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1、 1 1. . 集合及其运算集合及其运算 1.（20172）设集合，若，则（ ）1,2,4 2 40x xxm1A I ABCD1, 3 1,0 1,3 1,5 2.（20162）已知集合 A=1，2，3，B=x|(x+1)(x-2)0)的直线交 E 于 22 1 3 xy t x A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA. （）当 t=4，|AM|=|AN|时，求AMN 的面积； （）当 2|AM|=|AN|时，求 k 的取值范围. 21 17.（201520）已知椭圆 C：(m0)，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个 222 9xym 交点 A，B，线段 AB
2、的中点为 M. （）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值； （）若 l 过点，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否平行四边形？若能，求此(,) 3 m m 时 l 的斜率；若不能，说明理由 18.（201420）设 F1，F2分别是椭圆的左右焦点，M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂 2 2 22 10 y x ab ab 直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N. （）若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率； 3 4 （）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且，求 a, b. 1 5MNF N 22 19.（201320）平面直角坐标系中，过椭
3、圆右焦点的直线交xOy 22 22 :1(0) xy Mab ab F30xy 于两点，为的中点，且的斜率为.M,A BPABOP 1 2 （）求的方程；M （）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.,C DMACBDCDABACBD 20.（201220）设抛物线的焦点为 F，准线为 l，A 为 C 上的一点，已知以 F 为圆心，:Cpyx2 2 )0(p FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点. （）若BFD=90，ABD 面积为，求 p 的值及圆 F 的方程；24 （）若 A、B、F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求
4、坐标原点 到 m，n 的距离的比值. 23 21.（201120）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0, -1)，B 点在直线 y =-3 上，M 点满足， / /MBOA uuu ruur ，M 点的轨迹为曲线 C .MA ABMB BA uuu r uu u ruuu r uu r （）求 C 的方程； （）P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处得切线，求 O 点到 l 距离的最小值. 13. . 函数与导数函数与导数 1.（201711）若是函数的极值点，则的极小值为（ ）2x 21 ( )(1) x f xxaxe ( )f x A.B.C.D.11 3 2e 3 5e
5、 2.（201612）已知函数满足，若函数与图像的交点为( )()f x xR()2( )fxf x 1x y x ( )yf x ，则 （ ） 11 ( ,)x y 22 (,)xy(,) mm xy 1 () m ii i xy A0BmC2mD4m 24 3.（20155）设函数，则（ ） 2 1 1log (2) (1) ( ) 2(1) x xx f x x 2 ( 2)(log 12)ff A3 B6C9D12 4.（201510）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动， 记BOP=x. 将动点 P 到 A
6、，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 f（x）的图像大致为 （ ） ABCD 5.（201512）设函数是奇函数的导函数，当 x0 时，则( )fx( )()f x xR( 1)0f ( )( )0xfxf x 使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是（ ） AB (, 1)(0,1) U( 1,0)(1,)U CD (, 1)( 1,0) U(0,1)(1,)U 6.（20148）设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a=（ ） A0B1C2D3 7.（201412）设函数，若存在的极值点满足，则 m 的取值范( )3sin x f
7、x m ( )f x 0 x 222 00 ()xf xm 围是（ ） AB(, 6)(6,+ ) U(, 4)(4,+ ) U CD(, 2)(2,+ ) U(, 1)(4,+ ) U 8.（20138）设，则（ ） 3 log 6a 5 log 10b 7 log 14c A.B.C.D.cbabcaacbabc 9.（201310）已知函数，下列结论中错误的是（ ） 32 ( )f xxaxbxc A. 00 ,()0xf xR B.函数的图像是中心对称图形( )yf x C.若是的极小值点，则在区间单调递减 0 x( )f x( )f x 0 (,)x D.若是的极值点，则 0 x(
