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1、第第 2424 讲讲 巧解最值应用问题巧解最值应用问题 【例 1】有 10 位小朋友，其中任意 5 人的平均身高不小于 1.5 米，那么,其中身高小于 1.5 米的小 朋友最多有几人？ 【模仿】有四袋糖块，其中任意三袋的总和都不超过 60 块，那么这四袋糖块的总和至少有多少块？ 【例 2】5 个空瓶可以换一瓶汽水。某班同学共喝了 161 瓶汽水，其中有些是用喝完的汽水瓶换来的， 那么他们至少要买多少瓶汽水？ 【模仿】5 个空瓶可以换一瓶汽水。某班同学共喝了 120 瓶汽水，那么他们至少要买多少瓶汽水？ 【例 3】某县农机厂金工车间共有 77 个工人。已知每天每个工人平均可以加工甲种零部件 5
2、个，或 乙种部件 4 个，或丙种部件 3 个。每 3 个甲种部件、1 个乙种部件和 9 个丙种部件恰好配成一套。 问：分别安排多少个工人加工甲、乙、丙三种部件时，才能使生产出来的甲乙丙三种部件恰好都配 套？ 【模仿】车过河交渡费 3 元，马过河交渡费 2 元，人过河交渡费 1 元。某天过河的车、马数目比为 2:9，马、人数目的比为 3:7，共收得渡费 945 元。问：这天渡河的车、马、人的数目各是多少？ 【例 4】小朋友们排成一行，从左面第一人，每隔 2 人发 1 个苹果；从右面第一个开始，每隔 4 个 人发 1 个桔子，结果有 10 个小朋友苹果和桔子都拿到了，那么这些小朋友最多有多少人？
3、【模仿】有 2008 个小朋友排成一排，王老师从左面第一人开始发一张卡片，然后每隔 2 人发一张卡； 李老师从右面第一人开始发一朵红花，然后向左每隔 4 人发一朵红花。问：有多少个小朋友卡片和 红花都能拿到？ 【例 5】某金工工厂生产铁箱子，箱子是有一个铁框和两块铁板做成的。这次任务由老李和小张承 担，他们的技术情况不同，老李每小时生产九个铁框，或生产 12 块铁板；小张只能每小时生产 10 块铁板。现在要生产 63 个箱子，至少需要多少小时？ 【模仿】完成一套零件需要一个大零件和三个小零件。新机床每小时加工 8 个大零件，或加工,12 个小零件；旧机床只能加工小零件，每小时加工 10 个。现
4、在要加工 80 套零件，至少需要多少小时？ 【例 6】钢筋原材料没见长 7.3 米。每套钢筋架子需要长 2.9 米、2.1 米和 1.5 米的钢筋各一段。问： 要做 100 套钢筋架子，至少要用去原材料几件？ 【模仿】有一批长 4.3 米的条形钢材，要截成 0.7 米和 0.4 米的甲、乙两种毛坯，要求截成的甲乙 两种毛坯数量相同，如何下料才能使残料最少？ 【例 7】若干箱货物总量是 19.5 吨，每箱质量不超过 353 千克。今有载重 1.5 吨的汽车，至少要多 少辆，才能把这些货物一次全部运完？ 【模仿】10 吨货物分装若干箱，每只箱子不超过 1 吨。为了确保在任何情况下都能一次性将这些货
5、 物运走，那么载重量为 3 吨的汽车，最少需要配多少辆？ 温故知新温故知新 A 级 1、盒子中装有 10 分、20 分、25 分面值的邮票，其中 20 分邮票的张数是 10 分邮票张数的 3 倍还多 1；25 分邮票的张数是 20 分邮票张数的 5 倍还多 3.盒子中全部邮票的总面值最少是多少？ 2、电影院有一排 50 个座位，其中有些座位已经有人，若新来 1 个人，他无论坐在何处，都有一个 人与他相邻，则原来至少有多少人就座？ 3、有一个正整数的平方，他的最后三位数相同但不为零，求满足上述条件的最小正整数。 4、命题委员会为 510 年级准备数学奥林匹克竞赛试题，每个年级各有 7 题，而且恰
6、有 4 道题跟其 他任何年级不同。问：其中最多可以有多少道不同的试题（指各个年级加在一起）？ 5、某城市设立 1999 个车站，并打算设立若干条公共汽车线路，要求： （1）从任何一站上车，至多换一次车就可以到达城市的任意一站； （2）每一个车站至多是两条线路的公共站。 问：这个城市最多可以开辟多少条公共汽车线路？ B 级 6、有 23 个不同的正整数的和是 4845，问：这 23 个数的最大公约数可能达到的最大值是多少？写 出你的结论，并说明理由。 7、两个偶数的倒数之和与两个奇数的倒数之和相等，这样的偶数对和奇数对要求不同的偶数和奇数 。问：满足这个条件的偶数对的两个偶数之和的最小值是多少？
7、 8、将 16 拆分成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积，要使得到的乘积尽可能的大，则这个 乘积是多少？ 9、将 2002 拆分成若干个互不相等的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大，该积用乘法形式如 何表示？ 10、10 个自然数的和等于 2002，则这 10 个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？ C 级 11、从 1，2，3，2052，这 2052 个自然数中，最多可以取多少个数，使所取出的数中，任意两 个数的和是 100 的整倍数？ 12、设自然数 n 有下列性质：从 1,2,3，n 中任取 50 个不同的数，其中必有两个数之差等于 7，这样的 n 最大不能超过多少？ 13、设 N=123（n-1）n,若数 N 的尾数恰有 25 个连续的零，则 n 的最大值是多少？ 14、N 是一个自然数，是一个整数的平方，是一个整数的立方，则 N 的最小值是多少？ 2 N 3 N 15、设 A=123100=12nM。其中，n，M 均为自然数，则 n 的最大值是多少？
