整式的应用月历问题

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1、1整式的整式的应应用（用（3） ）月月历问题历问题一、目一、目标导标导学，引入新学，引入新课课（一）学（一）学习习目目标标：通：通过过探索探索,了解日了解日历历中方框里数与数之中方框里数与数之间间的的变变化化规规律。律。 （二）学（二）学习习重点：学会用重点：学会用类类比的数学方法找比的数学方法找规规律，并学会用整式表示数学律，并学会用整式表示数学规规律。律。 （三）学（三）学习难习难点：是探索日点：是探索日历问题历问题中的条件和要求的中的条件和要求的结论结论，并找出等量关系。，并找出等量关系。二、自主学二、自主学习习，合作交流，合作交流月月历历常常识识介介绍绍：一年有十二个月，一个月最多有：

2、一年有十二个月，一个月最多有 31 天天(大月大月)，最少有，最少有 28 天天(平年二月平年二月)。 。观观察一察一 个某年某月的月个某年某月的月历历，我，我们们可以知道：从周日、周一到周六共有可以知道：从周日、周一到周六共有 7 个数列；每一数列至少有四个数，最个数列；每一数列至少有四个数，最 多有五个数，且每个数列都是公差多有五个数，且每个数列都是公差为为 7 的等差数列。的等差数列。 这这是是 2012 年年 8 月的日月的日历历，你能，你能 发现发现日日历历中的数字有什么中的数字有什么规规律律吗吗? 请问请问：日：日历历中相中相邻邻两个数之两个数之间间 是什么关系？是什么关系？活活动

3、动一一:初步探究初步探究1、横行、横行 3 个相个相邻邻数的关系：从左到右每两个数字之数的关系：从左到右每两个数字之间间相差相差 用字母用字母 a 表示：表示： 规规律一：律一： 2、 、竖竖列列 3 个相个相邻邻数的关系数的关系: 竖竖排从上到下每两个数字之排从上到下每两个数字之间间相差相差 ; 用字母用字母 a 表示：表示： 规规律二：律二： 3、左下右上、左下右上对对角角线线上三个相上三个相邻邻数数: 左下差左下差 用字母用字母 a 表示：表示： 规规律三：律三： 4、左上右下、左上右下对对角角线线上三个相上三个相邻邻数：右下差数：右下差 用字母用字母 a 表示：表示： 规规律四：律四：

4、 可可见见：日：日历历上任何一个数都可以用上任何一个数都可以用 a 的代数式来表示。的代数式来表示。 5、把某一位置日期改、把某一位置日期改为为 a 的日的日历历， ，请请在空白在空白处处填写用填写用 a 的代数式表示的日期，如的代数式表示的日期，如图图。 。三、疑三、疑难难点点拨拨，因，因势势利利导导星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五 星期星期 六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031活活动动二：二：仔仔细观细观察看月察看月历历，三相，三相邻邻数的中数的中间间的数的数 为为 a,请请思

5、考：思考：6、水平三相、水平三相邻邻数的和数的和:(a-1)+a+(a+1)= 星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六 1234 567891011 12131415161718 19202122232425 26272829303127、 、竖竖直三相直三相邻邻数的和数的和:(a-7)+a+(a+7) = 8、左上右下三相、左上右下三相邻邻数的和数的和:(a-8)+a+(a+8)= 9、右上左下三相、右上左下三相邻邻数的和数的和:(a-6)+a+(a+6)= 活活动动三：（正方形）三：（正方形） 10、如、如图图是某月的月是某月的月历历 问题问题

6、： ： （ （1) 带带阴影的方框中的阴影的方框中的 9 个数之和是多少？个数之和是多少？（ （2)与方框正中心的数有什么关系？与方框正中心的数有什么关系？11、在日、在日历历中圈出的正方形方框中，中圈出的正方形方框中，设设中中间间的一个数的一个数为为 a，那么，那么，（ （1)、 、其余八个数分其余八个数分别应别应怎怎样样表示表示?（ （2)、 、九个数的和与中九个数的和与中间间数的关系？数的关系？+ + + + + + + + = （ （3)、 、所以，正方形方框中，九数之和等于中所以，正方形方框中，九数之和等于中间间数的数的 倍。倍。（ （5)如果如果设设第一行左起第一个数第一行左起第一

7、个数为为 a,他他们们的和又将如何表达？的和又将如何表达？+ + + + + + + + = 这这两个式子不同，但都描述的是形如上面两个式子不同，但都描述的是形如上面 9个数的和。所以个数的和。所以说说，在某些情况下，用数学，在某些情况下，用数学 符号于符号于语语言描述一个事物或言描述一个事物或规规律有多种形式，但他律有多种形式，但他们们表达的意表达的意义义相同。相同。（ （6)、 、 追追问问：当：当这这 9 个数的和是个数的和是 90 时时，你能，你能说说出方框中的每个数出方框中的每个数吗吗？如果是？如果是108 呢？呢？四、四、练习检测练习检测，交流展示，交流展示星期日星期日星期一星期一

