《医学统计学第14-15讲-相关与回归分析(一、二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《医学统计学第14-15讲-相关与回归分析(一、二)（118页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线回归与相关,复习,检验、 检验；检验；秩和检验；直线回归与相关；,连续性变量与分类变量,分类变量,双变量可以是连续性变量，但实际上处理的是再生的等级变量,双变量可以是连续性变量,变量之间的关系,1.确定性关系,2.非确定性关系,确定性关系,圆的周长公式 R=2r,圆的面积公式 S=r2,一一对应，非常明确,自变量取某一数值时，应变量有一个完全确定的数值与之对应，如函数关系。,确定 性关系,非确定性关系,身高,体重,165cm,60kg,50kg,65kg,变量间虽然存在一定的关系，但关系不是十分确定。,既是必然的又是不确定的关系称为相关关系(correlation),确定性关系,非确定性关
2、系,医学上，许多现象之间也都有相互联系，其表现形式多样，关系有疏密程度的不同，相互间可能有因果关系，也可能有伴随关系。密切程度：体温与脉搏身高与体重产前检查与婴儿体重因果关系：乙肝病毒 乙肝伴随关系：丈夫的身高和妻子的身高,相关与回归就是用于研究和解释两个变量之间 相互关系的。,研究方法,相关分析：反应变量间的密切程度与变化趋势 回归分析：变量间数量上的依存关系,回归分析分类,按变量间的关系可分为：直线回归和曲线回归。 按研究变量的数量可分为：一元回归与多元回归。,相关分析分类,按变量间的关系：线性相关与曲线相关 按资料的分布分析方法：Pearson相关与等级相关,第一节 直线回归,（line
3、ar regression）,直线回归是用于研究两个连续性变量 x与y之间的线性依存关系的一种统计 分析方法。,回归,F.Galton,英国统计学家FGalton（18221911 年）和他的学生、现代统计学的奠基者之一KPearson(18561936 年)在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时，观察了1078 对夫妇，以每对夫妇中父亲的身高作为解释变量X，而取他们的一个成年儿子的身高作为被解释变量Y（应变量），将结果在平面直角坐标系上绘成散点图，发现趋势近乎一条直线。计算出的回归直线方程为 ：,Galton数据散点图（英寸）,例：在脑血管疾病的诊断治疗中，脑脊液白细胞介素-6(IL-6)水
4、平是影响诊断与预后分析的一项重要指标，但脑脊液临床上有时又不容易采集到。某医生欲用容易测定的血清IL-6含量，来了解急性脑血管病病人脑脊液IL-6水平，随机抽取了某医院确诊的10例蛛网膜下腔出血(SAH)患者24小时内血清IL-6(pg/ml)和脑脊液IL-6(pg/ml)数据，试就脑脊液IL-6对血清IL-6作回归分析。,一. 直线回归方程及其计算,SAH患者第一天血清和脑脊液 IL-6(pg/ml)检测结果,血清IL-6 (pg/ml),100,80,60,40,20,脑脊液IL-6 (pg/ml),220,200,180,160,140,120,100,80,60,Y,X,X,Y,称为自
5、变量。 （independent variable）,称为因变量。（dependent variable）,可以精确测量或严格控制,依赖性,P119，P121,自变量,因变量,直线在y轴上的截距,直线的斜率,a0表示直线与纵轴的交点在原点上方 a0，Y随X的增大而增大（减少而减少） 斜上；b0：X每增加（减少）一个观测单位， 增加（减少）b个单位。 b0,b0,b=0,表示给定X时Y的平均值的估计值。,其涵义是均数不同X时Y均数的估计值，与一般的均数的计算方法不同，这里的均数是给定X的条件下，由回归方程估计得到的，故又称条件均数(conditional mean)。,即Y估计值之均数等于Y观察
6、值之总平均。且当自变量 时，Y的估计值等于 。,P121,回归方程参数的计算,最小二乘法原则(least square method)：使各散点到直线的纵向距离的平方和最小。即使 最小。,残差：点到直线的纵向距离,P120,例10.1 某医院测量了10名3岁男童体重(X,kg)与体表面积(Y,103cm2)，数据见表10.1，试作回归分析 。,实 例,表10.1 男童体重(X,kg)与体表面积(Y,103cm2),(1) 画散点图，判断是否有线性趋势。按(X,Y)实测值在直角坐标图上画出10个点，见图10.2。由散点图判断，两变量间有线性趋势，可以作直线回归分析。,(2) 求直线回归方程。在例
7、10.1中已算得X和Y的均数、离均差平方和与离均差积和lXX，lXY，lYY。,=13.44，=5.7266，lXX=24.9040，lYY=1.5439，lXY=5.9396按公式(11.2)，(11.3)得回归系数和截距分别为：(103cm2/kg)a=5.7266-13.440.2385=2.5212(103cm2)由此，可列出直线回归方程：,二. 回归直线,根据求得的回归方程，可以在自变量X的实测范围内任取两个值，代入方程中，求得相应的两个Y值，以这两对数据找出对应的两个坐标点，将两点连接为一条直线，就是该方程的回归直线。回归直线一定经过（0，a ），（ ）。这两点可以用来核对图线绘制
