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1、测电源的电动势及内阻 一、伏安法（U-I法） 这是课本上提供的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即U =E-Ir，测出路端电压及电路中的总电 流，用解方程组的办法求出电动势和内阻原理图如图 1 所示，实验基本器材为电压表和电流表改变不 同的R值，即可测出两组不同的U和I的数据，有 E =U1+I1r ，E =U2+I2r 由式得： E = 21 1221 II UIUI ，r = 21 12 II UU 多测几组U、I数据，分别求出每组测量数据对应的E，r值，最后求出平均值还可以用图象确定电池的电 动势和内电阻由U=E-Ir知，对于确定的电池，E，r为定值，U是I的一次函数，U与I的对应
2、关系图象 是一条直线其图象持点有： 当I=0 时，U=E，这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势所以反映在U-I图线上是图线 在纵轴U上的截距(等于电源的电动势E)如图 2 当R=0 时，U=0，这时I=I短=r E 即是，当电源短路时，路端电压为零这时电路中的电流并不是无穷大，而是等于短 路电路I短反映在U-I图线上是图线在横轴I上的截距(等于I短)，如图 2 所示根据I短=r E ，可知r = 短 I E 这样，从图中求出E和I短，就能计算出r 对于r = 短 I E ，对比图线可以看出， 短 I E 实际上就是U-I图线斜率的大小(斜率取绝对值)所以求电源内阻 r变成了求图线斜
3、率的大小 由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的U-I图线的纵轴起点一般并不是零，因为若不这样取 法将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的3 1 部分，它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系一 般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了常在这里设考点，值得引起注 意 这样一来就不能从图线上得到短路电流I短在这种情况下一般是从图线上任取两点A、B，利用A、B两点的数值求得图线的 斜率以获得电源电阻r的值如图 3 所示r的数值应是 r= AB BA II UU 当然，也可以是 r= 0 0 I UE 其中U0是纵轴的
4、起点值，I0是此时横轴的截距注意，这里的I0并不是短路电流I短 如图 8 所示，这是由于电压表的分流IV，使电流表示值I小于电池的输出电流I真，I真=I+IV，而IV = V R U ，显见U越大IV越 大，只有短路时U =0 才有I真=I=I短，即B点，它们的关系可用图 9 表示，实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为 AB，即实测的r和E都小于真实值实验室中 J0408 型电压表 03V 挡内阻为 3k，实验中变阻器R的取值一般不超过 30，所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出r= V 1 R r r 真 真 ，= V 1 R r E 真 真 ，可知rr真，这在中学实验室中是容易
5、达到的，所以课本上采取这种电路图这种接法引起误差的原因都是由于电压表 的分流影响 图 8 图 9 另一种电路是将电流表外接，如图 10 所示，其等效电路图如图 11 所示 图 10 图 11 由于电流表的分压UA的影响，使电压表的测量值小于电池的端电压U端=U真，而有U真=U测+UA的关系且UA=IRA，故电流I 越大，UA也越大，当电路断开时，U测=U真，即图 12 中的A点实测的图线为AB，当将电流表内阻看成内电路的一部分时(如 图 11 所示)，r测=r真+RA，这样处理后，图线可修正为AB但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流，由图线可知：E 测=E真，r测r真只有当RAr真时，才
6、有r测=r真然而中学的实验设备很难达到这一点，故此法不可取 二、伏欧法（U-R法） 如图 17 所示，改变电阻箱R的阻值，多测几组路端电压及对应的外电阻阻值 则有U1=E- 1 1 R U r， U2=E- 2 2 R U r，结合两式解得 E 2112 2121 )( RURU UURR ， r= 2112 2121 )( RURU RRRU 显然，实验时电阻箱接入电路的初始值应足够大，再由大到小逐渐调节，可多测几组数据，最后求E，r的平均值也可以由 图 1 图 2 图 3 图 12 图 17 I=R U 把变量R转换成I，通过U-I图象求E和r本方法的基本器材为电压 表和电阻箱由于实验中电
7、压表内阻RV的存在，具有分流作用，故测量值均 小于真实值其关系为： E测 真 真 E rR R V V ，r测 真 真 r rR R V V 实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流本题采用U-R法的测量 电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U-I法的处理方法U-I图线上各坐标点的电流值是由 )( 0 RR U 得到的 三、欧安法（R-I法） 如图 22 所示电路图，测出总电流及外电阻，由全电路的欧姆定律知有 EI1（R1+r）， E=I2(R2+r) 则 E 12 2121 )( II IIRR ，r= 12 2211 II RIRI 显然
