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1、第六节 洛伦兹力与现代技术,1下图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是( ),精 彩 回 眸,【答案】A A图中带电粒子受力方向向上；B图中带电粒子受力方向向外；C图中带电粒子受力方向向左；D图中带电粒子受力方向向里,2初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初速度如图362所示( ) A电子将向右偏转，速率不变 B电子将向左偏转，速率改变 C电子将向左偏转，速率不变 D电子将向右偏转，速率改变,图362,【答案】A 本题考查洛伦兹力及是否对带电粒子做功，只要明确了电子所处的磁场方向即可根据左手定则判断出偏转方向根据以上分析，导线右方由安培定则知磁场方向垂直
2、纸面向里；由左手定则可知，洛伦兹力向右，所以电子向右偏转，洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小,一、带电粒子在磁场中的运动 1运动轨迹 (1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为_，粒子将以速度v做匀速直线运动,知 识 梳 理,0,匀速圆周,向心力,二、质谱仪 1构造 如图363所示，主要由以下几部分组成： 带电粒子注入器 加速电场(U) 速度选择器(B1、E) 偏转磁场(B2) 照相底片,图363,【特别提醒】 速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上速度选择器对正负电荷均适用速度选择器中的E、B1的方向具有确定的关系，仅改
3、变其中一个方向，就不能对速度做出选择,三、回旋加速器 1结构：回旋加速器主要由圆柱形磁极、两个D形金属盒、高频交变电源、粒子源和粒子引出装置等组成 2原理,图364,回旋加速器的工作原理如图364所示放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动经过半个周期，当它沿着半圆A0A1时，我们在A1A1处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1A2到达A2时
4、，我们在A2A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2，,如此继续下去每当粒子运动到A1A1、A3A3等处时都使它受到一个向上电场力加速，每当粒子运动到A2A2、A4A4等处时都使它受到一个向下电场力加速，那么，粒子将沿着图示的螺旋线回旋下去，速率将一步一步地增大,【思考】 为什么只有磁场而没有电场不能做成加速器？ 【答案】粒子在磁场中是无法被加速的，因为带电粒子在磁场中运动受到的是洛伦兹力，而洛伦兹力一定与运动方向垂直，不可能使粒子加速，所以没有电场是做不成加速器的,带电粒子在磁场中的运动,1圆心的确定 带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是
5、解决问题的前提，也是解题的关键 首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上 在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：,(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图365所示，图中P为入射点，M为出射点),图365,(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图366所示，P为入射点，M为出射点),图366,2半径的确定,图367,利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以
6、下两个重要的几何特点： (1)粒子速度的偏向角()等于回旋角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图367)，即2t. (2)相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即180.,图368,解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键，其中将进入磁场时粒子受洛伦兹力和射出磁场时受洛伦兹力作用线延长，交点就是圆弧运动的圆心,【特别提醒】 (1)带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角
7、越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 当速率v变化时，圆周角越大的，运动的时间越长,(2)圆周运动中有关对称规律 从直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出,三、在匀强磁场中运动的多解问题,四、电偏转和磁偏转的区别 所谓“电偏转”与“磁偏转”是分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，但电场和磁场对电荷的作用特点不同，因此这两种偏转有明显的差别.,五、在复合场中的运动 1弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场的复合 2进行正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注
8、意静电力和磁场力的分析 3确定带电粒子的运动状态，注意受力情况和运动情况的结合 4对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理,5画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律 (1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程 (2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿第二定律求解 (3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解 (4)对于临界问题，注意挖掘隐含的条件,【特别提醒】 (1)电子、质子、粒子等一般不计重力；带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般要考虑重力的作用 (2)注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，永
9、不做功的特点,【例1】 如图369所示，一束电子(电荷量为e)以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30，则电子的质量是_，穿过磁场的时间是_,图369,思维导图：,题后反思 本类问题的一般解法是先根据轨迹确定圆心，根据几何知识求出半径和带电粒子轨迹所对应的圆心角，然后利用牛顿第二定律和周期公式求解,如图3610所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力求：
10、,图3610,(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R. (2)电子在磁场中运动的时间t. (3)圆形磁场区域的半径r. 解析：本题是考查带电粒子在圆形区域中的运动问题一般先根据入射、出射速度确定圆心，再根据几何知识求解首先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置；再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解,质谱仪和回旋加速器都是利用电场对带电粒子进行加速，利用磁场对带电粒子进行偏转的精密仪器，在进行相关计算时，首先要搞清其原理，抓住带电粒子在电场或磁场中的运动规律，求解有关问题,质谱仪和回旋加速器的相关计算,【例2】 (1)质谱仪原理如图3611所示，a为粒
11、子加速器，电压为U1，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m，电荷量为e的粒子(不计重力)经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动求：,图3611,粒子的速度v. 速度选择器的电压U2. 粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R.,(2)如图3612所示，回旋加速器D形盒的最大半径为R，匀强磁场垂直穿过D形盒面，两D形盒的间隙为d，一质量为m，带电量为q的粒子每经过间隙时都被加速，加速电压大小为U，粒子从静止开始经多次加速，当速度达到v时，粒子从D形盒的边缘处引出，求： 磁场的磁感应强度
12、B的大小 带电粒子在磁场中运动的圈数n. 粒子在磁场和电场中运动的总时间t.,图3612,(1)质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图3613所示为质谱仪的原理图设想有一个静止的质量为m、带电量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打至底片上的P点，设OPx，则在图中能正确反映x与U之间的函数关系的是( ),图3613,(2)(双选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场
13、中，如图3614所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( ),图3614,A增大匀强电场的加速电压 B增大磁场的磁感应强度 C减小狭缝间的距离 D增大D形金属盒的半径,【例3】 如图3615所示，,综 合拓 展提 高,图3615,AB间存在方向与竖直成45角斜向上的匀强电场E1，BC间存在竖直向上的匀强电场E2，AB间距为0.2 m，BC间距为0.1 m，C为荧光屏，质量m1.0103 kg，电荷量q1.0102 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏的O点若在BC间再加方向垂直纸面向外、大小B1.0 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏的O点(未画出)取g10 m/s2，求： (1)E1的大小 (2)加上磁场后，粒子由b点到O点电势能的变化量,
