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1、1六、复 数1(上海卷)若复数同时满足2 ，（ 为虚数单位） ，则 zz zi ziziz i11-1 已知复数是实数，则实数的值为 2121,21zziaziz若a211-1-1 已知复数是纯虚数数，则实数的值为 2121,21zziaziz若a 22已知 是虚数单位，设复数，则在复平面内对应的点为i11 3iz 232iz 21 zz_137,1392-1 在平行四边形 ABCD 中，点对应的复数分别是，则点 D 对应,A B C4i, 34i, 35i 的 复数是 48i3已知复数（）是纯虚数，则的值为 immmm)242()43(22Rm2)1(imi213-1 复数，为的共轭复数，若
2、为纯虚数，则实数 _1zi zzzzzaa 33-2 复数是纯虚数，则 immmz) 1(222m24计算：= 610)21()23 21(ii132 22i4-1 记，则_0i23 214214-2 的平方根是 34i(2) i5= 2012201121iiii 16 （北京卷 9）已知，其中 是虚数单位，那么实数 12()2aiiia 7 （2010 年高考北京卷理科 9）在复平面内，复数2 1i i对应的点的坐标为 【答案】 （-1，1）【解析】因为2 1i i=，故复数2 1i i对应的点的坐标为（-1，1） 2 (1)12iii 8 （2011 江苏 3）设复数满足izi23) 1(
3、（i 是虚数单位） ，则z的实部是 _ 【答案】19 （2012 年高考（重庆理） ）若,其中为虚数单位,12ii=a+bi,a bR i则_ab 【答案】4 【解析】 (1)(2)1 31,34iiiabiabab 210复数的模是_2113 22ii210-1（2012 年高考（湖南理） ）已知复数 (i 为虚数单位),则|z|=_2(3)zi 【答案】10 【解析】=, 2(3)zi29686iii228610z 11已知复数，其中 是虚数单位，则适合不等式的实数的取值iz21i2 aiza范围 1，3 12 （2012 年高考（上海春） ）若复数满足为虚数单位 ,则在复平面内所z|2(
4、zii )z对应的图形的面积为_2 13 （2012 年高考（上海春） ）若复数满足为虚数单位 ,则_z1(izi i )z 1 i14已知，且， ( 是虚数单位)是实系数一元二次方程Rba,ai2ib i的两个根，那么的值是 02qpxxqp 1 qp14-1 设方程的两个虚数根为、，且，则实数 m 的值是 022mxx22m14-2 实系数一元二次方程 68 cicbxx，则的一根为3502215若复数满足,则复数所对应点的轨迹为 z2izzZ以点(0,1)为圆心,为半径的圆215-1 若复数满足，则的最小值是 1z211zz1iz15-2 已知， 为虚数单位，且，则的取值范围为Cz,i1
5、2iz11 2z_分析：，因为，所以 ，即 ，21iz11 1121iz121iz即 ， ，则 122 iiz2iz25, 252z16若 tR, t-1, t0 时,复数 z =的模的取值范围是 itt tt1 1解析: 若 tR, t-1, t0 时,复数 z =的模为|z|，,2itt tt1 1则|z|2= 故 z 的模的取值范围是2)1()1(22tt tt,217 （广东卷）若复数满足方程，则（ ）z220z 3z A B C D 2 22 22 2i2 2i解析：由，故选 Dizizz222023218 “”是“为纯虚数”的（ ）2a)() 1()4(2Raiaaz复数 A 充分
6、非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分又非必要条件 A19虚数（x2）+ yi 其中 x、y 均为实数，当此虚数的模为 1 时，的取值范围是（ xy）3A， B（33 33（0（3333（0（C， D，0 （0，B333（3解答： 设 k = 则 k 为过圆（x2）2 + 0y1y)2x(22ny2 = 1 上点及原点的直线斜率，作图如下K 又y0 3331k0 由对称性 选 B20已知 z 是纯虚数,是实数,那么 z 等于 （ ）2 1 iz - （A）2i (B)i (C)-i (D)-2i 答案：D 解析:设纯虚数,代入 zbi22(2)(1)(2)(2) 11(1)(1
