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1、生物医学研究的统计方法 第10章,第 十 章 简 单 回 归 分 析,生物医学研究的统计方法 第10章,第一节 简单线形回归第二节 线形回归的应用,主要内容,生物医学研究的统计方法 第10章,学习目标,了解回归分析的基本思想。 熟悉线性回归的基本步骤；求解回归方程中参数估计量a和b值所遵循的策略最小二乘原则。 掌握简单线性回归的基本概念；回归模型的前提假设；回归系数的含义、计算方法及假设检验。,生物医学研究的统计方法 第10章,教 学 重 点,线性回归模型的前提假设 线性回归分析的基本步骤 回归方程的解释,生物医学研究的统计方法 第10章,第 一节 简 单 线 性 回 归Linear Regr
2、ession Analysis,生物医学研究的统计方法 第10章,为研究大气污染一氧化氮（NO）的浓度是否受到汽车流量、气候状况等因素的影响，选择24个工业水平相近的一个交通点，统计单位时间过往的汽车数（千辆），同时在低空相同高度测定了该时间段平均气温（）、空气湿度（） 、风速（m/s）以及空气中一氧化氮（NO）的浓度（ ），数据如表10-1所示。,【例10.1】,生物医学研究的统计方法 第10章,表10-1 24个城市交通点空气中NO浓度监测数据,生物医学研究的统计方法 第10章,资料类型：定量资料； 研究目的：了解一氧化氮浓度与汽车流量、气候状况等因素之间的依存关系。,【案例解析】,生物医
3、学研究的统计方法 第10章,一、回归分析的基本概念,回归（Regression）,变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围,生物医学研究的统计方法 第10章,函数关系：它反映着现象之间严格的数量化依存关系，也称确定性的依存关系。如正方形的面积和边长的关系。,回归关系：变量之间存在着不确定、不严格的依存关系，即对于一个变量的某个数值，可以有另一变量的若干数值与之相对应,在这种关系中，对于变量的每一个数值，都有一个或几个确定的值与之严格对应。,生物医学研究的统计方法 第10章,回归关系的几个
4、例子,父亲身高y与子女身高x之间的关系 收入水平y与受教育程度x之间的关系 体重y与身高x1 、胸围x2 之间的关系 体表面积y与体重x之间的关系 商品销售额y与广告费支出x之间的关系,生物医学研究的统计方法 第10章,回归分析（Regression analysis） 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式； 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出具有统计学意义的变量； 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。,生物医学研究的统计方法 第10章,自变量与因变量 自变量（indepe
5、ndent variable) ：能独立自由变化的变量一般用X表示 因变量（dependent variable)：非独立的、受其它变量影响的变量一般用Y表示 c）x与y确定原则,生物医学研究的统计方法 第10章,回归模型分类a) 按变化趋势：线性回归模型非线性回归模型 按自变量个数：简单线性回归模型多重线性回归模型,生物医学研究的统计方法 第10章,一元线性回归模型描述y 如何依赖于x 和误差项 的方程称为回归模型 一元线性回归模型可表示为y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化 误差项 是随机变量，反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外
6、的随机因素对 y 的影响，是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性 0 和 1 称为模型的参数,生物医学研究的统计方法 第10章,二、简单线性回归分析,回归模型的基本假设,1.线性（linear) 2.独立（independent) 3.正态 (normal) 4.等方差（equal variance),生物医学研究的统计方法 第10章,线性（linear)指反应变量Y的总体平均值与自变量X呈线性关系。 独立（independent)指任意两个观察值互相独立。 正态 (normal)假定线性模型的误差项服从正态分布 。 等方差（equal variance)是指在自变量X取值范围内，
7、不论X取什么值，Y都具有相同的方差。,生物医学研究的统计方法 第10章,图1 回归模型前提假设示意图,生物医学研究的统计方法 第10章,回归分析的方法步骤,绘制散点图,求回归系数和常数项,回归系数和常数项的假设检验,列出回归方程，并进行假设检验,回归方程的解释,生物医学研究的统计方法 第10章,（一）绘制散点图,图2 车流量与空气中NO浓度关系散点图,从散点图可见：车流量与空气中NO浓度有线性关系，可以考虑做线性回归分析。,生物医学研究的统计方法 第10章,（二）求回归系数和常数项,生物医学研究的统计方法 第10章,系数估计公式：,回归方程：,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统
8、计方法 第10章,本例中 b=0.1584; a=-0.1353,生物医学研究的统计方法 第10章,参数的意义：若自变量X增加1个单位，反应变量Y的平均值便增加个单位。=0，说明Y与X之间并不存在线性关系；0，说明Y与X之间存在线性关系。 理由：从=0的总体抽得样本，计算出的回归系数b很可能不为零。 方法：回归系数的假设检验可通过t检验实现。,（三）回归系数和常数项的假设检验,生物医学研究的统计方法 第10章,t检验,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,（四）回归方程的假设检验,目的：检验求得的回归方程在总体中是否成立； 方法：单因素方差分析。,生物医学研究的统
