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1、1.1.1 算法的概念,2008.09.19,课前小游戏,请你将桌上的两杯饮料互换,并写出互换的方案., ,第一步:+2得: 5x=1 ,第三步: 将- 2 得 5y=3 . ,第二步: 解得:,第四步: 解得:,第五步: 得到方程组的解为,第二步: 解得:,第四步: 解得:,第五步: 得到方程组的解为,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.,算法的概念与特征,算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.,在数学中, 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤,算法通常可以
2、编成计算机程序,让计算机执行并解决问题,说明: (1)事实上算法并没有精确化的定义. (2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，还应该充分理解算法问题的指向性，即算法往往指向解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意义的。,质数(又称为素数）就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这就是质数的定义。,1既不是质数(素数)也不是合数,例1,(1)设计一个算法,判断7是否为质数,基础知识回顾:,算法分析:,1.有可能成为7的约数的有哪几个数?,2,3,4,5
3、,6,2. 如何判断一个数是不是7的约数?,用7除以这个数,余数是否为0来判断这个数是不是7的约数,例1,(1)设计一个算法,判断7是否为质数,第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能 整除7.,第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7.,第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7.,第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.,第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.,因此7是质数,例1,(2)设计一个算法,判断35是否是质数?,第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除
4、35.,第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35.,第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35.,第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整除35.,因此35不是质数,设计一个算法,判断整数n(n2)是否为质数?,思考:,在上面判断7和35是不是质数的算法中,重复做的步骤是什么?,在上面判断7和35是不是质数的算法中,算法结束有哪几种情况?,在上面判断7和35是不是质数的算法中,从哪个数开始检验?,设计一个算法,判断整数n(n2)是否为质数?,第一步，给定大于2的整数n。,第二步，令i=2,第三步，用i除n，得到余数r。,第四步，
5、判断“r=0”是否成立。,第五步，判断“i(n-1)”是否成立。,若是，则n不是质数，结束算法;,否则，将i的值增加1，仍用i表示。,若是，则n不是质数，结束算法;,否则，返回第三步,1,1,2,例2 用二分法设计一个求方程 x2 2 = 0 的近似根的算法。,例2 用二分法设计一个求方程 x2 2 = 0 的近似根的算法。,算法分析：,回顾二分法的解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：,第一步：,令 f (x) = x2 -2 , 给定精确度d,第二步：,令m=（a+b)2,判断f(m)是否为 0，若是，则m为所求，若否，则继续判断 f(a
6、) f(m) 大于0 还是小于0 ；,第三步：,若f(a) f(m) 0则令a=m,否则，令b=m；,第五步：,判断|ab| 0.005是否成立？若是，则a, b之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。,确定区间a,b,满足f(a) f(b) 0,第四步：,按照上述算法，编写程序，在计算机上运行得到下表：,思考:,如果将精确度0005改为005，依照上表，原方程的近似解又将是多少？,开区间（14140625，141796875）中的实数都是当精确度为0005时的原方程的近似解。,第一步，令s=0,第二步，令i=1。,第三步，求出s+i，仍用s表示。,第四步，判断i100是否成立
