《最新北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第一课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第一课时（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形,1.菱形的性质及判定（1）菱形的性质,1.平行四边形的定义,2.平行四边形的性质,3.平行四边形的判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,2.平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边相等.,以上结论,证明中可以直接运用.,四边形ABCD是平行四边形. AB=CD,BC=DA.,定理:平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形. A=C, B=D.,定理:平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形. CO=AO,BO=DO.,定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.,MNPQ,ABCD, AB=CD.,3.平行四边形的判
2、定,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,ABCD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,AO=CO,BO=DO, 四边形ABCD是平行四边形.,A=C,B=D. 四边形ABCD是平行四边形.,以上结论,证明中可以直接运用.,让我们一同走进生活中的菱形,赏一赏：找出其中你所熟悉的图形！,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,思考：上面的图形和我们之前学习过的平行四
3、边形比较有些什么不同之处呢？,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形的所没有的特殊性质。,回答下列问题，思考菱形具有哪些性质？ 如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O。 (1)图中有哪些线段是相等的？ 哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角形？直角三角形？ (3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？,因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形的所没有的特殊性质。,菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。,探索： 菱形
4、是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,A,B,C,D,菱形是轴对称图形， 有两条对称轴， 对称轴互相垂直。,想一想：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片。,菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。,已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC。 求证：AB=BC=CD=AD,1、菱形的四条边都相等。,证明：四边形ABCD是菱形AD=BC，AB=CD（菱形的对边相等）又AB=BCAB=BC=CD=AD,已知：如图，菱形ABCD
5、的对角线相交于O点 求证：ACBD，AC平分BAD和BCD，BD平分ABC和ADC,证明：四边形ABCD是菱形AB=AD，OB=ODACBD，AC平分BAD（等腰三角形的三线合一）同理得：AC平分BCD， BD平分 ABC和ADC,2、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角,菱形的性质,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行且相等,几何语言,四边形ABCD是菱形,菱形的四条边相等, AB=BC=CD=DA,菱形的两组对角分别相等, DAB=DCBADC=ABC,菱形的邻角互补, DAB+ABC= 180,菱形的两条对角线互相平分, OA=OC;OB=OD,菱形的两条对角线互相垂直
6、， 每一条对角线平分一组对角。, ACBD 1=23=4 5=67=8,菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。,1,2,4,3,5,7,6,8,四边形ABCD是菱形，,说说理由,ADBC，ABCD ( ),AB=BC=CD=DA ( ),OA=OC，OB=OD ( ),ACBD ( ),ADB=CDB=ABD=CBD = ADC= ABC ( ),你都掌握了吗？,练一练,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC AE,议一议,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,菱形面积：S菱形=底高=对角线
7、乘积的一半,在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？,试一试,=,BDAO,+,BDCO,=,BD (AO+CO),=,BDAC,=,1018=90,解：,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_。,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。 求（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。,2,四边形ABCD是菱形， AD=AB,解：,AD=AB=BD, E是AB的中点，且DEAB DA=DB（ ）, DAB= 60 ， ABC=120 ,（2）,AE=2， AB=4 BD=AB=4,四边形ABCD是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在R tAOB中,由勾股定理得,2,AO=, AC=4,（3）,在RtDAE中,由勾股定理得,DE=,=2, S菱形ABCD=42,=8,（1）,菱形性质练习题,菱形性质练习题,菱形性质练习题,菱形性质练习题,