8、星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303111、 、 （回字形）（回字形）：正方形方框中九数之和：正方形方框中九数之和= 星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六1234567891011121314151617181920212223242526a3272829303112、 、(十字形十字形)：五数之和：五数之和= 星期日星期日星期一星期一星期二星期二 星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六123456789101

9、1121314151617181920212223242526272829303113、 、 （ （ H 字形字形）：七数之和）：七数之和= 14、 、细细心心观观察，你会察，你会发现发现月月历历表上具有某种表上具有某种结结构的一构的一组组数数隐隐藏着一定的藏着一定的规规律。律。请请思考：思考： 左右两数，他左右两数，他们们的和是的和是 数，他数，他们们的的积积是是 数。数。 同一行或同一列上同一行或同一列上连续连续 3 个个 数的和是数的和是 的倍数。的倍数。 22 方框中的方框中的 4 个数的和是个数的和是 的倍数。的倍数。 “+”字型字型结结构的构的 5 个个 数的和是数的和是 的倍数。

10、的倍数。 42 方框中的方框中的 8 个数的和也是个数的和也是 的倍数。的倍数。 33 方框中的方框中的 9 个数的和是个数的和是 的倍数，的倍数，这这个和等于方框中个和等于方框中间这间这个数的个数的 倍。倍。15、如果老、如果老师师告告诉诉你在日你在日历历上一个上一个竖竖列上相列上相邻邻的三个日期之和的三个日期之和为为 60，你能知道，你能知道这这三天分三天分别别是是 几号几号吗吗？ 问题问题：你：你发现发现其中的奥秘了其中的奥秘了吗吗？( x7 ) + + = 6016、快点、快点试试一一试试: 在日在日历历上，已知三个相上，已知三个相邻邻数（横）的和数（横）的和为为 90，求，求这这三天

11、分三天分别别是几号？是几号？ 解：解：设设中中间间一个数一个数为为 x， ，则则其余两个分其余两个分别为别为和和1x1x 依依题题意得：意得： 解方程得：解方程得： x = ， ， = 1x1x 答：答：这这三天分三天分别别是是 。 。在日在日历历上，已知四个相上，已知四个相邻邻数（横）的和数（横）的和为为 94，求，求这这四天分四天分别别是几号？是几号？ 解：解：设设最小的数最小的数为为 x， ，则则其余三个分其余三个分别为别为， ， 和和1x2x3x 依依题题意得：意得： 解方程得：解方程得： x ， ， ， ， ， ，1x 2x3x日日一一二二三三四四五五六六x-8X-7 XX+1 X+

12、6X+74答：答：这这四天分四天分别别是是 。 。在日在日历历上，三个相上，三个相邻邻数（列）的和数（列）的和为为 54，求，求这这三天分三天分别别是几号？是几号？ 解：解：设设中中间间一个数一个数为为 x， ，则则其余两个分其余两个分别为别为 和和7x7x 依依题题意得：意得： 解方程得：解方程得： x = = 7x7x 答：答：这这三天分三天分别别是是 。 。五、拓展延伸，个性五、拓展延伸，个性发发展展 1.如如图图，是，是 2010 年年 11 月份的日月份的日历历表，如表，如图图那那样样，用一个圈，用一个圈竖竖着圈住着圈住 3 个数，当你任意圈出个数，当你任意圈出 一一竖竖列上相列上相

13、邻邻的三个数的三个数时时， ，发现这发现这三个数的和不可能是（三个数的和不可能是（） ）A、 、72 B、 、60 C、 、27 D、 、40 2、在某月的日、在某月的日历历中任意框出如中任意框出如图图的的 4 个数个数,请请你用等式表示你用等式表示 a， ，b， ，c ,d 之之间间的关系的关系 。 。3、在排成每行七天的日、在排成每行七天的日历历表中，如果某月的表中，如果某月的 10 日是星期五，日是星期五， 那么那么这这个月里下面哪个日期个月里下面哪个日期 是星期五是星期五 （ （ ） ） A、 、4 日日 B、 、15 日日 C、 、24 日日 D、 、30 日日4、如、如图图，在排成每行七天的日，在排成每行七天的日历历表中取下一个表中取下一个 33 的方的方块块。 。 若所有日期之和若所有日期之和为为 189 ， ，则则 n 的的值为值为（ （ ） ） A. 15 B.11 C. 21 D.245、在日、在日历历上任意画一个含有上任意画一个含有 9 个数字的方框（个数字的方框（3 3），然后把方框中的），然后把方框中的 9 个数字加起来，个数字加起来，结结果果 等于等于 90， ，试试求出求出这这 9 个数字正中个数字正中间间的那个数。的那个数。 （分析如下：假（分析如下：假设设正中正中间间那数那数为为 x， ，则则其他数