7、？若是，输出s；若不是，将i的值增加1，仍用i表示返回第三步。,例3：读下列算法，回答问题：,（1）该算法是解决什么问题的？,（2）最终输出的结果是什么？,课堂练习:,1、写出求1+2+3+4+5+6的一个算法,解：算法 1：,算法分析：,可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公 式 进行，也可以 根据加法运算律简化运算,第一步：计算1+2 得到 3；,第二步：将每一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6；,第三步：将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10；,第四步：将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15；,第五步：将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21。,算法
8、2：,第一步：取n=6；,第二步：计算 ；,第三步：输出结果。,算法3：,第一步：将原式变形为（1+6）+（2+5）+（3+4）=37；,第二步：计算 37；,第三步：输出运算结果。,2、任意给定一个大于 1 的正整数 n ，设计一个算法求出 n 的所有因数。,算法步骤：,第一步：依次以2 （n 1）为除数除 n ，检查余数是否为0；若是，则是 n 的因数；若不是，则不是 n 的因数；,第二步：在 n 的因数中加入 1 和 n；,第三步：输出n的所有因数。,小结:,本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，算法虽然没有一个明确的概念，但其特点还是很鲜明的；平时不论我们做什么事都离不开算
9、法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。,五、课后练习,1、求13 5 7 9 11的值，写出其算法。,2、写出解不等式 的一个算法。,http:/ 合乐平台 mqu68hno 儿出来！这要烧着了，可不是闹着玩儿的！”说着就要跳下土圪台。郭氏赶快拉住她，说：“没有事儿，摇火团儿是三狗子的绝活儿，他掌握着分寸呢！你没有看见妞儿看得多高兴吗？就别去扫娃娃们的兴了！”刘氏只好继续提心吊胆地看着，发现这三狗子果然很会掌握分寸，每一次在妞儿面前变换花样儿都是有惊无险，也就慢慢放下心来。一会儿，裴氏发现青山从人群中挤出来了。再继续望去，呵，这小子往对面的一棵垂柳树下快步走去了很快，青海也出来了。左
10、顾右盼一会儿以后，往南面儿人群外一溜儿小跑。顺着青海跑去的方向望去，一个穿了花裳儿的人影儿正在那儿招手呢！一会儿，俩人并肩走到旁边的树阴里看不清楚了裴氏无声地笑了。顺着裴氏的眼神儿，郭氏也看到了这一切。看着裴氏宽心的笑容，郭氏满怀歉意地说：“弟妹啊，很快了！等秀儿做了俺的媳妇以后，你也就可以当婆婆了！”裴氏高兴地点点头，说：“是啊，俺和他爹盼了好几年了哇！”刘氏也说：“俺家二壮也在等着了呢！等英子嫁给大壮以后，俺们就给二壮定了那门亲了！”郭氏问：“没有听你说过哇！也是咱们镇上的？”刘氏说：“不，不是咱们镇上的，是俺娘家隔壁的小花儿。小花儿和她姐姐一样，也是一个很好的女娃儿！她姐姐是去年腊月才出
11、嫁的，没有出村儿，嫁了全村儿上最好的人家呢！”站在更远处观看的耿老爹、耿憨和董家成老哥仨就着明亮的月光，清楚地看到耿正扶着秀儿的腰，慢慢地往村南的那棵大槐树走去了不一会儿，大壮也扶着耿英的腰，慢慢地向南走一段儿以后，拐到通往小河边的那条路上去了10第百三二回 轻轻松松看水稻|（高高兴兴收家什，轻轻松松看水稻；亲情融融逗乐子，欢欢喜喜盼拜月。）送左邻右舍两家人都回去以后，耿老爹要来帮着收拾饭桌，郭氏推开他，说：“去去去，俺们娘儿三个呢！”耿老爹笑一笑，听话地乖乖退在一旁，对两个儿子说：“听青海说，你们把木匠师傅们下午做的活计都安排好了？”耿正说：“是告了他们一下了！”耿老爹说：“那你们俩和爹一起去看看咱家的水稻哇，已经开始灌浆了呢！”耿直一听就高兴了，说：“是哩，俺俩是有一段日子没去看了呢，光顾了学堂那边的事情了。”耿正也说：“都开始灌浆了？那咱现在就走哇，俺也很想去看一看呢！”郭氏一边拾掇碗筷一边说：“你俩去看看哇，你爹在地边上扎了好多草人儿，热闹着呢！”那边爷儿三个各自拿起一顶草帽出门去了。这边娘儿三个慢慢地收拾剩下的饭菜。看着剩下的饺子太多了，郭氏洗干净一个大海碗，装满了让耿英给董家成家送去。耿英很快就送了返回来，郭氏将空了的大海碗里再装满了，说：“这一碗给你憨婶儿送去！”耿英又返回来了，郭氏再,
