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1、二次函数综合题专题训练二次函数综合题专题训练一、面积最大一、面积最大 1、如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0） ，另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C（0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值；2、如图，对称轴为直线 x=-1 的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A、B 两点，其中 点 A 的坐标为（-3，0） （1）求点 B 的坐标； （2）已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点 若点 P 在
2、抛物线上，且 SPOC=4SBOC求点 P 的坐标； 设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值3、如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（-3，0） ，B（1.0） ，C（0，-3） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出 此时点 P 的坐标；二、周长最小 4、已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（-3，0） ，B（1，0） ，C（0，3）三点，其顶点为 D，对 称轴是直线 l，l 与 x 轴交于点 H （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P 是该
3、抛物线对称轴 l 上的一个动点，求PBC 周长的最小值；5 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C，其中 A 点的坐标是（1，0） ，C 点坐标是（4，3） （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使BCD 的周长最小？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求ACE 的最大 面积及 E 点的坐标6 如图，已知抛物线 y=（x-2）（x+a）（a0）与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，a1且点 B 在点 C 的左侧 （1）若抛物线过点 M（-2，-2），求实数 a 的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题； 求出BCE 的面积； 在抛物线的对称轴上找一点 H，使 CH+EH 的值最小，直接写出点 H 的坐标
