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1、16 6）角平分线）角平分线 角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 角平分线的判定：角平分线的判定： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例例 1如图，在中，平分，那么点ABC90CADCAB8cm5cmBCBD，D到直线的距离是 cmAB例例 2 2如图，已知在 RtABC中，C=90, BD平分ABC, 交AC于D.(1) 若BAC=30, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度数.3 3、考点深入练习
2、、考点深入练习例例 3 3：如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG。求证：（1）AD=AG， （2）AD 与 AG 的位置关系如何。例例 4 4：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何ABDCPABCDGHFEDCBA2图 1图 2DCEAB图形，B，C，E 在同一条直线上，连结 DC （8 分）（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ； （2）证明：DCBE例例 5:5:DAC, EBC 均是等边三角
3、形，AE,BD 分别与 CD,CE 交于点 M,N. 求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) CMN 为等边三角形（4）MNBCDACBNME E3垂直平分线的性质与判定强化练习垂直平分线的性质与判定强化练习 1 如图如图 1，在，在ABC 中，中，BC8cm，AB 的垂直平分线交的垂直平分线交 AB 于点于点 D，交边，交边 AC 于点于点 E， BCE 的周长等于的周长等于 18cm，则，则 AC 的长等于的长等于 （ ） A6cm B8cm C10cm D12cm2 题题 2 2 如图，在如图，在RtABC中，中，90ACBDE，分别为分别为ACAB，的中点，连的中点，连DEC
4、E，下列结论中不一定正确的是下列结论中不一定正确的是 （ ）A AEDBCB BEDACC CACEBCE D DAECE3 3、ABCABC 中，中，C=90C=90，ABAB 的中垂线交直线的中垂线交直线 BCBC 于于 D D，若，若BADBADDAC=22.5DAC=22.5，则，则BB 等等于于 （ ）A.37.5A.37.5 B.67.5B.67.5 C.37.5C.37.5或或 67.567.5 D.D.无法确定无法确定4、线段的垂直平分线上的点、线段的垂直平分线上的点_ 5、到一条线段的两个端点的距离相等的点，、到一条线段的两个端点的距离相等的点，_6 6、如图，在、如图，在A
5、BCABC 中，中，ACAC 的垂直平分线交的垂直平分线交 ACAC 于于 E E，交，交 BCBC 于于 D D，ABDABD 的周长是的周长是 1212 cmcm，AC=5cmAC=5cm，则，则 AB+BD+AD=AB+BD+AD= cmcm；AB+BD+DC=AB+BD+DC= cmcm；ABCABC 的周长是的周长是 cmcm。3 3 题题 4 4 题题7 7、如图，在、如图，在 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，B=15B=15，DEDE 是是 ABAB 的中垂线，垂足为的中垂线，垂足为 D D，交，交 BCBC 于于E E，BE=5BE=5，则，则 AE=_AE=_
6、，AEC=_AEC=_，AC=_AC=_ 。8 在在ABC 中，中，C90，用直尺和圆规在，用直尺和圆规在 AC 上作点上作点 P，使，使 P 到到 A、B 的距离相等的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）（保留作图痕迹，不写作法和证明） 9 如图如图 4，AB=AD，BC=CD，AC、BD 相交于点相交于点 E由这些条件可以得出若干结论，请你由这些条件可以得出若干结论，请你 写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明） 41010、如右图，在、如右图，在ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC， BC=12BC=12，
7、BACBAC =120=120，ABAB 的垂直平分线交的垂直平分线交 BCBC 边于点边于点E E， ACAC 的垂直平分线交的垂直平分线交 BCBC 边于点边于点 N N。(1)(1) 求求AENAEN 的周长。的周长。(2)(2) 求求EANEAN 的度数。的度数。(3)(3) 判断判断AENAEN 的形状。的形状。11、如图，已知线段、如图，已知线段 CD 垂直平分线垂直平分线 AB，AB 平分平分CAD问问 AD 与与 BC 平行吗？请说明平行吗？请说明 理由。理由。12、如图，已知、如图，已知AOB和和AOB内两点内两点 M、N 画一点画一点 P 使它到使它到AOB的两边距离相等，的两边距离相等， 且到点且到点 M 和和 N 的距离相等。的距离相等。ABCDEMN
