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1、第 1 页（共 8 页）高一数学综合测试题高一数学综合测试题 7一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）1高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4 的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）A13B17C19D212函数 f（x）=的最小正周期为（ ）ABCD23已知 cos（）=，则 sin=（ ）ABCD4已知向量 ， 满足| |=1，=1，则 （2）=（ ）A4B3C2D05若 f（x）=cosxsinx 在0，a是减函数，则 a 的最大值是（ ）ABCD6为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取
2、 100 位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A71.5 B71.8 C72D757投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作 S在一次投掷中，已知 S 是奇数，则 S=9 的概率是（ ）第 2 页（共 8 页）ABCD8如图，M 是半径 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点 N，连接 MN，则弦MN 的长度超过R 的概率是（ ）ABCD9ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若ABC 的面积为，则C=
3、（ ）ABCD10在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b=5，C=60，且ABC 的面积为，则ABC 的周长为（ ）ABCD1411已知 sin，则 cos2（）=（ ）ABCD12如图，在平面四边形 ABCD 中，ABBC，ADCD，BAD=120，AB=AD=1若点 E 为边 CD 上的动点，则的最小值为（ ）ABCD3二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）13已知函数 f（x）=2cosx（cosx+sinx） ，xR，则函数 f（x）的最小正周期为 14一次考试后，从高三（1）班抽取 5 人进行成绩统计，其茎叶图如图所示，则这五人成绩的方差为 第 3 页（
4、共 8 页）15ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，则ABC 的面积为 16已知，为平面内两个不共线向量，则，若M，N、P 三点共线，则 = 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题）17已知向量，函数 （1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，f（x）的最小值为 5，求 m 的值18已知向量 =（cosx，sinx） ， =（，） ，x0， （）若，求x 的值；（）记 f（x）=，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的 x 的值19某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水
5、龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）频数151310165（1）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；第 4 页（共 8 页）（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少
6、水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取 5 天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温 x（oC）04121927热奶茶销售杯数 y15013213010494（）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程 = x（ 精确到 0.1） ，若某天的气温为 15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；（）从表中的 5 天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于 130 的概率参考数据：42+122+192+272=1250，4132+12130+19104+2794=6
7、602参考公式： =， =21己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取2 名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；第 5 页（共 8 页）（ii）设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率22如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点 C 是上一动点（不与点 A，B 重合） （1）若弦，求的长；（2）求四边形 OA
8、CB 面积的最大值第 6 页（共 8 页）参考答案与试题解析参考答案与试题解析1 C2 C3 C4 B5 C6 C7 B8 D9 C10 B11 D12A1314 20.815 16417解：（1）由题意知：f（x）=cos（2x，sin2x）（，1）=，所以 f（x）的最小正周期为 T=（2）由（1）知：，当时，所以当时，f（x）的最小值为又f（x）的最小值为 5，即18解：（）平面向量 =（cosx，sinx） ， =（，） ，若，则 =0，即cosx+sinx=0，tanx=，又 x0，x=；（）f（x）=cosx+sinx=2（sinxcosx）=2sin（x） ，又 x0，x，；x=
9、，即 x=时，f（x）取得最大值为 2；x=，即 x=0 时，f（x）取得最小值为19 解：（1）根据使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：第 7 页（共 8 页）（2）根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率为：p=（0.2+1.0+2.6+1）0.1=0.48（3）由题意得未使用水龙头 50 天的日均水量为：（10.05+30.15+20.25+40.35+90.45+260.55+50.65）=0.48，使用节水龙头 50 天的日均用水量为：（10.05+50.15+130.2
10、5+100.35+160.45+50.55）=0.35，估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365（0.480.35）=47.45m320解：（）由表格中数据可得，=（0+4+12+19+27）=12.4， =（150+132+130+104+94）=122； =2.0，=122（2.0）12.4=146.8；热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为 =2.0x+146.8； （）记表中的第 1 天到第 5 天为 A、B、c、d、e，其中销售杯数大于 130 的有 A、B，任取两天有 AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de 共 10 种情况； 其中至少有一天销售杯数大于 1
11、30 有 AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Be 共 7 种情况；第 8 页（共 8 页）所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于 130 的概率为 P= 21解：（）由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学，应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得人，2 人，2 人（） （i）从抽取的 7 名同学中抽取 2 名同学的所有可能结果为：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共 21 个（i）设抽取的 7 名学生中，来自甲年级的是 A，B，C，来自乙年级的是 D，E，来自丙年级的是 F，G，M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，则事件 M 包含的基本事件有：A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共 5 个基本事件，事件 M 发生的概率 P（M）=22解：（1）在OBC 中，由余弦定理，所以，于是的长为（2）设，所以四边形的面积为 S，则=由，所以，当时，四边形 OACB 的面积取得最大值
