《2014年初中数学奥赛专题复习-知识梳理+例题精讲-第十讲-因式分解、分式和根式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年初中数学奥赛专题复习-知识梳理+例题精讲-第十讲-因式分解、分式和根式（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 因式分解、分式和根式因式分解、分式和根式 【知识梳理知识梳理】 一、因式分解：一、因式分解： 1、常用的公式： 平方差公式：bababa 22 ； 完全平方公式： 2 22 2bababa； 2 222 222cbacabcabcba； 2 222 222cbacabcabcba； 2 222 222cbacabcabcba； 立方和（差）公式： 2233 babababa； 2233 babababa； 2、许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉以下的常用结果： （1）111baabab； （2）111babaab； （3）22224 224 aaaaa； （4）1221
2、2214 224 aaaaa； （5） 2 222 222cbaacbcabcba； （6）acbcabcbacbaabccba 222333 3。 二、分式：二、分式： 1、分式的意义 形如 B A （BA、为整式） ，其中B中含有字母的式子叫分式。 当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。 2、分式的性质 （1）分式的基本性质： 2 MB MA MB MA B A （其中M是不为零的整式） 。 （2）分式的符号法则： 分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 （3）倒数的性质： 01 1 01 1 a a aa a a，；若1 1 a a
3、，则1 1 n n a a（0a，n是整数） ； 02 1 a a a。 3、分式的运算 分式的运算法则有： bd bcad d c b a c ba c b c a ，； n n n b a b a bc ad d c b a bd ac d c b a ，（n是正整数） 。 4、分式的变形 分式的基本性质是分式变形的理论根据之一，分式变形的常用方法有：设参法（主要 用于连比式或连等式） ，拆项法（即分离变形） ，因式分解法，分组通分法和换元法等。 三、二次根式：三、二次根式： 1、当0a时，称a为二次根式，显然0a。 2、二次根式具有如下性质： （1） 0 2 aaa； （2） 时；，当
4、时，当 0 0 2 aa aa aa （3）00babaab，； （4）00ba b a b a ，。 3、二次根式的运算法则如下： （1） 0ccbacbca； （2） 0aaa n n 。 4、设Qmdcba，且m不是完全平方数，则当且仅当dbca ，时， mdcmba。 【例题精讲例题精讲】 3 【例例 1】1】分解因式：6136 22 yxyxyx 【巩固巩固】分解因式： 1、252 22 yxyxyx； 2、49253 22 yxyxyx； 【例例 2】2】已知cba、是一个三角形的三边，则 222222444 222accbbacba的值 是（ ） A.恒正 B.恒负 C.可正可负
5、 D.非负 3、k为何值时，多项式2532 22 yxkyxyx能分解成两个一次因式的积？ 【例例 3】3】已知ba、是实数，且 111 22 bbaa，问ba、之间有怎样的关系？ 请推导。 4 【专题训练专题训练】 1、已知131baab，求ab的值为_； 2、多项式65 22 yxbyaxyx的一个因式是2 yx，试确定ba的值为 _； 3、设cab23，求accba449 222 的值。 4、若0abc，且设 b ac a cb c ba ，则 abc accbba _ 5、已知 yx xy 1， zy yz 2， xz zx 3，则x_； 5 6、已知1991 2 xa，1992 2
6、xb，1993 2 xc，且24abc，则 cbaab c ca b bc a111 _ 7、当x变化时，分式 1 2 1 563 2 2 xx xx 的最小值为_ 8、设1 1 2 mxx x ，则 1 336 3 xmx x _； 9、已知实数a满足aaa19931992，则 2 1992a_； 10、化简 532 62 _； 6 11、已知a a x 1 ，则 2 4xx_ 12、设43239的整数部分为a，小数部分为b，则 baba4 1111 _； 13、设等式yaaxayaaxa在实数范围内成立，其中 yxa，两两不同，则 22 22 3 yxyx yxyx _； 14、使等式99yx成立的整数对yx，的个数为_； 15、设正整数nma，满足nma24 2 ，则这样的nma，的取值有 _组； 16、求和： n n xxxx S 24 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 7 17、已知0cba，化简 222222222 111 cbabacacb 。 18、若0abccba，计算 ab ba ac ca bc cb 222222 111111 的值。 19、计算： 49474749 1 7557 1 5335 1 33 1 20、设 3 324M，它的小数部分为P，求PM1的值。
