《垂径定理的逆定理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《垂径定理的逆定理(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、垂径定理的逆定理,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。,条件,结论,(1)过圆心 (2)垂直于弦,(3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧,垂径定理,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,CDAB,AB是O的一条弦(非直径),且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,过点M作直径CD.,右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由 CD是直径, AM=BM,探究一:,如图,小明的理由是:,连接OA,OB,则OA=OB.,在OAM和OBM中,OA=OB,OM=OM,AM=BM,OAMOBM.,AMO
2、= BMO.,CDAB,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂径定理的逆定理,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,CDAB,垂径定理的逆定理一,AB是O的一条弦(非直径),且AM=BM.,过点M作直径CD.,由 CD是直径,AM=BM,平分弦( )的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,M,不是直径,例 、已知:O 中, AB为 弦,D为 AB 中点,OC交AB 于C ,AB = 6cm , CD = 1cm. 求O 的半径OA., CD是直径,AB是O的一条弦,且AM=BM.且CDAB 于点M,,CD与圆心有何位置关系?还有什么 结论?为什
3、么?,由 CDAB于M, AM=BM,探究二:,垂径定理的逆定理二,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分 弦所对的两条弧,由 CDAB于M, AM=BM, CD是直径,例2、,若D是BC的中点ADBC,BC=24,AD=9, 求O的半径。,O,A,B,C,D,通过前面的两个探究,你发现了什么?, CDAB于M,比如还有如下正确结论:,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,(1)过圆心 (2)垂直于弦 (3)平分弦(4) 平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,找到本质:,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。,垂
4、径定理的逆定理:,(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧,(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧,垂径定理,再梳理一下:,练习一、判断正误:,(1)平分弦的直径,平分这条弦所对的弧。,(2)平分弦的直线,必定过圆心。,(3)一条直线平分弦(这条弦不是直径),那么这 条直线垂直这条弦。,(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。,(5)平分弧的直线,平分这条弧所对的 弦。,(6)弦垂直于直径,这条直径就被弦平分。,练习二、,已知o的半径为2cm,弦AB的长为2 求这弦中点到这弦所对的劣弧的中点的距离。,练习三、,如图所示,o的直径长4cm,C是AB的中点,弦AB、CD交于点P, CD=2 求APC的度数。,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。,请你想一想:可以得到垂径定理的多少个逆定理呢?,垂径定理,记忆,