8、，理论上只需两组I，R值即可，但实际这样的误差太大，应多测几组已便求平均值也可由U=IR把变量R转换成U， 再对U-I图线进行数据的处理由于电流表内阻RA的分压作用，经分析可知电动势的测量值与真实值相等，即E测E真，而 内值偏大，即r测RA+r真本实验的基本器材为电流表和电阻箱 四、双伏法（U-U法） 如图 25 所示，两只电压表 V1和 V2，其量程已知，V1的内阻 RV1已知，V2内阻不知为多少，电源内能不可忽略，且未知，电源 电动势不超过电压表的量程先合上开关 S，记下 V1 的示数U1；再断开开关 S，记下 V1 和 V2 的示数U1和U2，有 EU1+ , 1 V 1 r R U E
9、=U2+U1+ , 1 V 1 r R U 联立方式有 E= )( 11 21 UU UU ，r= )( )( 11 V121 1 UU RUUU 五、U 1 R法 如图 27 所示电路图中，多次改变电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值R及相应的电压表的读数U设电源电动势为E，电压表 的内阻为 Rv，由分压原理有 图 27 图 28 U= V V RR R E，化得 E R ERU 111 V ，作出 R U 1 图象如图 28 所示，为一条直线其截距a=1/E，斜率为 V 1 ER b a ，则 RV=b这 是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法 伏安法 【例 1】在做测量干电池的电动势和内电阻
10、的实验时，备有下列器材供选用： A干电池一节(电动势约 1.5V) B直流电流表(量程 00.63A，0.6A 挡内阻 0.10 ，3A 挡内阻 0.025) C直流电压表(量程 0315V，3V 挡内阻 5k，15V 挡内阻 25k) D滑动变阻器(阻值范围 015，允许最大电流 1A) E滑动变阻器(阻值范围 01000，允许最大电流 0.5A) F开关 G导线若干根 H电池夹 (1)将按本实验要求选定的器材(系统误差较小)，在下图 4 所示的实物图上连线 图 4 (2)如图 5 所示，电流表指针停止在下图(1)所示位置，量程取 0.6A 挡时读数为_；量程取 3A 挡时读数为_电压 表指
11、针停在图(2)所示位置，量程取 3V 挡时读数为_；取量程为 15V 挡时读数为_ 图 5 (3)根据实验记录，画出的U-I图象如图 6 所示，可得待测电池的内电阻r为_ 【解析】本例是典型的U-I法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据 (1)连接图如图 7 所示 图 22 图 25 图 6 图 7 由于电路中的电压为 1.5V，电路中的电流不超过 0.6A，因此，电压表应选 03V 量程，电流表应选择 00.6A 量程为了使电 流值可调范围大一些，滑动变阻器应选择 015，为了减小误差，采用电流表内接法 (2)电流表读数在 0.6A 挡时，I=0.280A，在 3A 挡时，I=1.40A
12、，电压表读数在 3V 挡时，U=1.30V，在 15V 挡时，U=6.50V (3)r= I U = 13 . 0 45 . 0 18 . 1 40 . 1 =0.69 【例 2】用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r，所用的电路如下图13 所示一位同学测 得的数据组如下表中所示 (1)试根据这些数据在图中作出U-I图象 (2)根据图象得出电池的电动势E=_V，电池的内电阻r=_W (3)若不作出图象，只选用其中两组U和I数据，可利用公式E=U1+I1r和E=U2+I2r算出E和r，这样 做可能得出误差很大的结果，选用第_组和第_组的数据，求得的E和r误差最大 【解析】如图 14 所示，
13、作图象时应把个别不合理的数据排除由直线与纵轴的交点可读出电动势E=145V，再读出直线与 横轴的交点的坐标(U，I )，连同得出的E值代入E=U+Ir中，得r= I UE = A65 . 0 V)00 . 1 45. 1 ( =069 图 14 选用第 3 组和第 4 组数据求得的E和r误差最大，不需要利用所给的 6 组数据 分别进行计算，利用作图就可看出这一点选用这两组数据求E和r，相当于过图中 3 和 4 两点作 一直线，利用此直线求出E和r，而此直线与所画直线偏离最大实际上，第 4 组数据不合理，已经排除 【点评】用图象法处理数据是该实验的一个重点，在高考中经常出现需要注意两点，如果U-
14、I图象的坐标原点是U轴、I 轴的零点，那么图象与U轴交点表示电源的电动势E，与I轴交点表示电源短路的电流，内阻r=E/I短，当然，电源内阻也可 以用r=U/I求得；如果U-I图象的坐标原点是I轴零点，而非U轴零点，那么图象与U轴交点仍表示电源的电动势E， 而图象与I轴交点不表示电源短路时的电流，内阻只能用r=U/I求解 伏阻法伏阻法 【例 3】一种供实验使用的小型电池标称电压为 9V，电池允许最大输出电流为 50 mA，为了测定这个电池 的电动势和内阻，用图 18 所示电路进行测量（图中电压表内阻很大，可不考虑它对测量的影响），R为电 阻箱，阻值范围为 09999,R0是保护电阻 (1)实验室
15、里备用的定值电阻有以下几种规格： A10，5W B150，0.5W C200 ，0.25W D1.2 k ，1W 实验时，R0应选用_较好 (2)在实验中当电阻箱调到图 19 所示位置后，闭合开关 S，电压表示数 9.0V，变阻箱此时电阻为_，电路中流过电阻箱的 电流为_mA 图 19 图 20 (3)断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，多次测量后，做出如上图 20 所示图线，则该电池电动势 E=_V，内阻r=_ _ 【解析】(1)保护电阻R0的选择关系到能否控制电源的输出电流在 50mA 以下，取电阻箱电阻 R0，则R0+r= ,180 1050 9 3 max I E 实验室里备用的定值电阻 150和 200C)均接近 180，比较它们的额定电流， B= ,A058 . 0 150 5 . 0 max I R P B 故应选电阻B作为保护电阻，即R0=150选 B 图 13 组别 I(A)U(V) 10.121.37 20.201.32 30.311