8、是否正确。,(3) 绘制回归直线。在自变量X的实测范围内任取相距较远且易读数的两X值，代入直线回归方程求得两点(X1, )，(X2, )，过这两点作直线即为所求回归直线。本例取X1=12， 得 =5.3832；取X2=15, 得 =6.0987。,（0，a ）,（ ）,与其它假设检验一样，直线回归方程也是从样本资料计算而得的，同样也存在着抽样误差问题。所以，需要对样本的回归系数b进行假设检验，以判断b是否从回归系数为零的总体中抽得。为了判断抽样误差的影响，需对回归系数进行假设检验。总体的回归系数一般用表示。,三.回归系数的假设检验,b0原因： 由于抽样误差引起，总体回归系数=0 存在回归关系，
9、总体回归系数 0,假设检验方法: （一） t 检验； （二） 方差分析,（一） t 检验,Sb为回归系数的标准误,SYX为Y的剩余标准差各观察值Y到回归直线的距离的标准差，表示扣除X的影响后Y的变异程度。,H0：总体回归系数0； H1：总体回归系数0。,=0.05,=n-2=8,查表得,故按=0.05的水准拒绝H0，接受H1，可以认为认为体重与体表面积之间有回归关系。,（二） 方差分析,应变量变异的分解,X,Y,Y的离均差平方和的分解,几个平方和的意义,统计量F服从自由度为 的F分布。,（二） 方差分析,例：检验体重与体表面积间无直线回归关系是否成立？,计算检验统计量F：,注意：两种检验是完全
10、等价的，即,H0：体重与体表面积间无直线回归关系； H1：体重与体表面积间有直线回归关系。,得F=89.01，今1=1，2=8，查附表4，F界值表，得P0.01，按 =0.05水准拒绝H0，接受H1，故可认为3岁男童的体重与体表面积之间有线性回归关系。,具体步骤,(1)用实测数据绘制散点图(scatter diagram) (2) 计算回归系数b与截距a (3)列出回归方程 (4)作出回归直线：在X值实际范围内任取 两点 (5)假设检验,注意事项,(1)直线通过点( ) (2) 实际意义：从专业角度对两个变量内在联系有一定认识，不能把毫无关联的两种现象勉强作回归分析。,(3)适用条件：Y为数值
11、变量且服从正态分布，X为人为控制或精确测量，一般称为型回归。若X，Y服从双变量正态分布，则对这种资料进行的回归称为型回归。可计算两个回归方程：,（4）散点图：必需有直线趋势时，才适宜作直线回归分析。应注意资料有无异常点（outlier）及异常点的处理。,（5）范围：直线回归方程范围一般以自变量的取值范围为限，X不能偏离实测范围太远。例: 设中学生身高Y（米）与年龄X（岁）的回归方程为 ，则初生婴儿的平均身高为0.5米。,（6）回归系数的意义回归系数b称为斜率(slope)，表示自变量增加一个单位时，应变量的平均改变量。在例11.1中，b=0.2385(103cm2/kg)，表示体重增加1(kg
12、)，则体表面积平均递增0.2385(103cm2 )。或者说，体重为X1(kg)的3岁男童，其平均体表面积比体重为X(kg)的3岁男童之平均体表面积多0.2385(103cm2)。,直线回归的区间估计,回归系数 的可信区间估计 估计总体回归系数 的100(1- )%可信限为：本例sb=0.02528, =10-2=8，查附表2，t界值表，得t0.05,8=2.306，故 的95%可信区间为：(0.2385-2.306*0.02528，0.2385+2.306*0.02528)=( 0.1802，0.2968) (103cm2/kg),的可信区间估计 点估计: 是在给定X下的条件平均值 的点估计
13、 是当X固定时Y的总体中的条件均数 ，是有抽样误差的，其标准误 按下式计算：的100(1- )%可信限：,当X=12时， =5.3832当X=12kg时， 的95%可信限为：5.38322.3060.0540=5.25875.5077 即体重为12kg的3岁男童，估计其平均体表面积为5.3832(103cm2)，95可信区间为(5.2587，5.5077) (103cm2)。,个体Y值的容许区间估计,容许区间就是总体中当X固定时，个体Y值的波动范围，其标准差sY按下式计算:个体Y值的100(1- )% 容许限可按下式计算：,当X=12kg时，体表面积个体值的95%容许限为：5.38322.30
14、60.1372=5.06665.6998即体重为12kg的3岁男童，估计有95的人体表面积在5.0666到5.6998 (103cm2)之间。,体表面积(103cm2),图11.3,的95可信区间与个体Y值的95容许区间,体重(kg),四.回归方程的应用,利用回归方程进行预测 ： 把自变量代入回归方程，对应变量进行估计，可求出应变量的波动范围。例如，已知母血的TSH水平，代入回归方程，再用区间估计的方法，即可知道新生儿脐带血TSH水平的范围。,利用回归方程进行统计控制,常用于描述两个事物之间的 数量关系是否密切,相关分析,linear correlation,第二节 直线相关,P108,当两个变量之间出现如下关系，一个增大，另一个也同时增大，或缩小，我们称这种现象为共变，也就是说两个变量之间有相关关系。,P108,直线相关,当一个变量X由小到大，另一个变量Y亦相应地由小到大，或由大到小，而同时，两个变量的散点图呈直线趋势，说明两变量间有直线关系。,一.相关系数及其意义,身高 X,体重 Y,这种直线关系，或分析这种直线关系的理论和方法，统称为直线相关,
