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1、第第 2424 讲讲 巧解最值应用问题巧解最值应用问题 【例 1】有 10 位小朋友,其中任意 5 人的平均身高不小于 1.5 米,那么,其中身高小于 1.5 米的小 朋友最多有几人? 【模仿】有四袋糖块,其中任意三袋的总和都不超过 60 块,那么这四袋糖块的总和至少有多少块? 【例 2】5 个空瓶可以换一瓶汽水。某班同学共喝了 161 瓶汽水,其中有些是用喝完的汽水瓶换来的, 那么他们至少要买多少瓶汽水? 【模仿】5 个空瓶可以换一瓶汽水。某班同学共喝了 120 瓶汽水,那么他们至少要买多少瓶汽水? 【例 3】某县农机厂金工车间共有 77 个工人。已知每天每个工人平均可以加工甲种零部件 5
2、个,或 乙种部件 4 个,或丙种部件 3 个。每 3 个甲种部件、1 个乙种部件和 9 个丙种部件恰好配成一套。 问:分别安排多少个工人加工甲、乙、丙三种部件时,才能使生产出来的甲乙丙三种部件恰好都配 套? 【模仿】车过河交渡费 3 元,马过河交渡费 2 元,人过河交渡费 1 元。某天过河的车、马数目比为 2:9,马、人数目的比为 3:7,共收得渡费 945 元。问:这天渡河的车、马、人的数目各是多少? 【例 4】小朋友们排成一行,从左面第一人,每隔 2 人发 1 个苹果;从右面第一个开始,每隔 4 个 人发 1 个桔子,结果有 10 个小朋友苹果和桔子都拿到了,那么这些小朋友最多有多少人?
3、【模仿】有 2008 个小朋友排成一排,王老师从左面第一人开始发一张卡片,然后每隔 2 人发一张卡; 李老师从右面第一人开始发一朵红花,然后向左每隔 4 人发一朵红花。问:有多少个小朋友卡片和 红花都能拿到? 【例 5】某金工工厂生产铁箱子,箱子是有一个铁框和两块铁板做成的。这次任务由老李和小张承 担,他们的技术情况不同,老李每小时生产九个铁框,或生产 12 块铁板;小张只能每小时生产 10 块铁板。现在要生产 63 个箱子,至少需要多少小时? 【模仿】完成一套零件需要一个大零件和三个小零件。新机床每小时加工 8 个大零件,或加工,12 个小零件;旧机床只能加工小零件,每小时加工 10 个。现
4、在要加工 80 套零件,至少需要多少小时? 【例 6】钢筋原材料没见长 7.3 米。每套钢筋架子需要长 2.9 米、2.1 米和 1.5 米的钢筋各一段。问: 要做 100 套钢筋架子,至少要用去原材料几件? 【模仿】有一批长 4.3 米的条形钢材,要截成 0.7 米和 0.4 米的甲、乙两种毛坯,要求截成的甲乙 两种毛坯数量相同,如何下料才能使残料最少? 【例 7】若干箱货物总量是 19.5 吨,每箱质量不超过 353 千克。今有载重 1.5 吨的汽车,至少要多 少辆,才能把这些货物一次全部运完? 【模仿】10 吨货物分装若干箱,每只箱子不超过 1 吨。为了确保在任何情况下都能一次性将这些货
5、 物运走,那么载重量为 3 吨的汽车,最少需要配多少辆? 温故知新温故知新 A 级 1、盒子中装有 10 分、20 分、25 分面值的邮票,其中 20 分邮票的张数是 10 分邮票张数的 3 倍还多 1;25 分邮票的张数是 20 分邮票张数的 5 倍还多 3.盒子中全部邮票的总面值最少是多少? 2、电影院有一排 50 个座位,其中有些座位已经有人,若新来 1 个人,他无论坐在何处,都有一个 人与他相邻,则原来至少有多少人就座? 3、有一个正整数的平方,他的最后三位数相同但不为零,求满足上述条件的最小正整数。 4、命题委员会为 510 年级准备数学奥林匹克竞赛试题,每个年级各有 7 题,而且恰
6、有 4 道题跟其 他任何年级不同。问:其中最多可以有多少道不同的试题(指各个年级加在一起)? 5、某城市设立 1999 个车站,并打算设立若干条公共汽车线路,要求: (1)从任何一站上车,至多换一次车就可以到达城市的任意一站; (2)每一个车站至多是两条线路的公共站。 问:这个城市最多可以开辟多少条公共汽车线路? B 级 6、有 23 个不同的正整数的和是 4845,问:这 23 个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写 出你的结论,并说明理由。 7、两个偶数的倒数之和与两个奇数的倒数之和相等,这样的偶数对和奇数对要求不同的偶数和奇数 。问:满足这个条件的偶数对的两个偶数之和的最小值是多少?
7、 8、将 16 拆分成若干个自然数的和,要求这些自然数的乘积,要使得到的乘积尽可能的大,则这个 乘积是多少? 9、将 2002 拆分成若干个互不相等的自然数的和,且使这些自然数的乘积最大,该积用乘法形式如 何表示? 10、10 个自然数的和等于 2002,则这 10 个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少? C 级 11、从 1,2,3,2052,这 2052 个自然数中,最多可以取多少个数,使所取出的数中,任意两 个数的和是 100 的整倍数? 12、设自然数 n 有下列性质:从 1,2,3,n 中任取 50 个不同的数,其中必有两个数之差等于 7,这样的 n 最大不能超过多少? 13、设 N=123(n-1)n,若数 N 的尾数恰有 25 个连续的零,则 n 的最大值是多少? 14、N 是一个自然数,是一个整数的平方,是一个整数的立方,则 N 的最小值是多少? 2 N 3 N 15、设 A=123100=12nM。其中,n,M 均为自然数,则 n 的最大值是多少?