛物线过(3, 2), (1, 1), (1, 3);(2) 抛物线 y=ax2+4ax+m 的最大值为 4, 且过(3, 0). 例题 8：抛物线 y=ax2+2ax+b 交 x 轴于 A、B(1, 0), 交 y 轴于 C, OA=OC. (1) 求此抛物线的
4、解析式;同类练习 1：如图, 抛物线 yax24axb 交 x 轴于 A(1, 0)、B 两点, 交 y 轴于 C, 且 SABC3. (1) 求抛物线的解析式;三、练习1、填表:二次函数开口方向对称轴顶点坐标最(大、小)值y=3x2y=x22y=(x+1)221y=3(x+2)21y=2x24x+12、公式法求抛物线 y=2x24x6 的顶点坐标. (1) 配方法: 公式法: (2) 并根据对称性描点画图. (3) 依图回答, 当 x 时, y 随 x 的增大而减小; 当 x 时, 3y 随 x 的增大而增大。3、已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，当 y0 时，x
5、的取值范围是（ ）A 2x2B 4x2C x2 或 x2D x4 或 x24、若 A（，y1） ，B（，y2） ，C（ ，y3）为二次函数 y=x2+4x5 的图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ）A y1y2y3B y2y1y3C y3y1y2D y1y3y25、 若点（2，5） ， （4，5）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点，那么这条抛物线的对称轴 是（ ）A 直线 x=1B 直线 x=2C 直线 x=3D 直线 x=46、某幢建筑物，从 10 米高的窗口 A 用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直） ， （如图）如果抛物线的最高点 M 离墙
6、1 米，离地面米，则水流下落点 B 离墙距离 OB 是（ ）A 2 米B 3 米C 4 米D 5 米7、抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（1，0） ， （3，0） ，其形状与抛物线 y=2x2相同，则 y=ax2+bx+c 的函数关系式为（ ）A y=2x2x+3B y=2x2+4x+5C y=2x2+4x+8D y=2x2+4x+68、抛物线 y=x21 可由下列抛物线（ ）向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位得到A y=（x1）2+1B y=（x+1）2+1 Cy=（x1）23D y=（x+1）2+349、抛物线 y=x2k 的顶点为 P，与 x 轴交于 A、B
7、两点，如果ABP 是正三角形，那么 k= _ 10、二次函数 y=x22（k+1）x+k+3 有最小值4，且图象的对称轴在 y 轴的右侧，则 k 的值是 _ 11、抛物线 y=x2+bx+c 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 _ 12、已知抛物线 y=x23x4，则它与 x 轴的交点坐标是 _ 13、已知抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示（1）求 b、c 的值； （2）求 y 的最大值； （3）写出当 y0 时，x 的取值范围 （4）求使 y2 的 x 的取值范围14、如图，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水 平距离为 2.5 米时，达到最
8、大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离 为 3.05 米 （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； （2）该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，问：球出手时， 他跳离地面的高度是多少？【解析式的求法 2】 （一般式与对称性 1 如图，已知抛物线与 x 轴交于 A、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，22yaxaxb 且 OC = 3OA， 设抛物线的顶点为 D. （1）求此抛物线的解析式；2 已知，抛物线 y = ax 2 4ax + 3 交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C，SABC = 3 (1) 求抛物线的解析式。 （4 分）53 如图：yax25axb,B(1,0) tanOAC=1/2. (1)求抛物线的解析式；（4 分
