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1、欢迎光临指导,几类不同增长的 函数模型,我们知道，函数是描述客观世界 变化规律的基本数学模型，不同的变 化规律需要用不同的函数模型来描述。 那么，面临一个实际问题，应当如何 选择恰当的函数模型来刻画它呢？,下面我们先来看两个具体问题：,方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天 多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比 前一天翻一番.,例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种 投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,解：,设第 x 天的回报是 y 元，,则,方案一：,y = 40，,( x N+ ),方案二：,y = 10x，( x N+ ),方
2、案三：,y = 0.4 2x 1，( x N+ ),常函数,增函数,增函数,解：,设第 x 天的回报是 y 元，,方案一：,y = 40， ( x N+ ),方案二：,y = 10x，( x N+ ),方案三：,y = 0.4 2x 1，( x N+ ),常函数,增函数,增函数,作图：,不同类型的函数增长模型，增长 变化存在很大的差异。,指数函数模型比线性函数模型增 长速度要快得多。,80,120,40,10,30,60,0.4,1.2,2.8,考查累计的回报数，列表如下：,结论：,投资8天以下（不含8天），应选择第一 种投资方案；,投资810天，应选择第二种投资方案；,投资11天（含11天）
3、以上，则应选择第三种投资方案；,例2：某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定 一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万 元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y（单位：万元） 随销售利润 x ( 单位：万元 ) 的增加而增加，但奖金总 数不超过5万元 , 同时奖金不超过利润的25% . 现有三 个奖励模型：y = 0.25x , y = log 7 x+1 ，y = 1.002x ，其 中哪个模型能符合公司的需要？,当按模型 y=log7x+1奖励时，奖金是否不超 过利润的 25% ？,即当 x 10，1000 时，是否有,考察 f (x) = log7x + 1 - 0.25x , x 10 , 1000 的图象。,由图象可知它是递减的，因此,f(x) f(10),- 0.3167 0,即 log7x + 1 0.25x,所以，当 x 10 , 1000时，,成立,体会：指数爆炸、直线上升、对数增长,当自变量变得很大时，指数函数比一次函 数增长的快，一次函数比对数函数增长的快。,10 20,10 202,y = 10 20 x - 1 ,10 204,10 203,10,x N+,