8、)f x 0 ()0fx 10.（201210）已知函数，则的图像大致为（ ） xx xf ) 1ln( 1 )()(xfy 1 y y y x y 1 y y y x y 1 y y y x y 1 y y y x y A.B.C.D. 25 11.（201212）设点 P 在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ） x ey 2 1 Q)2ln( xy | PQ A. B. C. D. 2ln1)2ln1 (22ln1)2ln1 (2 12.（20112）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）+（0，） A B CD 3 yx| 1yx 2 1yx | | 2 x y 13.（20
9、119）由曲线，直线及 y 轴所围成的图形的面积为（ ）yx2yx AB4CD6 10 3 16 3 14.（201112）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ 1 1 y x 2sin,( 24)yxx ） A2B4C6D8 15 （201616）若直线 y = kx+b 是曲线 y = lnx+2 的切线，也是曲线 y = ln(x+1)的切线，则 b = . 16.（201415）已知偶函数 f (x)在0, +)单调递减，f (2)=0. 若 f (x-1)0，则 x 的取值范围是_. 17.（201721）已知函数，且. 2 ( )lnf xaxaxxx( )0f x （
10、1）求 a； （2）证明：存在唯一的极大值点，且.( )f x 0 x 22 0 ()2ef x 18.（201621） （）讨论函数 的单调性，并证明当0 时，； 2 ( ) 2 x x f xe x x(2)20 x xex （）证明：当时，函数有最小值.设 g (x)的最小值为，求函数0,1)a 2 ( )=(0) x eaxa g xx x ( )h a 的值域.( )h a 26 19.（201521）设函数. 2 ( ) mx f xexmx （）证明：f (x)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递增； （）若对于任意 x1,，x2-1，1，都有f (x1)- f (x2) e
11、-1，求 m 的取值范围 20.（201421）已知函数.( )2 xx f xeex （）讨论的单调性；( )f x （）设，当时，求的最大值；( )(2 )4( )g xfxbf x0x ( )0g x b （）已知，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）.1.414221.4143 27 21.（201321）已知函数.( )ln() x f xexm （）设是的极值点，求，并讨论的单调性；0x ( )f xm( )f x （）当时，证明.2m ( )0f x 22.（201221）已知函数. 12 1 ( )(1)(0) 2 x f xfefxx （）求的解析式及单调区间；)(x
12、f （）若，求的最大值.baxxxf 2 2 1 )(ba) 1( 28 A B CD EF G 23.（201121）已知函数，曲线在点处的切线方程为. ln ( ) 1 axb f x xx ( )yf x(1,(1)f230xy （）求 a、b 的值； （）如果当，且时，求 k 的取值范围.0x 1x ln ( ) 1 xk f x xx 14. . 几何证明选讲几何证明选讲 1.（201622）如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合） ，且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F. （）证明：B，C，G，F 四点共圆； （）若 AB=1，E
13、 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积. 29 2.（201522）如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点，O 与ABC 的底边 BC 交于 M、N 两点，与底边上 的高 AD 交于点 G，且与 AB，AC 分别相切于 E，F 两点. （）证明：EFBC； （）若 AG 等于O 的半径，且 AE=MN=，求四边形 EBCF 的面积.2 3 3.（201422）如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与O 相交于点 B、C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交O 于点 E. 证明：（）BE = EC； （）ADDE = 2PB2. 4.（20132
14、2）如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦 AB与弦AC上的点，且BC AEDC AF，B、E、F、C 四点共圆. 30 （）证明：CA是ABC外接圆的直径； （）若DBBEEA，求过 B、E、F、C 四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值. 5.（201222）如图，D，E 分别为ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交于ABC 的外接圆于 F，G 两点， 若 CF / AB，证明： （）CD = BC； （）BCDGBD. 6.（201122）如图，D，E 分别为ABC 的边 AB，AC 上的点，且不与ABC 的顶点重合. 已知 AE 的长 为 m，AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于 x 的方程 x2-14x+mn=0 的两个根. （）证明：C、B、D、E 四点共圆； （）若A=90，且 m=4，n=6，求 C、B、D、E 所在圆的半径. 15. . 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1.（201722）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的 极坐标方程为cos4 （1）M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足，求点 P 的轨迹 C2的直角坐标16OM OP 方程； F