7、)2zbibiibbi iiii 由于其为实数，b= -2, 故选 D 21 （2009 浙江卷理）设（ 是虚数单位） ，则 ( )1zi i22zzA B C D 1 i 1 i 1 i1 i 答案：D 【解析】对于2222(1)1211ziiiizi 22已知 z 是纯虚数,是实数,那么 z 等于 ( )2 1 iz - （A）2i (B)i (C)-i (D)-2i 答案：D 解析:设纯虚数,代入 zbi22(2)(1)(2)(2) 11(1)(1)2zbibiibbi iiii 由于其为实数，b= -2, 故选 D23 （ 2010 年高考全国卷 I 理科 1）复数（ ）32 23i
8、i (A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13iii 【答案】A【解析】32(32 )(23 )6946 23(23 )(23 )13iiiiiiiii23-1（2011 山东理 2）复数 z=2 2i i （i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 24 （2010 年高考四川卷理科 1）i 是虚数单位，计算 ii2i3（ ） （A）1 （B）1 （C） （D）ii 解析：由复数性质知：i21 故 ii2i3i(1)(i)1 答案：A25 (2010 年全国高考宁夏卷 2）已知复数，是 z 的共轭复数，则23 (
9、13 )izizyxo134=（ ）zzA B C1 D21 41 2 【答案】A 解析：，2333( 3)( 22 3 )31 44(13 )1 2 3322 3( 22 3 )( 22 3 )iiiiiziiiiii 所以22311()( )444z z 另解：，下略2223( 3)311131 44(13 )( 31)( 31)( 31)3ii iiziiiiiiiii 26 （2011 重庆理 1）复数2341iii i( )A11 22i B11 22i C11 22iD11 22i【答案】C27 （2011 浙江理）把复数z的共轭复数记作z，i 为虚数单位，若1,(1)zizz 则
10、=( ) A3-i B3+i C1+3i D3 【答案】A28 （2011 四川理 2）复数1ii =( )A2iB1 2i C0 D2i 【答案】A【解析】12iiiii 29 （2011 全国新课标理 1） （1）复数2 12i i( )（A）3 5i（B） 3 5i（C）i （D）i 【答案】D30 （2011 湖北理 1）i为虚数单位，则20111 1i i= ( ) A- i B-1 Ci D1 【答案】A31 （2011 广东理 1）设复数z满足12i z，其中i为虚数单位，则z=( )A1 iB1 iC22iD22i 【答案】B32 （2011 安徽理 1）设 i是虚数单位，复数
11、ai i 为纯虚数，则实数a为（ ）（A）2 （B） 2 （C） （D） 5【答案】A 33 （2009 学年浦东二模）设为坐标原点，复数 z1、z2在复平面内对应的点分别为O P、Q， 则下列结论中不一定正确的是 （ ）A B |21OQOPzz|21OQOPzzC D D|21OQOPzz|21OQOPzz34下列四个命题：（1）满足的复数有；（2）为纯虚数的充要条件是zz1i , 1z；（3）如果，那么是纯虚数；（4）的充要条件是0zz20z zzR22|zz 其中正确的有 （ ）(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D) 4 个 B35 （2012 年高考（四川理） ）复数（ ）2(1) 2i iABCD 11ii 答案B 解析 2(1) 2i i12212 iii36 （2012 年高考（上海理） ）若是关于 x 的实系数方程的一个复i2102cbxx 数根,则（ ） AB3, 2cb3, 2cbCD1, 2cb1, 2cb解析 实系数方程虚根成对,所以也是一根,所以-b=2,c=1+2=3,选 B i2137 （2012 年高考（陕西理）
