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1、2018年10月12日,1,第三章 计算机中数据表示与存储,北京邮电大学信通院 方莉 E-mail: Tel：13501330293,2018年10月12日,2,第三章 计算机中数据表示与存储,计算机的基本功能是对数据进行计算和处理加工。 计算机可以输入数据、处理数据、存储数据和输出数据。 数据是对客观事物的属性的描述，包括文字、数字、符号、声音、图形和图像等。 本章将讨论各种数据在计算机中如何表示?,2018年10月12日,3,信息的概念,信息是用文字、数字、符号、声音、图形和图像等方式表示和传递的数据、知识和消息。 在计算机中，都是用二进制来处理和存储信息的。 所有的数值都要用二进制数表
2、示; 所有的字符也要用二进制数表示;,2018年10月12日,4,计算机中信息的表示,在计算机内部，声、文、图统一用0、1表示,2018年10月12日,5,第三章 计算机中数据表示与存储,3.1 位置计数制 3.2 负数在计算机中的编码 3.3 实数在计算机中的表示 3.4 十进制数的编码 3.5 字符的编码 3.6 模拟信号编码的一般过程 3.7 数据压缩,2018年10月12日,6,第三章 计算机中数据表示与存储,3.1 位置计数制 3.2 负数在计算机中的编码 3.3 实数在计算机中的表示 3.4 十进制数的编码 3.5 字符的编码 3.6 模拟信号编码的一般过程 3.7 数据压缩,20
3、18年10月12日,7,3.1.1 位置计数制的概念,数制：是指用一组固定数字和一套统一的规则来表示数目的方法。 位置计数制：同样的数字出现在数的不同位置，所代表的值是不同的。 位置计数制也称为进位计数制。每一位计满若干个数后就会进位。 常用的进位计数制的数有：十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数。,2018年10月12日,8,3.1.1 位置计数制的概念,数码：指表示每一位数字可能使用的符号(di : 第i位的数字)。数码在数字中所占的位置叫数位i。 基数：反映这个数制中使用的数字的数目，对于十进制，b等于10，对于二进制，b就是2； 。 位权 ：任何一个数都是由一串数码表示的，每一位所
4、表示的值除其本身的数值外，还与它所处的位置有关，由位置决定的值就叫权。对于十进制，第i位的权值就是10i。,2018年10月12日,9,例如：十进制数54154.145,2018年10月12日,10,3.1.2 常用数制,2018年10月12日,11,二进制数,一个二进制数的特点： 它只有二个数字符号，即：0、1。 它是逢“二”进位的。1 0 1 . 1 1第n位对应的权值为2n，计数制的基数为2； 实际表示的数值十进制大小为：101.11=122+021+120+12-1+12-2,第0位,第1位,第2位,第-1位,第-2位,2018年10月12日,12,莱布尼茨（1646-1716），德国
5、伟大的数学家、物理学家、唯心主义哲学家。年，系统提出二进制的运算法则 。,1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都來自上帝。,二进制的发明者莱布尼茨,德国图灵根著名德郭塔王宫图书馆保存着一份莱布尼茨珍贵的手稿，其标题：,2018年10月12日,13,计算机为何采用二进制?,可行性 只有0，1两个数码，采用电子器件很容易物理上实现。可靠性 只有两种状态，在传输和处理时不容易出错，工作可靠，抗干扰能力强。 简易性 二进制的运算法规简单，使得计算机的运算器结构简化，控制简单。逻辑性 0、1两种状态代表逻辑运算中的“假”和“真”，便于用逻辑代数作为工具研究逻辑线路。,20
6、18年10月12日,14,二进制数、八进制数和十六进制数之间的对应关系,2018年10月12日,15,进位计数制,不同进制的习惯书写形式： 二进制:Binary Bin 八进制:Octal Oct O 十进制:Decimal Dec D 十六进制:Hex Hex H 例如： (101011)2 (101011)B (1234673)8 (1234673)O O2143 (1973)10 (1973)D 1234 (A46F)16 (A46F)H A46FH 0xA46F,2018年10月12日,16,3.1.3 数制的转换,不同数制的转换,三大类转换方法： 1.非十进制转换为十进制的方法 2.