9、计方法 第10章,因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变异。变异来源： 因自变量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响 对一个具体的观测值来说，变异的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示,变异（变差）及其分解,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,SST是指没有利用X的信息时，Y观察值的变异； SSE反应回归方程未能解释的那部分变异； SSR反应回归方程解释的那部分变异。 决定系数(R2）= SSR/ SST，反应了Y的总变异中回归关系所能解释的百分比， R2
10、越大，说明构建的回归方程越好。,生物医学研究的统计方法 第10章,表3 简单线性回归模型方差分析表,生物医学研究的统计方法 第10章,查F界值表，得P0.05,说明构建的回归方程具有统计学意义。研究表明， 车流量和空气中NO浓度存在着线性依存关系：车流量每增加100辆（0.1千辆）,空气中NO浓度平均可能增加0.01584,（五）回归方程的解释,生物医学研究的统计方法 第10章,线性回归分析的SPSS过程：,Analyze Regression Linear Dependent list框 Y Independent list框 X1 OK,生物医学研究的统计方法 第10章,线性回归分析的结果
11、：,生物医学研究的统计方法 第10章,第 二 节 线 形 回 归 的 应 用,生物医学研究的统计方法 第10章,一、 总体回归线的95% 置信带 二、个体Y预测值的区间估计,生物医学研究的统计方法 第10章,一、 总体回归线的95% 置信带,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,二、个体Y预测值的区间估计,总体中，当XP为某一固定值时，个体Y值围绕着对应于XP值的总体均数波动，其分布的标准差按下式估计：,生物医学研究的统计方法 第10章,即,生物医学研究的统计方法 第10章,图5 空气中NO浓度（Y）与车流量（X）回归 线的95%置信带与Y个体值的95%预测带,生
12、物医学研究的统计方法 第10章,直线回归方程的应用,（一）定量描述两变量之间的依存关系。 （二）利用回归方程进行预测。 （三）利用回归方程进行统计控制。,生物医学研究的统计方法 第10章,简单线性回归分析的注意事项,1.要注意实际意义； 2.绘制散点图观察两变量的关系以及找出异常点； 3.注意自变量和因变量的变化范围。,生物医学研究的统计方法 第10章,小结,相关分析是用来描述两变量的相关关系，当两变量满足双变量正态分布时，可以计算Pearson积差相关系数，如果有任何一个变量不满足正态分布或为等级资料，需计算Pearson等级相关系数。而回归分析是用来刻画两变量的依存关系，它要求资料满足LI
13、NE（线性、独立、正态和等方差），二者之间既有联系又有区别。,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,【案例讨论】,年龄与身高预测研究。某地调查了418岁男孩与女孩身高，数据见下表，试描述男孩与女孩身高与年龄间的关系，并预测10.5岁、16.5岁、19岁与20岁男孩与女孩的身高。,表10-4 某地男孩与女孩平均身高与年龄的调查数据,生物医学研究的统计方法 第10章,采用SPSS对身高与年龄进行回归分析，结果如表10-5和表10-6所示。表10-5 男孩身高对年龄的简单线性回归分析结果,？,生物医学研究的统计方法 第10章,？,表12
14、-6 女孩身高对年龄的简单线性回归分析结果,生物医学研究的统计方法 第10章,经拟合简单线性回归模型，t检验结果提示回归方程有非常显著的统计学意义。 结果提示，拟合效果非常好，故可认为：（1）男孩与女孩的平均身高随年龄线性递增，年龄每增长1岁，男孩与女孩身高分别平均增加5.27，4.53，男孩生长速度快于女孩的生长速度。（2）依照回归方程预测该地男孩10.5、16.5、19和20岁的平均身高依次为139.12、170.77、183.96和189.23，该地女孩10.5、16.5、19和20岁的平均身高依次为136.04、163.24、174.58和179.11.,生物医学研究的统计方法 第10
15、章,针对以上分析结果，请考虑：（1）分析过程是否符合回归分析的基本规范？（2）回归模型能反映数据的变化规律吗？（3）拟合结果和依据回归方程而进行的预测有问题吗？（4）男孩生长速度快于女孩生长速度的推断是否有依据？,生物医学研究的统计方法 第10章,案例辨析 未绘制散点图，盲目进行简单线性回归分析；若实际资料反映两变量之间呈现某种曲线变化趋势，用简单线性回归方程去描述其变化规律就是不妥当的。 正确做法 分析策略：作散点图，选择曲线类型，合理选择模型，统计预测。,生物医学研究的统计方法 第10章,图3 身高对年龄的不同曲线类型（女孩）,（1）作散点图,生物医学研究的统计方法 第10章,图4 身高对
16、年龄的不同曲线类型（男孩）,生物医学研究的统计方法 第10章,由图3，4 可见，随着年龄的增加，身高也增加，但呈曲线变化趋势，1516岁后，增加趋势逐渐趋于平缓。因此适合于拟合曲线回归方程。 （2）选择曲线类型，进行统计分析,几种曲线方程拟合结果如下。,生物医学研究的统计方法 第10章,结果摘要： （1）模型参数估计 Dependent Variable: 男孩身高,The independent variable is 年龄。,生物医学研究的统计方法 第10章,（3）选择合理的模型，列出回归方程。 （4）统计预测。,生物医学研究的统计方法 第10章,思考题,1应用直线回归和相关分析时应注意哪些问题？ 2简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。 3. 举例说明如何利用回归方程进行统计预测和控制。 4. 回归分析时怎样确定因变量与自变量？,生物医学研究的统计方法 第10章,
