实验误差评定和数据处理

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1、大学基础物理实验绪论,主讲人：李加定,大学物理实验绪论,为什么学这门课？这门课有什么特点？如何学习这门课？,大学物理实验绪论,从个人专业成长来看：大学物理实验是专业实验和专业技能的入门级练兵场。大学物理实验是理论知识到工程实际技能的过渡梯。物理实验的课程地位、作用和学习意义,为什么学习这门课,大学物理实验绪论,1.大学物理实验与中学物理实验是有很大差别的！2.本节课所讲内容贯穿两个学期每个实验课，请重视！3.大学物理实验是一门自学性很强的课程。,这门课有什么特点,大学物理实验绪论,实验前的预习（5%-10%）预习报告的关键点在于：设计合理和完整的数据记录表格！每次实验课老师都会检查你们的实验预

2、习报告。 实验室的操作（40%-60%）1.实验的分组2.根据实验内容的步骤进行实验，记录好数据，并交给老师检查过关后，方能离开。 实验报告撰写（50%-60%）1.可以将实验预习报告跟实验报告合并在一起。2.实验内容不用写，实验原理要用自己的话来写。3.实验数据处理是实验报告的核心。4.实验结论与心得体会。,如何学习这门课,第一章 实验误差评定和数据处理,一、测量及其分类 1.直接测量 直接测量是使用仪器或量具，直接测得的量值的测量。 例如：用螺旋测微器测量钢丝直径D。 2.间接测量 间接测量是依据直接测得量，再通过一定的函数关系把待测量计算出来的测量。 例如：书本的例子利用重力加速度测量单

3、摆。,1-1 测量和测量误差,第一章 实验误差评定和数据处理,1-1 测量和测量误差,如何表述一个完整的测量结果？,测量值的单位,表示被测对象的真值落在(y , y )范 围内的概率很大， 的取值与一定的概率相联。,第一章 实验误差评定和数据处理,一、误差及其分类1.测量值与真实值 真实值客观存在，但一般不知道的，也无法测得的，是一个理想概念2.误差 误差是测量值跟真实值的差值。,1-1 测量和测量误差,绝对误差,偏差,相对误差,第一章 实验误差评定和数据处理,3.误差的分类及其特点 （1）系统误差 特点：大小和符号总是保持恒定，或按照一定的规律以可约定的方式变化。 来源：仪器、理论公式等。

4、（2）偶然误差（随机误差） 特点：变化无规则，符合正态分布。 来源：实验条件变化和观察者生理限制。 （3）粗大误差（随机误差） 特点：明显超出规定条件下的预期的误差，需要剔除！ 来源：观察者粗心大意造成的，是必须避免的！,1-1 测量和测量误差,第一章 实验误差评定和数据处理,你来读数,第一章 实验误差评定和数据处理,有效数字的读取,15.2mm15.0mm,第一章 实验误差评定和数据处理,有效数字的运算,加、减法：诸量相加（相减）时，其 和（差）数在小数点后所应保留的位 数与诸数中小数点后位数最少的一个 相同。4.178+ 21.3 25.478 = 25.5,第一章 实验误差评定和数据处理

5、,有效数字的运算,乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商） 所保留的有效数字，只须与诸因子中有效 数字最少的一个相同。4.178 10.141784178421978=42.2,第一章 实验误差评定和数据处理,有效数字的运算,乘方开方: 有效数字与其底的有效数字相同。 对数函数: 运算后的尾数位数与真数位数相同。 例：lg1.938 = 0.2973lg1938 = 3 + lg1.938 = 3.2973 指数函数:运算后的有效数字的位数与指数的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）。例： 106.25 = 1.8 106 100.0035 = 1.008,第一章 实验误差评定和数据处理,有

6、效数字的运算,三角函数:取位随角度有效数字而定。例：Sin3000= 0.5000Cos2016= 0.9381 正确数不适用有效数字的运算规则。 取常数与测量值的有效数字的位数相同。,第一章 实验误差评定和数据处理,有效数字尾数的舍入规则,口诀： 4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃。,第一章 实验误差评定和数据处理,有效数字尾数的舍入规则,例：将下列数字全部修约为四位有效数字1）尾数4，1.118400001.118 2）尾数6，1.118600001.119 3）尾数5， a）5右面还有不为0的数1.118599991.119 1.118500011.119 b

7、） 5右面尾数为0则凑偶1.117500001.118 1.118500001.118,第一章 实验误差评定和数据处理,有效数字尾数的舍入规则,一次性修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则得到的结果也有可能是错误的。例：将数字10.2749945001修约为四位有效数字。一步到位：10.274994500110.27（正确）。错误结果： 10.274994500110.274995 10.27510.28,第一章 实验误差评定和数据处理,测量结果的误差估算,采用标准差表示测量准确度：,标准差又称均方根误差，是建立在偶然误差（随机误差）统计理论基础上。较为合理地估算测量数据列的离散程度和测量