7、十进制转换为其他进制的方法 3. 二数制、八进制、16进制之间的转换方法,2018年10月12日,17,3.1.3 数制的转换,1非十进制转换为十进制 按权展开求和，即各数位与相应位权值相乘以后再相加即为对应的十进制数。 十进制数：由09数码组成，位权为10i 二进制数：由0、1组成，位权为2i 八进制数：由07组成，位权为8i 十六进制数：由0F组成，位权为16i,2018年10月12日,18,非十进制转换为十进制,设J进制的数，n位整数，m位小数： (xn-1xn-2x1x0.x-1x-2x-m)J =xn-1Jn-1+xn-2Jn-2+x1J1+x0J0+x-1J-1+x-2J-2+x-
8、mJ-m,2018年10月12日,19,二进制数10110.101 = 124 +023 +122 +121+020+121+022+123= 16 +0 +4 + 2 + 0 + 0.5 +0 +0.125 = 22.625,十进制数1232.25 = 1 103 + 2102 +3101 + 2100 + 2101 + 5102,转换示例,2018年10月12日,20,十六进制数 1AF.C = 1 162 +A 161 + F 160 + C 161= 1256 + 1016 + 15 + 120.0625 = 256 + 160 +15 + 0.75= 431.75,八进制数127.2
9、1 = 1 82 +281 + 780 + 281 + 182= 64 + 16 + 7 + 0.25 + 0.15625 = 87.265625,转换示例,2018年10月12日,21,十进制转换为非十进制,整数部分：除基取余，逆序读数。 除J取余，即整数部分不断除以J取余数，直到商为0为止，最先得到的余数为最低位，最后得到得余数为最高位。 小数部分：乘基取整，顺序读数。 乘J取整，即小数部分不断乘以J取整数，直到积为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。,2018年10月12日,22,整数部分 除2取余,小数部分 乘2取整,十化二,2018年
10、10月12日,23,【例】100 (D) =,144,(O),除八取余 倒序排列,十化八,2018年10月12日,24,64,(H),除16取余 倒序排列,【例】 100 (D) =,十化十六,2018年10月12日,25,八进制、十六进制与二进制的相互转换,每一个八进制数码对应三位二进制数。 每一个十六进制数对应四位二进制数。例：(16 2)2C1D(H) 10 1100 0001 1101(B) 2 C 1 D例：( 8 2）17123(O) 1 111 001 010 011(B) 1 7 1 2 3,2018年10月12日,26,二进制转换为八进制、十六进制,整数部分：从右向左进行分组
11、。小数部分：从左向右进行分组， 转化成八进制三位一组,不足补零。 转化成十六进制四位一组，不足补零。,2018年10月12日,27,转化示例,11 0110 1110.1101 0100 B)=36E.D4(H) 3 6 E . D 4=36E.D1(H) 1 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O)1 5 5 6 6 5(0011 0110 1111 0111.1100 0100)2=(36F7.C4 )16,01不足4位 后边补两个零 变为0100 !,2018年10月12日,28,3.1.4 基本的二进制运算,算数运算：+ - ,+ 11.01,1000.11
12、,101.10,2018年10月12日,29,示例,计算：101.10 + 11.01。 解：1 0 1 . 1 0+ 1 1 . 0 1 1 0 0 0 . 1 1 结果是：101.10 + 11.01 = 1000.11,计算：101.10 * 10.1。1 0 1 . 1 0* 1 0 . 1 1 0 . 1 1 0 0 0 0 . 0 0 1 0 1 1 . 0 1 1 0 1 . 1 1 0结果是：101.10 * 10.1 = 1101.110,2018年10月12日,30,二进制的逻辑运算,逻辑运算符：其它的表示：& 、(与)! 、 (非)| 、+ (或) (异或),2018年1
13、0月12日,31,“与”运算,逻辑与真值表,与电路示意图,2018年10月12日,32,“或”运算,逻辑或真值表,或电路示意图,2018年10月12日,33,“非”运算,逻辑非真值表,非电路示意图,2018年10月12日,34,3.1.5 数据存储的组织形式,位 一个二进制代码称为一位，记为bit（读为比特)。计算机中最直接、最基本的操作就是对二进制位的操作。 字节 以8位二进制代码为一个单元存放在一起，称为一个字节，记为Byte。,2018年10月12日,35,3.1.5 数据存储的组织形式,字、字长 CPU在单位时间内能一次处理的一组二进制数称为字（Word），这组二进制数的位数就是字长。
14、 常见的有8位、16位、32位、64位等。,2018年10月12日,36,3.1.5 数据存储的组织形式,地址 为了便于存放、查找和使用，每个存储单元必须有唯一的编号，称之为地址。 通过地址可以找到数据所在的存储单元，读取或存入数据。,2018年10月12日,37,第三章 计算机中数据表示与存储,3.1 位置计数制 3.2 负数在计算机中的编码 3.3 实数在计算机中的表示 3.4 十进制数的编码 3.5 字符的编码 3.6 模拟信号编码的一般过程 3.7 数据压缩,2018年10月12日,38,3.2 数值编码,计算机处理的数值有： 带符号数：整数 定点数：表示纯小数或整数，小数点位置固定
15、浮点数：表示实数，小数点位置浮动变化,2018年10月12日,39,3.2 数值编码,计算机中常用的数据单位： 位 bit：一位二进制数，取值只有0或1 字节 Byte：8位二进制数，最基本的容量单位千字节KByte 1KB=1024(210)Byte兆字节MByte 1MB=1024(210)KB吉字节GByte 1GB=1024(210) MB 字长 Word：计算机能同时进行处理的二进制位数。32位机/64位机,2018年10月12日,40,位数不同的数的表示范围,2018年10月12日,41,带符号数的表示方式,带符号数的表示方式 带符号数也需要对符号位进行编码机器数，正号编码为0；负号编码为1。 机器数的三种编码方式： 原码 反码 补码计算机中采用的方式 正数的原码、反码、补码都相同 +76：01001100,
