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第9章 无穷级数,9.2 数项级数的审敛法,一、正项级数及其审敛法,二、小结 思考题,9.2.1 正项级数及其审敛法,一、正项级数及其审敛法,1.正项级数,2.正项级数收敛的充要条件,定理1（比较审敛法）,且 , 则,证明,即部分和数列有界,不是有界数列,例1.判别级数的敛散性,而 发散,发散.,解,证明,解,由图可知,（1）,（2）,（3）,分析,在实际上常用比较审敛法的极限形式。,用“比较法”判别级数敛（散），需要找一个通项较大（小）的敛（散）级数作比较，而不等式的放大（缩小）常常比较困难。,定理2（比较审敛法的极限形式）,解,原级数发散.,故原级数收敛.,解,所以原级数收敛.,所以原级数发散.,结论,思考,证明,收敛,发散,解,比值审敛法失效, 改用比较审敛法,注意,，级数收敛.,二、小结,思考题,思考题解答,由比较审敛法知 收敛.,反之不成立.,例如：,收敛,发散.,