8、结果的可靠性。在计算合成的标准差上尤为便利。,第一章 实验误差评定和数据处理,测量结果的误差估算,以真值计算：,1.测量列的标准差：,以平均值计算：,第一章 实验误差评定和数据处理,测量结果的误差估算,2.算术平均值的标准差：,测量结果的偶然误差以标准偏差 来表示。,第一章 实验误差评定和数据处理,测量结果的误差估算,3.偶然误差与系统误差的合成：,测量列的算术平均值的总标准偏差由偶然误差和系统误差合成得到。,第一章 实验误差评定和数据处理,测量结果的误差估算,4.测量结果的表示：,待测量X的真值落在 区间的概率为68.3%。,第一章 实验误差评定和数据处理,有效数字的与误差的关系,原则：有效

9、数字由测量误差确定；先定误差后定有效数字。 有效数字“四舍六入五凑偶”的原则取舍。 有效数字可靠数字可疑数字（一位）,12.0010 0.0007(cm),第一章 实验误差评定和数据处理,测量结果的误差估算,5.异常数据的判别和剔除：,异常数据定义：误差超出极限值的测量数据,异常数据判别准则： 1. 准则 适用条件：测量n次数足够大2.格拉布斯准则（重点掌握） 适用条件：测量次数少,第一章 实验误差评定和数据处理,测量结果的误差估算,6.单次直接测量的误差估算：,单次测量值的最大误差就是仪器出厂时或校准时所注明的仪器允许误差。如果仪器没标明，一般将仪器分度值的一半作为最大误差。,（1）仪器给出

10、误差的置信区间（2）只给出误差限或最大允许误差（3）单次直接测量的结果表达,或,第一章 实验误差评定和数据处理,测量结果的误差估算,7.直接测量误差估算举例：,例 1 对某物体的长度进行10次等精度测量，设仪器误差限为0.05cm，测量数据如下表，求测量结果，并将结果表示为 的形式。,第一章 实验误差评定和数据处理,间接测量的误差估算,举例：长方形的面积S误差有多大？,第一章 实验误差评定和数据处理,间接测量的误差估算,1.间接测量的标准差传递公式,标准差又称均方根误差，是建立在偶然误差（随机误差）统计理论基础上。较为合理地估算测量数据列的离散程度和测量结果的可靠性。在计算合成的标准差上尤为便

11、利。,第一章 实验误差评定和数据处理,间接测量的误差估算,2.估算间接测量误差的一般方法,（1）求给定函数关系的全微分 （2）合并同类项 （3）以误差量代替微分量，并取各项平方和再开方，得出误差传递公式。 （4）代入运算得出最终标准差,方法：当给定函数以乘积或商的形式表达，先取自然对数，求相对误差。,例：单摆测重力加速度：,第一章 实验误差评定和数据处理,经过实验的测量得到一批数据，然而从这些数据中得出有意义的结果就必须经过正确的数据处理。因此数据处理也是物理实验的重要环节。数据处理是实验报告的核心，必须引起重视！掌握相应的方法。,数据的呈现方式：表格和图形,第一章 实验误差评定和数据处理,一

12、、 数据列表 列表的要点：单位、有效数字、逻辑关系,表1：伏安法测电阻实验数据,例：,实验数据处理,第一章 实验误差评定和数据处理,1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表数据U 轴可选1mm对应于0.10 V，I 轴可选1mm对应于0.20 mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为130 mm130 m。,实验数据处理,表1：伏安法测电阻实验数据,二、 图示与图解法 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。,

13、第一章 实验误差评定和数据处理,2.标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。,4. 连成图线：用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在,两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。,3.标实验点：实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。,第一章 实验误差评定和数据处理,5.标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可

14、求出 R 值。,6.标出图名：在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,由图上A、B两点可得被测电阻R为：,至此一张图才算完成,第一章 实验误差评定和数据处理,不当图例展示：,不当：曲线太粗，不均匀，不光滑。 应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,第一章 实验误差评定和数据处理,改正为：,第一章 实验误差评定和数据处理,不当：横轴坐标分度选取不当。 横轴以3 cm 代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1 mm 代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。,第一章 实验误差评定和数据处理,改正为：,第一章 实验误差评定和数据处理,计算机软件作图：如Excel，Matlab，Origin软件,第一章 实验误差评定和数据处理,实验数据处理,最小二乘法的思想,寻找最佳拟合直线,第一章 实验误差评定和数据处理,实验数据处理,最小二乘法的思想,设此两物理量 x、y 满足线性关系 y = a+bx， 等精度地测得一组互相独立的实验数据xi，yi i = 1,n 当所测各yi 值与拟合直线上的 a +bxi之间偏差的 平方和最小，即 所得系数a,b最好,拟合公式即为最佳经验公式。 得出参数a,b;相关系数r,作业：3、4、5、6、10,结束,