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1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质(一),一般地,抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同, 不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下减,左加右减,知识回顾:,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1.当a0时,开口 ,当a0时,开口 ,,向上,向下,2.对称轴是 ;,3.顶点坐标是 。,直线X=h,(h,k),知识回顾:,直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,(3,5),(1,2),(3,7 ),(2,6),知识回顾:,zxxk,“数”“形”连连看,1用适当的数填空,、x2+6x+ =(x+ )
2、2; 、x25x+ =(x )2; 、x2+ x+ =(x+ )2; 、x29x+ =(x )2,将下列式子配成含有完全平方的式子,(1) (2)(3) (4),问题1如何研究二次函数 的图象和性质?,如何画出 的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也 能化成这样的形式吗?,创设情境,导入新课:,如何将 转化成 的形 式?,= (x2 - 12x )+ 21 (提取二次项系数),= (x2 - 12x + 36 - 36 ) + 21 (配方),配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗?,(1)“提”:提
3、出二次项系数;,( 2 )“配”:括号内配成完全平方;,(3)“化”:化成顶点式。,老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,探究新知:,直接画函数 的图象,列表、描点、连线,画出函数 图像.,(6,3),问题: 1.怎样平移抛物线可以得到抛物线? 2.看图像说说抛物线的增减性。,你能用前面的方法讨论二次函数 y = -2x 2 - 4x +1 的 图象和性质吗?,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,
4、化简:去掉中括号,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a 0抛物线开口向上,解: a = 1 0抛物线开口向下,(2),解: a = 2 0抛物线开口向上,(4),小结:这节课你学到了什么?,课后练习,1、求下列抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,增减性,最值,某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出约100件,该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加约10件。1 请表示出商品降价x元与利润y元之间的系? 2 将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?最大利润是多少?,相信自己,