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1、预习检查：,B,布置作业：,导练设计P16-11-12-13. 预习导学设计P17问题探究1、2、3之系列问题。,排列(3)【当堂学习目标】1.掌握挪绑法、插空法、排除法等几个解决排列问题的常用方法2.探握数字的有关排列问题(能应用排列及排列数公式解决简单的实际问题).预习检查:1,由0.1.2.3可以组成多少个没有重复数字的三位数()兰,12B,15C,18D21解析数字不相同应满足:首先使用桅数字时,后面的各位就不能再使用,即百位有3科挂法(不含0),而十位有3种排法(可以是0,但不可以是百位上使用的数字),同理,个位仅有2种排法,故共可组成3X3X2二18(个)没有重复数字的三位数.2,
2、将3张电影票分给10人中的3人,每人一张,则不同的分法有B)A,2160种B,720种C,240种D,120种解析Ai一10X9X8一720.3.五个学生和一个老师站成一排照相,问老师不排在两端的排法有多少种?你用到了哪些解题方法?解方法一(先满明特殊位置)由于排头和排尾两个位置有限制要求,因此先从五个学生中选出两个坐在排头和排尾,有A种方法,余下的四人可任意站,有A种方法,所以符合要求的排法为Ai.At一480(种).方法二(先满足特殊元素)老师既然不能排在两端,于是可以从中间四个位置中任选一个,有A种方法.五个学生在余下的五个位置中任意排列,有A3种排法.因此符合题意的排法为AiA3一48
3、0(种),方法三(间接法)由于六个人任惹排有A3种排法,但实际必约除去老师排在排头的A3种方法和排在排尾的A3种方法,因而有AS一2A3一480(种).4用0.1.2.3.4.5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)五位数?(2)五位偶数?(3)比240135大的六位数?解(1)方法一(直接法):考虑特殊位置“首位“(万位),从1r.5中任选一个塔入苴位,有!AJ秦坂法,其余四个位置,从剩下的5个数字中任选4个数字排列,有As种填法,故共有A3.A3一600(种)填法,每一种填法就对应一个五位数,所以共有600个五位数.方法二(直接法):考虑特殊元素“0“,分两类,一类,排0,从个、十、百
4、、千位中任选一个位置将0填入,有Al种填法,然后将其余四个位置上从1一5中任选4个填入,有Ad种填法,所以该类共有Al:周二480(种)不同塔法;古一类,不排0,有A3种填法,所以共有480十A3一600(种)不同塔法.方法三(间接法):不考虑是否排0,有A3种填法,考虑排0,且0排首位,有A$种填法,所以共有AS一AS一600(个)不同的五位数.(2)方法一(直接法):由于个位是否排0影响到前几位的排法,所以可分类解决,按个位数是否排0进行分类,第一类,个位排0,共有A积填法,第二类,个位不排0,先排个位,从2.4两个数字中任选一个填入,有Aj种,第二步排首位,从不是0的刹下的4个数字中任迹
5、一个填入,有A种塔法,最后排其余三位,有3种填法,所以共有刑十岩创-刘=312(个)五位偶数.方法二(间接法),不考虑是否排0,第一步,从0.2.4三个数字中任选一个数字填入个位,有Aj种,第二步,填其余四位,有A3种填法;考虑排0,且0排在首位,有AiA:种填法,所以共形成Al.A一AlAi一312(个)五位偶数.(3)间接法,比240135小的六位数,有下列几种情况:茁位为1或者前两位分别沟20.2L,23,首位为1的六位数有A个,前两位为20、21、23的六位数各有Ai个,而六位数有AiA3个数,比240135大的六位数为AiA3S一(A3十E展示探究:“元素相邻或不相邻问题例1.7人站成一排.(甲、乙两人相邻的排法有多少种?(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种?(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种?(4甲、Z4-丙主人两两不相邻的排法有多少种?解(1)(捆绑法)将甲、乙两人“挪绑“为一个元素,与其余5人全排列,共有As种排法,甲、乙两人可交换位置,有A种排法,故共有ASA=1440(种)排法.
