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1、1 1直接观察法：利用常见函数的值域来求值域或者直接观察法：利用常见函数的值域来求值域或者通过对函数定义域、性质或通过对函数定义域、性质或者图像的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。者图像的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。一次函数 y=ax+b(a0)的定义域为 R，值域为 R；反比例函数的定义域为x|x0，值域为y|y0；)0( kxky二次函数的定义域为 R，)0()(2acbxaxxf当 a0 时，值域为；当 a0a0 时，则当时，则当时，其最小值时，其最小值；abx2abacy442min3 2 1-1 -2 -3654321-1-2xOy当当 a0a0）时或最大值（）时或
2、最大值（a0a0）时，再）时，再2b a()2bfa比较比较的大小决定函数的最大（小）值的大小决定函数的最大（小）值. .)(),(bfaf若若a,b,a,b,则则a,ba,b是在是在的单调区间内，只需比较的单调区间内，只需比较的大小即的大小即2b a)(xf)(),(bfaf可决定函数的最大（小）值可决定函数的最大（小）值. .注：注：若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论进行讨论. .5 5配方
3、法配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时, ,可以利用配方法求函可以利用配方法求函 数值域数值域例例 4 4：求函数的值域。2)(2xxxf练习练习 4 4；设函数，41)(2xxxf（1）若定义域为0，3，求的值域；)(xf（2）若定义域为时，的值域为，求的值. 1,aa)(xf161,21a6 6反函数法反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例例 5 5 求函数的值域。 21)(xxxf解：可求得函数的反函数为:,其定义域为 y1 的 21)(xxxf 121)(yyyf实数,故函数 y 的值域为yy1,yR。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。7 7换元法（化繁为简，化难为易）换元法（化繁为简，化难为易）例例 6 6求函数的值域xxy142解：设 则 t0 x=1xt12t代入得 tttf y4)1 (2)(22242tt 开口向下，对称轴1t 0,)时，1t max(1)4yf值域为(,48 8分段函数分段函数例例 7 7求函数 y=|x+1|+|x-2|的值域. 解：将函数化为分段函数形式：，画出它21(2)3( 12)21(1)xxyxxx 的图象（下图） ，由图象可知，函数的值域是y|y3.2-13xOy
