《二次函数y=ax2知识点总结及练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数y=ax2知识点总结及练习（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数二次函数 y=ax2知识点及练习知识点及练习 一、前言：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。函数通用的数形结合的方法是研究数学的重要 的思想方法。它把复杂问题简单化，抽象问题具体化。 （a0）是最简单的二次函数。 2 yax 二、 （a0）的画法： 2 yax 画二次函数 （a0）的图像选原点和关于原点对称的点，通过描点法从左到右用圆滑的曲线画 2 yax 出。 三、二次函数 （a0）的性质： 2 yax 二次函数 y=ax2（a0） 的图像抛物线的形状由a的大小决定，只要a确定，则抛物 线的开口的大小就随之确定。其对称轴是 y 轴，顶点坐标（0，0） ，其开口方向由 a 的符号
2、 决定，当 a0 时，开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下 降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升；当 a0 时，开口向下，顶点是抛物线的最高点， 在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降；a 的绝对值 越大，抛物线的开口越小。 练习练习 一、填空 1、抛物线 （a0）的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 a0 时，抛物线 2 yax （a0）开口 ，当 x= 时，y 有 （填“最大”或“最小” ）值，此 2 yax 时 y 的值为 ，当 a0 时， （a0）开口 ，当 x= 时，y 有 2 yax 值，此时 y 的值为 。 2、抛物线 y=x2 的
3、顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 ，若点（m，- 4 1 1）在其图像上。则 m 的值是 。 3、二次函数 y=m有最低点，则 m= 。 2 2 x m 4、二次函数 y=(m-1)x2的图像开口向下，则 m= 。 5、y=m是二次函数，则 m 的值为 ，当 m= 时，其图像开口向上， 23 2 x mm 当 m= 时，其图像开口向下。 的符号a开口方向顶点坐标对称轴增减性最值 0a 向上00， 轴y 时，随的增大而增大；0x yx 时，随的增大而减小；0x yx 时，0x 最小值 =0 y 0a 向下00， 轴y 时，随的增大而减小；0x yx 时，随的增大而增大；0x yx 时，0x
4、最大值 =0 y 6、已知函数 （a0）的图像过点（a，27） ，则 a= 。 2 yax 7、已知 A(-1，y1)，B(-2，y2)两点都在二次函数 y=x2 的图像上，则 y1 y2 （填、=、） 3 1 8、下列各点：（-1,2） （-1，-2） （-2，-4） （-2,4） 其中在二次函数 y= -2x2 的图像上的是 二、填表 1、抛物线 （a0）的性质： 2 yax 符号图像（画出）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值 a0 当 x= 时， y 有最 值， 是 a0 x= 时， y 有最 值， 是 2、填表 函数开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值 y=5x2当 x= 时，y 有
5、最 值，是 Y=x2 3 2当 x= 时，y 有最 值，是 三、解答 1、已知二次函数 （a0）的图像经过点（-2，-3） 2 yax （1）求 a 的值，并写出这个二次函数的解析式 （2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称性、开口方向和图像的位置 2、已知二次函数 （a0）的图像经过点 A（-2，-8） 2 yax （1）求此抛物线的函数解析式 （2）判断点 B（-1，-4）是否在此抛物线上 （3）求出此抛物线上纵坐标为 -6 的点的坐标 3、已知函数 y=(m+1)是关于 x 的二次函数 10 2 mm x （1）求满足条件的 m 的值 （2）m 为何值时，抛物线有最低点？其坐标是什么？此时，当 x 在哪个范围变化时，y 随 x 的增大而增 大？ （3）m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？在此条件下，当 x 在哪个范围变化时，y 随 x 的增大 而减小？
