如何提高高中数学

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1、 - 1 -高中数学学习方法（一）理论篇一、高中学生学习中经常出现的问题：1、运算的速度和准确度不够。2、数式的化简手段不足，化简能力偏低。如立方和、立方差公式，多项式相乘仅一次式相乘，因式分解中的 十字相乘法没有掌握，根式的运算（特别含字母的 ）较薄弱，不会分母（分子）有理化。3、解方程（组）的 能力不足，特别是含有字母系数的方程，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系。4、一些数学方法如配方法、待定系数法、换元法学生应用薄弱。5、几何中的以下定理：平行线等分线段定理，梯形中位线定理，圆中的垂径定理，弦切角、相交弦、切割线定理，正多边形的有关计算，等分圆周等等。二、 数学学习中应注意的问题：

2、1.端正态度，充分认识到数学练习的重要性。不论是预习练习，课堂练习，还是课后作业，复习练习，都不能只满足于找到解题方法，而不动手具体练习一练。实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现。2.要有自信心与意志力。数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。3.要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，遇到一个题，不能盲目地进行练习，无效计算，应先深入领会题意，认真思考，抓住关键，再作解答。解答后，还应进行检查。4.细观察、活运用、寻规律、成技巧。三、高中生在学习过程中应做好几点：- 2 -五要：1、围绕老师讲述展开联想；

3、2、理清教材文字叙述思路；3、听出教师讲述的重点难点；4、跨越听课的学习障碍，不受干扰；5、在理解基础上扼要笔记。五先：1、先预习后听课；2、先尝试回忆后看书；3、先看书后做作业；4、先理解后记忆；5、先知识整理后入眠。五会：1、会制定学习计划；2、会利用时间充分学习；3、会进行学习小结；4、会提出问题讨论学习；5、会阅读参考资料扩展学习。由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。（二）试题篇试卷结构：一、选择题 12 个，每个 5 分，共 60 分。二、填空题 4 个，每个 5 分共20 分。三、解答题 17（数列、三角函数、解三角形

4、）18（立体几何） 、19（概率统计） 、20（圆锥曲线） 、21（导数） 、题每个 12 分，22（几何证明） 、23（极坐标参数方程） 、24（不等式）三选一 10 分，共 80 分。总分150.试题分析：（一）数学选择题的解题方法 1 1、直接法、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支 对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例例 1、某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，此人至少有 2 次击中目标的概率 为 （ ）12527.12536.12554.12581.DCBA解析解析：某人每次射中的概率为

5、0.6，3 次射击至少射中两次属独立重复实验。故选 A。 12527)106(104)106(33 322 3CC例例 2 2、已知在0，1上是的减函数，则 a 的取值范围是（ ）log (2)ayaxxA （0，1） B （1，2） C （0，2）D2，+） 解析解析：a0,y1=2-ax 是减函数， 在0，1上是减函数。log (2)ayaxa1，且 2-a0，1b0)的渐近线夹角为 ，离心率为 e,则 cos等于（ ）2AeBe2CDe121 e 解析解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲- 4 -线方程为=1，易得离心率 e=,cos=，故选

6、 C。42x 12y 25 252（7）特殊模型）特殊模型例例 9、如果实数 x,y 满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）xyABCD21 33 233解析解析：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式 k=，可将问xy 00 xy1212 xxyy 题看成圆(x2)2+y2=3 上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值，即得 D。 3 3、图解法、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求 最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方 法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也

7、有填空题、解答题)都可以用数形结 合思想解决，既简捷又迅速。例例 10、已知、均为单位向量，它们的夹角为 60，那么3|= （ abab）A B CD471013解析解析：如图，3，在中，abOB OAB由余弦定理得3|=| 1,| 3,120 ,OAABOAB ab，故选 C。OB 134 4、验证法、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件， 然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则 能较大提高解题速度。例例 1111、方程的解 ( )lg3xx0x A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+）

8、 解析解析：若，则，则；若，则，则(0,1)xlg0x lg1xx(1,2)x0lg1x；若，则，则；若,则1lg3xx(2,3)x0lg1x2lg4xx3,lg0xx，故选 C。 lg3xx 5 5、筛选法、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个 正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、 判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使 用筛选法的前提是“答案唯一” ，即四个选项中有且只有一个答案正确。 例例 1111、若 x 为三角形中的最小内角，则函数 y=sinx

9、+cosx 的值域是（ ）A （1， B （0， C， D （，22321 22 21 22解析解析：因为三角形中的最小内角，故，由此可得 y=sinx+cosx1，排除 B,C,D，故x(0,3x应选 A。 6 6、分析法、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后 而作出判断和选择的方法。 （1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快 速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。OABa3b - 5 -例例 1212、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线 表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时 间内可以

10、通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B 传送信 息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内 传递的最大信息量为（ ） A26B24C20D19 解析解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以 最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为 3+4+6+6=19，故选 D。7 7、估算法、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或 缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。 例例 1313、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03 年某地区农民人均收入为 3150 元 （其中工资源共享性收入为 1800 元，其

11、它收入为 1350 元） ，预计该地区自 04 年起的 5 年内，农民 的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加 160 元。根据以上数据，08 年该地区人均收入介于 （ ） （A）4200 元4400 元 （B）4400 元4460 元 （C）4460 元4800 元 （D）4800 元5000 元解析解析：08 年农民工次性人均收入为：5122 551800(1 0.06)1800(10.060.06CC1800(1 0.30.036)1800 1.3362405又 08 年农民其它人均收入为 1350+160=21505 故 08 年农民人均总收入约为 2405+21

12、50=4555（元） 。故选 B。 说明说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方 法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题， 会使题目求解过程简单化。 2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。 “不择手段，多快好省”是解选择 题的基本宗旨。 （二）高中题的几种特色运算（二）高中题的几种特色运算 1 1、借助结论、借助结论速算速算例例 1、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）2A、B、C、D、34336 解析：解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接

13、一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径，23R从而求出球的表面积为，故选 A。3 2 2、借用选项、借用选项验算验算例例 2、若满足，则使得的值最小的是 -, x y , 0, 0,2432,3692,123yxyxyxyxyxz23 ),(yx3 3、极限思想、极限思想不算不算 例例 3、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为 ，则的值是 （ ）2coscos2A、1 B、2 C、1 D、3 - 6 -解析：解析：当正四棱锥的高无限增大时，则90,90故选 C。. 1180cos90cos22co

14、scos2 4 4、平几辅助、平几辅助巧算巧算 例例 4、在坐标平面内，与点 A（1，2）距离为 1，且与点 B（3，1）距离为 2 的直线共有 （ ） A、1 条B、2 条C、3 条D、4 条 解析：解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以 A（1，2） 为圆心，1 为半径作圆 A，以 B（3，1）为圆心，2 为半径作圆 B。由平面几何知识易知，满足题 意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选 B。 5 5、活用定义、活用定义活算活算 例例 5、若椭圆经过原点，且焦点 F1（1，0） ，F2（3，0） ，则其离心率为-6 6、整体思想、整体思想设而不算设而不算例例 6、若，则的值为 4 43 32 2104)32(xaxaxaxaax2 024()aaa2 13()aa- 7 7、大胆取舍、大胆取舍估算估算 例例 7、如图，在多面体 ABCDFE 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EFAB，EF=，EF 与面 ABCD 的距离为232，则该多面体的体积为 （ ）A、B、5C、6 D、2