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1、复合函数的单调性,思考 例1(1)如果函数f(x)在区间D上是增函数,函数g(x)在区间D上是增函数。问:函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数?为什么?,所以函数F(x)=f(x)+g(x)在D上仍为增函数,是,(2)如果函数f(x)在区间D上是减函数,函数g(x)在区间D上是减函数。 问:函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为减函数?为什么?,(3)如果函数f(x)在区间D上是减函数,函数g(x)在区间D上是增函数。问:能否确定函数F(x)=f(x)+g(x)的单调性?,反例:f(x)=x在R上是增函数,g(x)=-x在R上是减函数此时 F(x)= f(x)+ g(x
2、)=x-x=0为常函数,不具有单调性,不能,是,例2 如果 是m,n上的减函数,且 , 是a,b上的增函数,求证 在m,n上也是减函数。,复合函数:,判断:一个函数的函数值,作为另一个函数的自变量。定义域: 1、若已知 的定义域为a,b,则复合函数 的定义域由 解出。 2、若已知 的定义域为a,b,则函数 的定义域即为,小结:同增异减。研究函数的单调性,首先考虑函数的定义域,要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,复合函数单调性,注:,1、复合函数y=fg(x)的单调区间必须是其定义域的子集
3、2、对于复合函数y=fg(x)的单调性是由函数y=f(u)及u=g(x)的单调性确定的且规律是“同增,异减”,例1.设y=f(x)的单增区间是(2,6),求函数y=f(2x)的单调区间。,小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。,(2)求复合函数的单调区间.,注意:求函数的单调区间首先要求函数的定义域.,(1)掌握复合函数单调性的判断方法.,小结,同增异减,(三)求复合函数的单调区间.,注意:求函数的单调区间首先要求函数的定义域.,(二)掌握复合函数单调性的判断方法.,小结,(一)函数单调性解题应用.,1、已知单调性,求参数范围。(有时候需要讨论),3、利用单调性求解不等式。(重在转化问题),2、利用函数单调性求函数的值域或最值。,4、求函数单调区间的题型(包括求复合函数单调区间),同增异减,